นิยาย น่ารู้รอบตัว เรื่องคณิตศาสตร์ > ลำดับตอนที่ #12 : อนุกรมชนิดต่าง ๆ ที่สำคัญ : Dek-D.com

ลำดับตอนที่ #12

ลำดับตอนที่ #12 : อนุกรมชนิดต่าง ๆ ที่สำคัญ

อัปเดตล่าสุด 17 มิ.ย. 50

นักศึกษาอาจเคยใช้อนุกรมในการช่วยคำนวณทางคณิตศาสตร์ เช่น

$\displaystyle{\sum n = 1 + 2 +3 + \ldots + n = \frac{n}{2}(n+1)}$

$\displaystyle{\sum n^2 = 1 + 2^2 +3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n}{6}(2n+1)(n+1)}$

$\displaystyle{\sum n^3 = 1 + 2^3 +3^3 + \ldots + n^3 = \left(\frac{n}{2}(n+1)\right)^2}$

ซึ่งอนุกรมเหล่านี้ล้วนเป็นอนุกรมจำกัด คือ มีจำนวนพจน์ที่แน่นอน นอกจากนี้ ยังมีอนุกรมอนันต์ ที่สำคัญ ที่ควรทราบ ดังต่อไปนี้

2.2.1 อนุกรมเรขาคณิต ( Geometric Series ) คืออนุกรมที่อยู่ในรูป
$a + ar +ar^2 + ar^3 + \ldots + ar^{n-1} + \ldots = \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a r^{n-1}$
เมื่อ

และ

เป็นจำนวนจริงที่คงที่ และ $a\neq 0$ เรียก

ว่า อัตราส่วนร่วม ( Common Ratio )

ตัวอย่าง1 อนุกรมเรขาคณิต

1) $\displaystyle{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2} + \ldots +\frac{1}{2^{n-1}}+ \ldots}$ , a =1

, $\displaystyle{r=\frac{1}{2}}$

2) $\displaystyle{\frac{5}{9}-\frac{5}{9^2}+\frac{5}{9^3} - \ldots+(-1)^{n+1}\frac{5}{9^n} + \ldots}$ , $\displaystyle{a = \frac{5}{9}}$ , $\displaystyle{r = -\frac{1}{9}}$

3) , $1+2+4+\ldots+2^{n-1}+\ldots$ , a =1