ห้องเก็บของนานาสาระ (=w=)

ลำดับตอนที่ #3 : การวัดตำแหน่งที่ (เปอร์เซ็นไทล์)

การวัดตำแหน่งที่

 

 

การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล

                การกล่าวถึงตำแหน่งหรือลำดับที่ของข้อมูลในแต่ละชุด เช่น นายศักดิ์ สอบได้ที่ 10 จะไม่สามารถบอกได้ว่าผลการสอบของนายศักดิ์เป็นอย่างไร ในกลุ่มนั้น แต่ถ้าระบุว่าในกลุ่มมีนักเรียน 45 คน ก็จะบอกได้ว่านายศักดิ์เรียนดี แต่ถ้าในกลุ่มมีนักเรียนเพียง 10 คน ก็จะบอกได้เช่นกันว่านายศักดิ์เรียนอ่อน เพราะสอบได้อันดับสุดท้ายของกลุ่ม สรุปว่า นายศักดิ์เรียนไม่เก่ง เพื่อให้การกล่าวถึงตำแหน่งเป็นไปอย่างมีความหมาย กล่าวคือ สามารถบอกได้ทันทีว่า ตำแหน่งนั้นดีหรือไม่ดีอย่างไรในกลุ่ม จึงมีการบอกตำแหน่งที่ของข้อมูลโดยบอกตำแหน่งด้วยค่าเปอร์เซ็นไทล์ เดไซล์ และควอร์ไทล์ ในหน่วยการเรียนรู้นี้จะกล่าวถึงเฉพาะเปอร์เซ็นไทล์เท่านั้น

 

เปอร์เซ็นไทล์ จึงหมายถึงตำแหน่งของข้อมูลในทั้งหมด 100 ส่วน เขียนแทนด้วย Pr โดย Pr คือ ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ r ในข้อมูลทั้งหมด 100 ส่วน ตำแหน่งสุดท้ายในข้อมูลทั้งหมด 100 ส่วน คือ ตำแหน่งที่ 99 เขียนแทนด้วย P99 ตำแหน่ง P100 ไม่มี

 

 

การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่แจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น

                เมื่อนำข้อมูลชุดหนึ่งมาเรียงค่าจากน้อยไปมาก ค่าที่ตรงกับจุด 99 จุดที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วน โดยที่แต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน เรียกค่าที่ตรงกับจุด 99 จุดนี้ว่า เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง (P1) เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง (P2) เปอร์เซ็นไทล์ที่สาม (P3) .... และเปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสิบเก้า (P99) ตามลำดับ

 

·       เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหนึ่งในร้อยหรือ 1% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

 

·       เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสองในร้อยหรือ 2% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

 

 

·       เปอร์เซ็นไทล์ที่สาม เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสามในร้อยหรือ 3% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด    

• เปอร์เซ็นไทล์ที่ห้าสิบ เป็นค่าที่อยู่ตรงกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดที่เรียงลำดับแล้ว กล่าวคือ เปอร์เซ็นไทล์ที่ห้าสิบ ซึ่งเป็นค่าที่มีข้อมูลน้อยกว่าค่านี้และมีข้อมูลมากกว่าค่านี้อยู่จำนวนเท่ากันคือเท่ากับ 50%
เปอร์เซ็นไทล์ที่เจ็ดสิบ เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเจ็ดสิบในร้อยหรือ 70%ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

•    เปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสิบเก้า เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเก้าสิบเก้าในร้อยหรือ 99% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

 

ถ้า N เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด ตำแหน่งต่างๆ ของเปอร์เซ็นไทล์หาได้ดังนี้

P1 อยู่ในตำแหน่งที่100 คือ 1 (N + 1)
                                 

P2                  อยู่ในตำแหน่งที่100                    คือ 2 (N + 1)
                                   

P3 อยู่ในตำแหน่งที่100 คือ 3 (N + 1)
                                  

P4 อยู่ในตำแหน่งที่100 คือ 4 (N + 1)
                                   

•

P99 อยู่ในตำแหน่งที่ 100 คือ 99 (N + 1)
                                     

Pr อยู่ในตำแหน่งที่100 คือ r (N + 1)
 

 

ควอร์ไทล์

                ควอร์ไทล์ เป็นค่าที่แบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อข้อมูลดังกล่าวถูกเรียงจากค่าน้อยไปหามาก เนื่องจากค่าที่แบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กันมีอยู่ 3 ค่า ดังนั้นเราจึงตั้งชื่อเรียกแต่ละคำว่า ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง ใช้สัญลักษณ์ Q1 ควอร์ไทล์ที่สอง ใช้สัญลักษณ์ Q2

 

ควอร์ไทล์ที่ สาม ใช้สัญลักษณ์ Q 3 ค่าแต่ละค่ามีความหมายดังนี้

 

Q1 คือ ค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 1 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด

Q2 คือ ค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 2 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด

Q3 คือ ค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 3 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด

 

 

 

เดไซล์

                เดไซล์ เป็นค่าที่แบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อข้อมูลถูกเรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก เนื่องจากค่าที่แบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน มีอยู่ 9 ค่า ดังนั้นเราตั้งชื่อแต่ละค่าว่า

 

เดไซล์ที่หนึ่ง ใช้สัญลักษณ์ D1
เดไซล์ที่สอง ใช้สัญลักษณ์ D2
•
•
•
เดไซล์ที่เก้า ใช้สัญลักษณ์ D9

 

ค่าแต่ละค่าจะมีความหมายดังนี้

D1 คือ ค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 1 ใน 10 ของข้อมูลทั้งหมด
D2 คือ ค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 2 ใน 10 ของข้อมูลทั้งหมด
D3 คือ ค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 9 ใน 10 ของข้อมูลทั้งหมด