จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อ
ด้านประกอบมุมฉาก a ยาว 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 21 , 24 , 27 , 30 ...
ด้านประกอบมุมฉาก b ยาว 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 28 , 32 , 36 , 40, ...
ด้านตรงข้ามมุมฉาก c ยาว 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 35 , 40 , 45 , 50, ...
ยังมีอีกมากมาย
จากความยาวของด้านประกอบมุมฉาก a พบว่าจะมีความยาว 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 21 , 24 , 27 , 30 ... เมื่อพิจารณาก็จะเห็นว่าจำนวนเหล่านี้อยู่ในรูปลำดับเลขคณิต มีพจน์ทั่วไปคือ 3n ด้านประกอบมุมฉาก b พบว่าจะมีความยาว 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 28 , 32 , 36 , 40, ... ซึ่งอยู่ในรูปลำดับเลขคณิตเช่นกัน มีพจน์ทั่วไปคือ 4n และด้านตรงข้ามมุมฉาก c พบว่าจะมีความยาว 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 35 , 40 , 45 , 50, ... ซึ่งอยู่ในรูปลำดับเลขคณิต มีพจน์ทั่วไปคือ 5n เมื่อ n คือจำนวนเต็มบวกที่เริ่มจาก 1หรือโดเมนของลำดับนั่นเอง และเมื่อนำความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ในรูปพจน์ทั่วไปมา พิสูจน์ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะพบว่าจะได้ (3n)2 + (4n)2 = (5n)2 เป็นไปตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส
ด้วยความสัมพันธ์ดังกล่าว หากเราต้องการหาความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็นจำนวนเต็ม เราสามารถหาได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของพจน์ทั่วไปของแต่ละด้านของสามเหลี่ยม มุมฉากดังที่กล่าวมาแล้วได้ เช่น เมื่อกำหนดความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ยาว 138 หน่วย มาให้ จะพบว่าเมื่อเขียนให้อยู่ในรูปพจน์ทั่วไป 3n จะได้ 3(46) ดังนั้นอีกสองด้านยาว 4(46) = 184 หน่วย และ 5(46) = 230 หน่วย หรือเมื่อกำหนดความยาวรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 245 หน่วย เราเขียนให้อยู่ในรูปพจน์ทั่วไปของ 5n ได้คือ 5(49) เพราะฉะนั้นอีกสองด้านเป็นด้านประกอบมุมฉาก 3(49) = 147หน่วย และ 4(49) = 196 หน่วย
นอกจากนี้หากเราต้องการหาความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็นจำนวนจริง เราก็สามารถหาได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของพจน์ทั่วไปของแต่ละด้านของสามเหลี่ยม มุมฉากได้อีกด้วย (แต่ค่า n ไม่เป็นไปตามความหมายของลำดับ)
ดังนั้นไม่ว่าเราจะกำหนดความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด เราก็จะสามารถหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกสองด้านได้เสมอ หากเราสามารถเขียนความยาวด้านที่กำหนดให้นั้น ให้อยู่ในรูปพจน์ทั่วไปของลำดับดังที่กล่าวมาแล้วได้
ความคิดเห็น