ตั้งค่าการอ่าน

ค่าเริ่มต้น

  • เลื่อนอัตโนมัติ
    น่ารู้รอบตัว เรื่องคณิตศาสตร์

    ลำดับตอนที่ #12 : อนุกรมชนิดต่าง ๆ ที่สำคัญ

    • เนื้อหาตอนนี้เปิดให้อ่าน
    • 658
      0
      17 มิ.ย. 50

    นักศึกษาอาจเคยใช้อนุกรมในการช่วยคำนวณทางคณิตศาสตร์ เช่น

    \displaystyle{\sum n = 1 + 2 +3 + \ldots + n = \frac{n}{2}(n+1)}

    \displaystyle{\sum n^2 = 1 + 2^2 +3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n}{6}(2n+1)(n+1)}

    \displaystyle{\sum n^3 = 1 + 2^3 +3^3 + \ldots + n^3 = \left(\frac{n}{2}(n+1)\right)^2}

    ซึ่งอนุกรมเหล่านี้ล้วนเป็นอนุกรมจำกัด คือ มีจำนวนพจน์ที่แน่นอน นอกจากนี้ ยังมีอนุกรมอนันต์ ที่สำคัญ ที่ควรทราบ ดังต่อไปนี้

    2.2.1 อนุกรมเรขาคณิต ( Geometric Series ) คืออนุกรมที่อยู่ในรูป
    a + ar +ar^2 + ar^3 + \ldots + ar^{n-1} + \ldots = \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a r^{n-1}
    เมื่อ a และ r เป็นจำนวนจริงที่คงที่ และ a\neq 0 เรียก r ว่า อัตราส่วนร่วม ( Common Ratio )

    ตัวอย่าง1 อนุกรมเรขาคณิต

    1) \displaystyle{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2} + \ldots +\frac{1}{2^{n-1}}+ \ldots} , a =1, \displaystyle{r=\frac{1}{2}}

    2) \displaystyle{\frac{5}{9}-\frac{5}{9^2}+\frac{5}{9^3} - \ldots+(-1)^{n+1}\frac{5}{9^n} + \ldots} , \displaystyle{a = \frac{5}{9}} , \displaystyle{r = -\frac{1}{9}}

    3) , 1+2+4+\ldots+2^{n-1}+\ldots, a =1, r = 2


    ผู้เขียน: ดร. ธีรเดช เจียรสุขสกุล

    ติดตามเรื่องนี้
    เก็บเข้าคอลเล็กชัน

    นิยายที่ผู้อ่านนิยมอ่านต่อ ดูทั้งหมด

    loading
    กำลังโหลด...

    อีบุ๊ก ดูทั้งหมด

    loading
    กำลังโหลด...

    ความคิดเห็น

    ×