น่ารู้รอบตัว เรื่องคณิตศาสตร์

ลำดับตอนที่ #17 : กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์เป็นหนึ่งในวิธีที่เราใช้ในการหาค่าของโดเมนและเรนจ์ หากสามารถที่จะสร้างกราฟความสัมพันธ์ได้ดี การหาค่าของโดเมนและเรนจ์ก็จะง่ายขึ้นสำหรับทุกคนคะ และไม่ใช่เรื่องยากเลย เรามาดูนิยามของกราฟความสัมพันธ์ได้เลยคะ

นิยาม
กราฟของความสัมพันธ์ คือ เซตของจุดในระนาบซึ่งแต่ละจุดแทนสมาชิกของความสัมพันธ์

ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของ เมื่อ

ไม่ยากเลยใช่ไหมคะ แค่การแทนค่าจุดที่โจทย์กำหนดมาให้ตามแต่ละคู่อันดับที่แจกแจงสมาชิกมาเรียบร้อย

งั้นคราวนี้ เราลองมาสร้างกราฟของความสัมพันธ์ที่บอกเพียงแค่เงื่อนไข โดยที่ไม่แจกแจงสมาชิกกันบ้างดีกว่านะคะ

ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของ

การแก้ปัญหา : เนื่องจากเส้นตรง แบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน คือส่วนที่อยู่เหนือเส้นตรง และส่วนที่อยู่ใต้เส้นตรง บริเวณสองส่วนดังกล่าวจะเป็นกราฟของ และ ทำได้โดยเลือกจุดคู่อันดับในส่วนหนึ่งซึ่งสามารถระบุความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกตัวแรกและสมาชิกตัวหลัง ว่าสมาชิกตัวใดมากกว่า เช่น เลือกจุดคู่อันดับในควอดรันต์ที่ 4 จะได้ว่าสมาชิกตัวหน้าเป็นจำนวนจริงเต็มบวก แต่สมาชิกตัวหลังเป็นจำนวนจริงลบ

ดังนั้น จุดนี้จะสอดคล้องอสมการ กราฟของ คือ

เป็นเรื่องง่ายๆที่ทุกคนก็สามารถทำได้จริงไหมคะ ดังนั้นตอนนี้ทุกคนคงจะสามารถหาค่าของโดเมนและเรนจ์ได้อย่างไม่ยากลำบากแล้ว ด้วยการใช้กราฟของความสัมพันธ์ ถ้าเป็นเช่นนั้นแล้ว เราก็ลองมาทบทวนความรู้ที่ได้จากบทนี้ด้วยการทำแบบฝึกหัดกันนะคะ

แบบฝึกหัด 5
จงเขียนกราฟของ

1.
2.
3.
4.
5.

ผู้เขียน: ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์