งานของฉันย่ะ

ข้อมูลเบื้องต้น

.....

เนื้อเรื่อง

การวาดกราฟสองมิติ

คำสั่งพื้นฐานสำหรับการวาดกราฟสองมิติบนระบบพิกัดฉาก x-y คือคำสั่ง plot ซึ่งมีรูปแบบการเรียกใช้งานดังนี้

plot(x, y)

เมื่อเวกเตอร์ x เป็นตัวแปรอิสระที่กำหนดค่าในเส้นแกน x และเวกเตอร์ y ซึ่งเป็นตัวแปรตามที่กำหนดค่าในเส้นแกน y (โดยที่เวกเตอร์ y จะต้องมีขนาดเท่ากันกับเวกเตอร์ x เสมอ) นอกจากนี้คำสั่ง plot ยังสามารถที่จะถูกเรียกใช้งานได้ใน อีกรูปแบบหนึ่งคือ

plot(y)

ซึ่งในกรณีนี้โปรแกรม SCILAB จะสมมติว่าพารามิเตอร์ x มีค่าเท่ากับค่า 1 ถึงจำนวนสมาชิกทั้งหมดของเวกเตอร์ y นั่นคือ
x = 1:length(y) โดยอัตโนมัติ

ตัวอย่าง จงวาดกราฟของรูปสัญญาณไซนูซอยด์ (sinusoid waveform) ตามสมการ y = sin(2ft) สำหรับเวลาที่ t = 0 ถึง 2 วินาที ถ้ากำหนดให้ความถี่ f = 1 เฮิตร์ซ (Hertz)

วิธีทำ จากโจทย์สามารถเขียนเป็นชุดคำสั่งของโปรแกรม SCILAB ได้ดังนี้

-->t = 0:0.01:2;

-->f = 1;

-->y = sin(2*%pi*f*t);

-->plot(t, y)

-->xtitle('A sinusoidal wave','Time (t)','Amplitude')

คำสั่งแรกเป็นการกำหนดให้ตัวแปร t ให้มีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 2 โดยที่สมาชิกแต่ละตัวที่อยู่ติดกันจะมีค่าห่างกันคงที่เท่ากับ 0.01 (ขนาดของตัวแปร t คือ 1 x 201 ) จากนั้นก็กำหนดค่าความถี่ f ให้เท่ากับหนึ่ง แล้วก็หาค่าของสัญญาณ y โดยค่า y ที่หามาได้จะมีขนาดเท่ากับตัวแปร t จากนั้นก็สั่งให้วาดกราฟขึ้นมาซึ่งผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นกราฟตามรูปที่ 8.1 ส่วนคำสั่ง xtitle เป็นคำสั่งที่ใช้ในการ กำหนดชื่อของกราฟ , ชื่อของเส้นแกน x , และชื่อของเส้นแกน y

รูปที่ 8.1 สัญญาณไซนูซอยด์ y = sin(2ft)

คำสั่งวาดกราฟสองมิติอีกรูปแบบหนึ่งที่น่าสนใจก็คือ

plot2di([x], y, [options])

ซึ่งมีทั้งหมด 4 รูปแบบตามที่กำหนดโดยค่าพารามิเตอร์ i ดังนี้

•  ไม่มี i วาดกราฟเชิงเส้นโดยใช้สเกลแบบธรรมดาหรือสเกลแบบลอการิทึม
(logarithm scale)

•  i = 2 วาดกราฟขั้นบันได (step function)

•  i = 3 วาดกราฟแท่ง (vertical bar)

•  i = 4 วาดกราฟเชิงเส้นโดยใช้ลูกศร (arrow) แสดงทิศทางของเส้นโค้ง (curve)

ตัวอย่างเช่น

-->t = (1:0.2:7)';

-->subplot(2, 2, 1);

-->plot2d(t, [1.5+0.2*sin(t) 2+cos(t)]);                       // รูปที่ 8.2 ด้านบนซ้าย

-->xtitle('Plot2d - Piecewise linear');

-->subplot(2, 2, 2);

-->plot2d2(t, [1.5+0.2*sin(t) 2+cos(t)]);                     // รูปที่ 8.2 ด้านบนขวา

-->xtitle('Plot2d2 - Piecewise constant');

-->subplot(2, 2, 3);

-->plot2d3(t, [1.5+0.2*sin(t) 2+cos(t)])                     // รูปที่ 8.2 ด้านล่างซ้าย

-->xtitle('Plot2d3 - Vertical bar plot')

-->subplot(2, 2, 4);

-->plot2d4(t, [1.5+0.2*sin(t) 2+cos(t)]);                   // รูปที่ 8.2 ด้านล่างขวา

-->xtitle('Plot2d4 – Arrow-style plot')

ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ตามรูปที่ 8.2 จะเห็นได้ว่าชุดคำสั่งข้างต้นมีการเรียกใช้คำสั่ง subplot(m,n,i) เพื่อช่วยทำให้สามารถวาดกราฟได้หลายๆ กราฟในหน้าต่างกราฟเดียวกัน โดยคำสั่ง subplot จะทำหน้าที่ในการแบ่งหน้าต่างกราฟออกเป็นเมทริกซ์ขนาด m x n ( m แถว และ n แนวตั้ง ) สำหรับหน้าต่างกราฟย่อยแต่ละอัน โดยหน้าต่างกราฟย่อยอันที่ i (เมื่อ i = 1, 2, ..., mn ) จะเป็นหน้าต่างกราฟย่อยที่ถูกเรียกใช้งาน

รูปที่ 8.2 ตัวอย่างรูปกราฟแบบต่างๆ ที่ได้จากการใช้คำสั่ง plot2di

พารามิเตอร์ x ในคำสั่ง plot2di คือ ตัวแปรอิสระที่กำหนดค่าในเส้นแกน x ซึ่งจะมีหรือไม่มีก็ได้ ในขณะที่พารามิเตอร์ y จะต้องอยู่ในรูปของเมทริกซ์ที่มีขนาด nc x nl เมื่อ nc คือจำนวนจุดที่จะวาดกราฟในแต่ละเส้นกราฟซึ่งจะต้องมีค่าเท่ากับจำนวนสมาชิกของพารามิเตอร์ x และ nl คือจำนวนเส้นกราฟที่จะวาด ส่วนพารามิเตอร์ options จะมีหรือไม่มีก็ได้ แต่ถ้ามีการเรียกใช้งาน options จะมีลักษณะการใช้งานดังนี้

options = [style, axesflag, leg, rect, logflag, nax, frameflag]

โดยที่

•  style มีลักษณะการใช้งานคือ style = [j] โดยที่

•  ถ้า j 0 จะเป็นตัวกำหนดรูปแบบของเส้นกราฟที่มีรูปกากบาท วงกลม หรืออื่นๆ ปรากฎอยู่ในเส้นกราฟ

•  ถ้า j > 0 จะเป็นตัวกำหนดสีของเส้นกราฟ

•  axesflag มีลักษณะการใช้งานคือ axesflag = [j] โดยที่ค่าของพารามิเตอร์ j จะเป็นตัวกำหนดลักษณะของเส้นแกนในหน้าต่างกราฟ

•  leg ใช้ในการใส่ข้อความบรรยาย (description) เส้นกราฟแต่ละเส้น ซึ่งมีลักษณะการใช้งาน คือ leg = "description 1 @description 2 @ ..." โดยที่ข้อความที่อยู่ภายในเครื่องหมาย "..." จะใช้บรรยายเส้นกราฟแต่ละเส้น และข้อความบรรยายเส้นกราฟแต่ละเส้นจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมาย @

•  rect ใช้กำหนดขนาดของกรอบรูปภาพซึ่งมีลักษณะการใช้งาน คือ rect = [xmin, ymin, xmax, ymax] โดยที่ xmin และ xmax ใช้กำหนดค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของเส้นแกน x ในขณะที่ ymin และ ymax ใช้กำหนดค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของเส้นแกน y ตามลำดับ

•  logflag ใช้ในการกำหนดลักษณะของเส้นแกน x และเส้นแกน y ว่าจะให้เป็นสเกลแบบธรรมดาหรือสเกลแบบลอการิทึม (logarithm) โดยค่าที่เป็นได้ของ logflag มีทั้งหมดสี่แบบ คือ "nn" , "nl" , "ln" และ "ll" เมื่อ n หมายถึงให้ใช้สเกลแบบธรรมดา และ l หมายถึง ให้ใช้สเกลแบบลอการิทึม (พารามิเตอร์ตัวแรกจะอ้างอิงถึงเส้นแกน x และพารามิเตอร์ตัวที่สองจะอ้างถึงเส้นแกน y )

•  nax จะ ถูกนำมาใช้เมื่อมีการเรียกใช้ พารามิเตอร์ axesflag = 1 โดย nax จะใช้ในการกำหนดลักษณะของป้าย (label) ของเส้นแกน x และเส้นแกน y ซึ่งมีรูปแบบการใช้งานคือ nax = [nx, Nx, ny, Ny] โดยที่ Nx และ Ny เป็นตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่ใช้กำหนดจำนวนขีดหลัก (main tics) ที่จะปรากฎบนเส้นแกน x และเส้นแกน y ในขณะที่ nx และ ny เป็นตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่ใช้กำหนดจำนวนขีดย่อย (subtics) ที่จะปรากฎอยู่ระหว่างขีดหลักสองขีดบนเส้นแกน x และเส้นแกน y

•  frameflag ใช้ควบคุมขอบเขต (boundaries) ของเส้นแกน x และเส้นแกน y โดยมีลักษณะการใช้งาน คือ frameflag = [j] โดยที่ค่าของพารามิเตอร์ j จะเป็นตัวกำหนดลักษณะขอบเขตของเส้นแกนในหน้าต่างกราฟ

ผู้สนใจสามารถศึกษารายละเอียดวิธีการใช้งานตัวเลือกเหล่านี้ได้ใน [1]

8.1 กราฟเชิงขั้ว

โดยทั่วไปจุด (x, y) ที่แสดงถึงตำแหน่ง (location) บนรูปกราฟในระบบพิกัดฉากสามารถที่จะเปลี่ยนให้อยู่ในรูปของจุด(r,) ในระบบพิกัดเชิงขั้วได้ โดยที่ r คือขนาด และ คือมุมเรเดียน (เทียบกับแกน x ในทิศทวนเข็มนาฬิกา) โดยอาศัยกฎของตรีโกณมิติ ดังนั้นจากรูปที่ ก 8.3 จะได้ว่า

รูปที่ 8.3 ความสัมพันธ์ระหว่างจุด (x, y) ในระบบพิกัดฉาก และจุด (r, ) ในระบบพิกัดเชิงขั้ว

และ

ในทำนองเดียวกันจุดพิกัด (r, ) ในระบบพิกัดเชิงขั้วก็สามารถที่จะแปลงกลับไปเป็นจุดพิกัด (x, y) ในระบบพิกัดฉากได้จากความสัมพันธ์ดังนี้

และ

การวาดกราฟเชิงขั้วในโปรแกรม SCILAB สามารถทำได้โดยการใช้คำสั่ง

polarplot(theta, r)

เมื่อพารามิเตอร์ theta คือค่ามุม (มีหน่วยเป็นเรเดียน) และพารามิเตอร์ r คือค่าความยาวของรัศมี ตัวอย่างเช่น

-->t = 0:0.01:2*%pi;

-->polarplot(sin(7*t), cos(8*t))

ผลลัพธ์แสดงในรูปที่ 8.4

รูปที่ 8.4 ตัวอย่างรูปกราฟแสดงผลลัพธ์จากการใช้คำสั่ง polarplot

8.2 การวาดกราฟสองมิติแบบพิเศษ

นอกจากนี้โปรแกรม SCILAB ยังได้เตรียมคำสั่งสำหรับการวาดกราฟสองมิติแบบอื่นๆ ไว้ใช้งานเฉพาะด้านมากมายดังแสดงในตารางที่ 8.1 ตัวอย่างเช่น

ตารางที่ 8.1 ตัวอย่างคำสั่งในการวาดกราฟสองมิติสำหรับการใช้งานเฉพาะด้าน

คำสั่ง	คำอธิบาย
contour 2d	วาดกราฟคอนทัวร์ (contour surface) จากรูปกราฟสองมิติ
champ	วาดกราฟสนามเวกเตอร์แบบสองมิติ (2-D vector field)
fchamp	วาดกราฟสนามเวกเตอร์แบบสองมิติ ที่กำหนดโดยสมการอนุพันธ์อันดับหนึ่ง  (first-order ordinary differential equation)
bode	วาดกราฟของโบดไดอะแกรม (Bode diagram) ทั้งกราฟแสดงขนาด  (magnitude plot) และกราฟแสดงมุม (phase plot)     ซึ่งมีประโยชน์มากทางด้านวิศวกรรม
gainplot	วาดกราฟแสดงขนาดของโบดไดอะแกรม
nyquist	วาดกราฟไนควิตซ์ (Nyquist plot)
evans	วาดกราฟอีแวนรูทโลคัส (Evans root locus)
plzr	วาดกราฟโพล - ซีโร่ (pole-zero plot)

-->subplot(2, 2, 1);                                                                   // รูปที่ 8.5 ด้านบนซ้าย

-->champ(-5:5, -5:5, rand(11,11), rand(11,11), ...

-->rect = [-10,-10,10,10], arfact = 2);

-->xtitle('2-D vector field plot');

-->s = poly(0, 's');

-->h = syslin('c', (s^2 + 2*0.9*10*s + 100)/(s^2 + ...

-->2*0.3*10.1*s + 102.01));

-->subplot(2, 2, 2); nyquist(h, 0.01, 100);                              // รูปที่ 8.5 ด้านบนขวา

-->subplot(2, 2, 3); evans(h, 100);                                        // รูปที่ 8.5 ด้านล่างซ้าย

-->subplot(2, 2, 4); plzr(h);                                                   // รูปที่ 8.5 ด้านล่างขวา

ผลลัพธ์ที่ได้จากชุดคำสั่งนี้แสดงในรูป ที่ 8.5

รูปที่ 8.5 ตัวอย่างรูปกราฟแสดงผลลัพธ์จากการใช้ชุดคำสั่ง สำหรับวาดกราฟสองมิติที่ใช้งานเฉพาะด้าน