บทความคณิตศาสตร์

ลำดับตอนที่ #39 : Nash : ทฤษฎีเกม

Nash : ทฤษฎีเกม

ในปี พ.ศ.2537 คณะกรรมการรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ประกาศให้รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์แก J.C. Harsanyi, J.F. Nash jr. และ R. Selten ในฐานะที่ได้ร่วมกันคิดสร้าง ทฤษฎีเกม (Game Theory) ซึ่งมีคุณประโยชน์อเนกอนันต์ ให้นักเศรษฐศาสตร์ใช้ในการหาทางออกที่ดีเวลาแก้ปัญหาการแข่งขันเชิงธุรกิจ เพราะปัญหาต่างๆ ทางเศรษฐศาสตร์นั้น สลับซับซ้อนอันเนื่องมาจากการมีตัวแปรต่างๆ มากมาย

ยกตัวอย่างเช่น การตัดสินใจดำเนินการของบุคคลใดบุคคลหนึ่ง จะมีผลกระทบและเป็นตัวกำหนดพฤติกรรมและการตัดสินใจของบุคคลรอบข้าง และในขณะเดียวกันรูปแบบการตัดสินใจของคนรอบข้าง ก็เป็นตัวกำหนดตัวเลือกในการตัดสินใจของบุคคลนั้นด้วย เมื่อคนทุกคนมีปฏิสัมพันธ์กันเช่นนี้ ทฤษฎีเกมของ Harsanyi, Nash และ Selten จะช่วยชี้นำรูปแบบการตัดสินใจที่เหมาะสมให้ทุกคน "พอใจ"

เมื่อแรกเริ่มเดิมที นักคณิตศาสตร์ได้คิดสร้างทฤษฎีเกมขึ้นมาเพื่อวิเคราะห์วิธีเล่น หมากรุก โปกเกอร์ และบริดจ์ เพราะในการเล่นเกมดังกล่าวนี้ การล่วงรู้ใจ ความสามารถและแนวคิดของคู่ต่อสู้ จะทำให้ได้เปรียบ และในเวลาต่อมานักเศรษฐศาสตร์ได้หันมาสนใจศึกษาทฤษฎีนี้บ้าง เพราะคิดจะนำทฤษฎีนี้ไปใช้ในการวิเคราะห์สถานการณ์ทางเศรษฐกิจ เช่น ธุรกิจซื้อขายหุ้นหรือการแข่งขันการค้าระหว่างประเทศ

และเมื่อประมาณ 30 ปก่อนนี้เอง นักวิชาการสาขาอื่นๆ เช่น นักชีววิทยา นักพฤติกรรมศาสตร์ และนักจิตวิทยาก็ได้พบว่า ทฤษฎีเกมสามารถแก้ปัญหาและตอบคำถามต่างๆ ได้มากมาย จนเราอาจจะกล่าวได้ว่า ทฤษฎีเกมมีบทบาทสำคัญและจะมีความสำคัญมากยิ่งขึ้นๆ ในโลกวิทยาการในอนาคต

เมื่อเดือนกันยายน พ.ศ.2541 วงการวรรณกรรมด้านชีวประวัติของบุคคลสำคัญได้ต้อนรับหนังสือเล่มหนึ่งชื่อ A beautiful Mind โดย S. Nasar ในหนังสือเล่มนี้ Nasar ได้เขียนบรรยายชีวิตของ Nash ไว้อย่างจับใจยิ่ง โดยเธอได้กล่าวถึงชีวิตๆ หนึ่งที่ได้พุ่งถึงจุดสูงสุด ระดับอัจฉริยะผู้พิชิตรางวัลโนเบล และตกต่ำสุดถึงระดับต้องเข้ารับการรักษาในโรงพยาบาลโรคจิตเป็นเวลานานถึง 30 ปี

ในปี พ.ศ.2492 Nash ซึ่งขณะนั้นมีอายุเพียง 21 ปี และกำลังศึกษาเศรษฐศาสตร์ระดับปริญญาโท ที่มหาวิทยาลัย Princeton ได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นหนึ่ง ที่ทำให้นักคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์ทั่วโลกตะลึง งานวิจัยเรื่องทฤษฎีเกมของเขาซึ่งมีความยาวเพียง 27 หน้า แสดงให้เห็นว่าในการเล่นเกมทุกชนิด จะมีคนบางคนได้เปรียบและคนบางคนจะเสียเปรียบ แต่ Nash ก็ได้พบการเล่นที่จะทำให้คนทุกคนที่เล่นเกมนั้นได้เปรียบ สมดุลของ Nash (Nash equilibrium) จึงเป็นหลักการที่ประเทศมหาอำนาจ (ซึ่งต่างก็มีอาวุธปรมาณู) ใช้ในการถ่วงอำนาจซึ่งกันและกัน และเป็นหลักการให้กองทัพเรือสหรัฐฯ ใช้ป้องกันการโจมตีโดยเรือดำน้ำรัสเซีย

Nash ได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ แห่ง Massachusetts Institute of Technology (MIT) ของสหรัฐฯ เมื่อมีอายุได้เพียง 29 ปี และตั้งแต่นั้นมาโลกของศาสตราจารย์หนุ่มก็เริ่มพังทลาย เขาป่วยเป็นโรคจิตเภท (schizophrenia) ที่มีอาการประสาทหลอน โดยมักจะอ้างว่าได้สนทนากับพระเจ้าและกับมนุษย์ต่างดาวอยู่เนืองๆ เมื่ออาการป่วยทวีความรุนแรง เขาถูกปลดจากตำแหน่งอาจารย์ของ MIT และเข้ารับการรักษาโรคจิตในโรงพยาบาล

ชีวิตของ Nash เป็นชีวิตที่แสดงให้เห็นว่า คนบางคนเวลาได้รับพรสวรรค์ในด้านความฉลาด พระพรหมได้ให้คำสาปมาด้วย เมื่อ Nash ต้องการจะเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ สมองของเขาได้สร้างโลกทางจินตนาการที่เขาเพียงคนเดียวสามารถแก้ปัญหาในโลกนั้นได้ และเขาได้ใช้ชีวิตในโลกที่เขาคิดนั้นจนประสบความสำเร็จในที่สุด แต่โลกของ Nash แตกต่างจากโลกของอัจฉริยะคนอื่นๆ ตรงที่โลกอัจฉริยะและโลกความผิดปกติเป็นโลกใบเดียวกัน

เมื่อ 4 ปก่อนที่เขาได้รับการประกาศให้เป็นผู้หนึ่งที่ร่วมพิชิตรางวัลโนเบล คณะกรรมการรางวัลโนเบล ได้ถกเถียงกันมากว่า คน "โรคจิต" สมควรได้รับรางวัลโนเบลหรือไม่ และแล้วด้วยคะแนน 3 ต่อ 2 Nash ชนะ

ปัจจุบัน Nash มีความรู้สึกนึกคิดที่ดีขึ้นมาก และได้ออกจากโรงพยาบาลมาใช้ชีวิตอยู่กับภรรยาและลูก 2 คน อย่างเงียบๆ ที่มหาวิทยาลัย Princeton บรรดานิสิต และอาจารย์ในมหาวิทยาลัยมักจะเห็น Nash เขียนข้อความที่มีความหมายประหลาดๆ บนกระดานดำอยู่เนืองๆ ชีวิตของ Nash จึงเป็นชีวิตที่น่าสนใจ และน่าสงสาร วิถีชีวิตของเขาคงจะทำให้คนหลายคนอยากเดินตามเพื่อประสบความสำเร็จในชีวิตเช่นเขา แต่คงไม่มีใครเลยที่อยากจะจบชีวิตในสภาพเช่นเขา

ดังที่ได้กล่าวแล้วว่า จุดประสงค์หลักของ ทฤษฎีเกม คือ การหาทางออกที่เหมาะสมให้ผู้ที่อยู่สถานการณ์ที่ซับซ้อน โดยยึดหลักความจริงว่า รูปแบบที่คนๆ หนึ่งควรดำเนินการเพื่อให้ได้ผลดีที่สุดจะเป็นเช่นไร ขึ้นอยู่กับรูปแบบการตัดสินใจของคนอีกหลายคน

ยกตัวอย่าง สมมติว่า มีนายพรานสองคน และคนทั้งสองตกลงกันที่จะออกป่าล่ากวางหรือกระต่าย โดยสัญญากันว่า หากจับกวางได้ เขาทั้งสองจะต้องได้รับการแบ่งเนื้อกวางคนละเท่าๆ กัน แต่ถ้านายพรานคนหนึ่งเปลี่ยนใจไปล่ากระต่ายแทน ในขณะที่อีกคนหนึ่งยังคงคิดล่ากวางต่อ คนที่ล่ากระต่ายจะได้กระต่ายเพราะจับง่าย แต่คนที่คิดจะล่ากวางจะไม่ได้กวาง (เพราะล่ายาก) สรุปคือเขาจะไม่ได้อะไรเลย และคนทั้งสองนั้นรู้ดีแก่ใจว่า กวางครึ่งตัวดีกว่ากระต่ายหนึ่งตัว ซึ่งก็ยังดีกว่าไม่ได้อะไรเลย

สถานการณ์จึงมีว่า เมื่อพรานแต่ละคนมีทางเลือก 2 ทาง คือล่ากวางหรือกระต่าย หากเราสมมติต่อว่า กวางหนึ่งตัวมีราคา 10,000 บาท และกระต่าย 1 ตัว มีราคา 100 บาท ดังนั้น หากคนทั้งสองตัดสินใจล่ากวาง ผลสุดท้ายคือ เขาแต่ละคนจะได้เงินคนละ 5,000 บาท แต่หากคนๆ หนึ่งออกล่ากระต่าย เขาคนนั้นจะได้เงิน 100 บาท และคนที่คิดจะล่ากวางจะไม่ได้เงินเลย แต่ถ้าทั้งสองคนออกล่ากระต่าย เขาจะได้เงินคนละ 100 บาท

เมื่อเป็นเช่นนี้ เราทุกคนก็คงคิดได้ว่าทางออกที่ดีที่สุด คือ พรานทั้งสองตกลงล่ากวาง โดยจะไม่ล่ากระต่าย ถึงแม้จะเห็นกระต่ายมายืนล่อให้ยิงก็ตาม แต่ในชีวิตจริงคนทุกคนอาจเปลี่ยนใจได้ตามความจำเป็นและเหตุผลส่วนตัว พรานทั้งสองก็เช่นกัน พรานคนหนึ่งอาจจะระแวงว่าเพื่อนพรานได้เปลี่ยนใจไปล่ากระต่ายแทน ถึงแม้จะสัญญากันแล้วก็ตาม ซึ่งจะทำให้เขาไม่ได้อะไรเลย ถ้าเขายังยืนยันล่ากวางต่อไป และเพื่อนเขาก็มีสิทธิ์ไม่ไว้ใจเขาเช่นกัน

ทฤษฎีเกมระบุว่า ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับเรื่องนี้ คือให้คนทั้งสองออกป่าล่ากระต่าย ดังนั้นเราจะเห็นได้ว่า ในกรณีที่มีคนหลายคนและคนแต่ละคนมีทางเลือกหลายทาง การหารูปแบบการตัดสินใจที่จะทำให้คนทุกคนพอใจจึงเป็นเรื่องที่ยุ่งยากมาก Nash เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่คิดวิธีการเล่นเกมที่สามารถทำให้คนเล่นหลายคน ซึ่งคนเล่นแต่ละคนมีทางเลือกหลายทาง และทุกคนประสบ "ความสำเร็จ"

ทฤษฎีเกมนอกจากจะช่วยนักเศรษฐศาสตร์แก้ปัญหาการตัดสินใจทางเศรษฐศาสตร์แล้ว ยังสามารถช่วยนักจิตวิทยาแก้ปัญหาสังคมด้วย

ในวารสาร Legal and Criminological Psychology ฉบับเดือนมีนาคม ปี พ.ศ.2540 A. Colman C. Wilson แห่งมหาวิทยาลัย Leicester ในประเทศอังกฤษ ได้ใช้ทฤษฎีเกมวิเคราะห์ปัญหาอาชญากรรมที่มีพฤติกรรมต่อต้านสังคม และพบว่าอาชญากรประเภทนี้ตามปกติมักจะเลือกดำเนินชีวิตสองรูปแบบคือ กระทำการทุกอย่างตามอำเภอใจ หรือไม่ก็ฝืนใจประพฤติตัวอยู่ในกรอบในวินัยของสังคม ส่วนสังคมเองก็มีทางเลือก 2 ทางคือ ในกรณีอาชญากรกระทำผิดเล็กน้อย สังคมจะทำใจให้อภัย ไม่จับกุม แต่อีกทางหนึ่งคือ จับหมดไม่ว่าความผิดจะรุนแรงหรือไม่ก็ตาม

A. Colman และ C. Wilson ได้พบว่า วิธีที่ดีที่สุดที่จะทำให้จำนวนอาชญากรลดน้อยลงคือ จับหมดโดยสังคมไม่ควรลดหย่อนหรือละเลยในการลงโทษเลย ตำรวจที่ New York ก็เห็นด้วยกับวิธีการนี้ เพราะได้พบว่า สังคม New York ที่มีระดับความอดทนต่อการกระทำผิดเท่ากันกับศูนย์ สามารถทำให้จำนวนคดีต่างๆ ในกรุง New York ลดลง

ที่มาข้อมูล : http://www.ipst.ac.th