บทความคณิตศาสตร์

ลำดับตอนที่ #81 : Gottfried Wilhelm von Leibniz

Gottfried Wilhelm von Leibniz

โลกรู้จัก Leibniz ในฐานะนักปราชญ์ นักวิทยาศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ ผู้สร้างวิชาแคลคูลัส คู่กับ Isaac Newton Leibniz เกิดเมื่อวันที่ 21 มิถุนายน ค.ศ.1646 ที่เมือง Leipzig ในประเทศเยอรมนี ในวัยเด็ก Leibniz สามารถเรียนละตินและกรีกได้ด้วยตนเอง เมื่ออายุ 6 ขวบ ก็กำพร้าพ่อเพราะบิดาเสียชีวิต การได้อ่านผลงานของ Aristotle ทำให้ Leibniz วัย 14 ปี สงสัยในคำสอนที่ว่า เวลาจะบรรยายคุณสมบัติของอะไรก็ตามต้องระบุ ปริมาณ คุณภาพ สถานที่ เวลา ตำแหน่ง และความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งนั้นกับสิ่งแวดล้อมอื่นๆ ซึ่ง Leibriz คิดว่า การระบุเช่นนั้นไม่เพียงพอ พออายุ 15 ปี Leibniz ได้เริ่มเรียนที่มหาวิทยาลัย Leipzig และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีเมื่อมีอายุ 17 ปี ด้วยวิทยานิพนธ์เรื่อง Disputatio metaphyica de principio individui จากนั้นก็ได้ไปศึกษาวิชากฎหมาย และได้เขียนบทความเกี่ยวกับการศึกษากฎหมาย ซึ่งโดนใจบาทหลวงแห่ง Mainz มาก จึงได้รับ Leibniz มาทำงานด้วย และได้มอบหมายให้ Leibniz หาจุดร่วมระหว่างคริสต์ศาสนานิกาย Catholic กับ Protestant

เมื่อ พระเจ้าหลุยส์ที่ 14 ทรงปรารถนาจะยึดครองยุโรป Leibniz ได้ทูลเสนอให้พระองค์ทรงบุกอียิปต์แทน เพราะการได้อียิปต์เป็นอาณานิคมดูเหมาะสมกับพระบุญญาบารมีมากกว่า พระองค์จึงรับสั่งให้ Leibniz เข้าเฝ้า เพื่ออธิบายเหตุผลที่คิดเช่นนั้น ในเวลา 4 ปีที่ Leibniz เป็นที่ปรึกษาทูลถวายความคิดเห็นนั้น เขาได้พบนักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์คนดังชื่อ Christiaan Huygens รวมทั้งได้ ประดิษฐ์เครื่องคิดเลขที่สามารถบวก ลบ คูณ หาร และถอดกรณฑ์ได้ ในปี ค.ศ.1673 Leibniz ได้พบ Robert Boyle ที่ลอนดอน และได้นำเครื่องคิดเลขที่เขาประดิษฐ์ออกแสดงที่ The Royal Society ผลที่ติดตามมาคือ เขาได้รับคัดเลือกให้เป็นสมาชิกของสมาคมอันทรงเกียรติ

ในบั้นปลายชีวิต Leibniz ได้ถกเถียงกับบรรดาเพื่อนๆ ของ Newton อย่างดุเดือดว่าใครพบแคลคูลัสก่อนกันหรือพร้อมๆ กัน

การค้นคว้าหาหลักฐานต่างๆ ทำให้เรารู้ว่า ขณะที่ Leibriz พำนักที่ลอนดอน เขาได้พบนักคณิตศาสตร์ผู้คุ้นเคยกับงานนิวตัน รวมทั้ง Isaac Barrow (ผู้เป็นครูของนิวตัน) จำนวนหลายคน และนิวตันก็ได้เริ่มคิดสร้างวิชาแคลคูลัส ตั้งแต่ปี ค.ศ.1665 แต่ไม่ได้ตีพิมพ์เผยแพร่งานของเขาแต่อย่างใด จนอีก 22 ปีต่อมา ส่วน Leibniz ก็ได้ครุ่นคิดหาวิธีรวมปริมาณน้อยๆ โดยไม่ต้องรวมกันครั้งละนิด ซึ่งทำให้เสียเวลามากในที่สุด Leibniz ก็ได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเรื่อง Nova methodus pro maximis et minimis (New Method for the Greatest and the Least) ในปี ค.ศ.1684

การถกเถียงอย่างเอาเป็นเอาตายกับ Newton ทำให้ผู้คนในแวดวงวิชาการและทั่วไปคิดว่า Leibniz เป็นคนไม่น่าเชื่อถือ ทำให้คนหลายคนเกลียดเขา ในบั้นปลายชีวิตสุขภาพของ Leibniz ไม่ดี แต่เขาก็ยังเขียนหนังสือ และจบชีวิตแบบไม่มีใครเหลียวมองเมื่อวันที่ 14 พฤศจิกายน ค.ศ.1716 และในงานศพก็ไม่ปรากฏขุนนางหรือข้าราชการใดมาร่วมพิธี แม้แต่สถาบัน Berlin Academy ที่ Leibniz จัดตั้งก็ไม่รู้ว่า Leibniz ตาย จนกระทั่งอีก 1 ปีต่อมา นักวิชาการและประชาชนทั่วไป จึงตระหนักในความยิ่งใหญ่ของ Leibniz ว่าเขาคือ บุคคลหนึ่งในสองคนที่สร้างวิชาแคลคูลัส

ในขณะที่มีชีวิตอยู่ทั้ง Isaac Newton และ Gottfried Leibniz ต่างก็อ้างว่า ตนเป็นคนสร้าง calculus เป็นคนแรก โดยไม่ยอมรับว่าอีกคนคิดได้ก่อน จนกระทั่งคนทั้งสองตายจากกัน

ในสมัยก่อนที่จะมี calculus นักคณิตศาสตร์รู้จักคณิตศาสตร์ในลักษณะที่เป็นหน่วยนับแยก และเมื่อ Newton ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุ เขาพบว่า เวลาเขาต้องการหาความเร็ว ขณะใดขณะหนึ่ง เขาต้องใช้วิธีหาค่าของระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในเวลาที่น้อยนิด จนเกือบจะเป็นศูนย์และในทำนองเดียวกัน Newton ก็ได้พบว่า เวลาจะหาความเร่งของวัตถุ เขาต้องคำนวณหาค่าของความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลาสั้นมากเช่นกัน และ Newton ก็ได้พบวิธีหาค่าลักษณะนี้ ด้วยวิธีที่เขาเรียกว่า "fluxion"

แต่ Newton เป็นคนขี้ระแวง และไม่เคยไว้ใจใคร เขาจึงปกปิดงานของตน ไม่ให้คนอื่นรู้ และตีพิมพ์ผลงานกลศาสตร์ โดยใช้วิชาพีชคณิตของ al-Khwarizmi แก้ปัญหาแทน และใช้วิธี fluxion ที่ตนคิดได้ แก้ปัญหาเดียวกันนี้ แต่ไม่ตีพิมพ์ โดยเก็บวิธีคิดและวิธีแก้ปัญหาไว้เป็นเรื่องส่วนตัว

ในปี ค.ศ.1673 Leibniz ได้เดินทางไปเยือนกรุงลอนดอนและได้แวะเยี่ยม Newton ที่สมาคม Royal Society พร้อมกับได้นำผลงาน calculus แสดงให้เลขาธิการของสมาคมชื่อ Henry Oldenburg ดู ท่านเลขาตระหนักได้ทันทีว่าความวุ่นวายจะเกิดขึ้นแน่นอน เพราะสิ่งที่ Leibniz นำมาให้ดูนั้นก็คือ สิ่งที่ Newton ได้คิดไว้ทุกประการ แต่ Newton เรียกวิทยาการที่ตนคิดว่า fluxion ในขณะที่ Leibniz เรียก calculus

เพราะเหตุว่า Leibniz เป็นคนเปิดเผย เขาจึงตีพิมพ์ผลงานในปี ค.ศ.1684 และถูก Newton โจมตีว่า ได้มาแอบขโมยความคิดของ Newton ไปอ้างเป็นของตัว

ซึ่ง Leibniz ก็ได้ปฏิเสธข้อกล่าวหาว่า ขโมย (ซึ่งก็ถูกเพราะ Newton เองก็ยังไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง fluxion เลย) แต่ Newton มีบารมีและอำนาจ คือเป็นถึงนายกของราชบัณฑิตยสถาน (Royal Society) และมีลูกน้องหลายคน ดังนั้น การวิวาทกับ Newton จึงทำให้ Leibniz ในสายตาของคนอังกฤษเป็นคนชั่วที่ชอบขโมย สติปัญญาของคนอื่น ถึงแม้ Leibniz จะถูกกล่าวหาต่างๆ นานา แต่สัญลักษณ์ต่างๆ ที่เขาคิดใช้เป็นครั้งแรกในวิชาแคลคูลัส นักคณิตศาสตร์ก็ยังใช้อยู่จนทุกวันนี้

นอกจากผลงาน calculus ที่เด่นแล้ว Leibniz ก็ยังเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ริเริ่มใช้สัญลักษณ์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์มากยิ่งกว่านักคณิตศาสตร์คนอื่นทั้งหมด ยกเว้น Leonard Euler ยกตัวอย่างเช่น เขาริใช้วงเล็บในการแยกเทอมต่างๆ ในวิชาพีชคณิต (algebra) เสมอการใช้จุดแสดงการคูณ เช่น ใช้ A.B เมื่อต้องการบอกว่า A คูณกับ B เพราะถ้าใช้เครื่องหมาย × แทนการคูณ จะทำให้ดูเหมือนอักษร X และ Leibniz ได้เสนอใช้ดัชนียกกำลัง เช่น X³ แทน X.X.X ด้วย สำหรับในวิชาแคลคูลัสนั้น Leibniz ก็เสนอให้ใช้เครื่องหมาย ∫ แทนการบวก เพราะ มีลักษณะเหมือน s ซึ่งมาจากคำว่า sum ที่แปลว่า บวก และให้ใช้อักษร d แทนคำว่า differential เป็นต้น การรู้จักใช้สัญลักษณ์ต่างๆ ที่กระชับ รัดกุม และสื่อความหมายดีนี้มีผลทำให้ผลงานคณิตศาสตร์ในยุโรปก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว ในขณะที่นักคณิตศาสตร์อังกฤษซึ่งใช้สัญลักษณ์ของ Newton ทำงานคืบหน้าได้ค่อนข้างช้า

ในส่วนของงานวิทยาศาสตร์นั้น Leibniz พบว่า เวลาอนุภาคชนกันผลรวมของปริมาณ mv² (เมื่อ m คือ มวล และ v คือความเร็วของอนุภาค) ไม่แปรเปลี่ยน นั่นคือ Leibniz ได้พบกฎการทรงพลังงานจลน์ในการแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์

Leibniz ชอบใช้ชีวิตท่ามกลางความวุ่นวาย เพราะชอบเข้าไปสะสางปัญหา ด้วยเหตุนี้ เขาจึงไม่ชอบชีวิตมหาวิทยาลัยที่เขาคิดว่า "เงียบ" เขาชอบพบปะผู้คนและชอบเดินทางด้วยรถม้าจากเมืองหนึ่งไปยังอีกเมืองหนึ่งเพื่อไกล่เกลี่ยกรณีพิพาท และชอบเขียนบันทึกความคิด ความคาดหวังต่างๆ ซึ่งงานเขียนเหล่านี้ ได้ปรากฏหลังจากที่ Leibniz ได้เสียชีวิตไปแล้ว และโลกก็ยังวิเคราะห์ผลงานต่างๆ ของเขาอยู่

สุทัศน์ ยกส้าน ผู้เชี่ยวชาญพิเศษ สสวท

ที่มาข้อมูล : http://www.manager.co.th