ลำดับตอนที่ #8
คืนค่าการตั้งค่าทั้งหมด
คุณแน่ใจว่าต้องการคืนค่าการตั้งค่าทั้งหมด ?
ลำดับตอนที่ #8 : ลิมิตของลำดับ
ในการที่จะกล่าวว่า ลำดับ เข้าใกล้ลิมิต เมื่อ มีค่ามากขึ้น นั่นหมายถึงว่าพจน์ในลำดับนั้นมีค่าเข้าใกล้จำนวน ดังนั้น ถ้าเราเลือกจำนวนบวก ใดๆ พจน์ต่างๆ ในลำดับนั้นจะต่างจาก ไม่เกิน นั่นคือ ถ้าลากเส้น และ แล้วพจน์ในลำดับนั้นจะถูกกักอยู่ภายในแถบระหว่างเส้นทั้งสอง
ถ้า ลำดับ มีลิมิต แล้วเรากล่าวว่าลำดับ คอนเวอร์จ หรือลู่เข้า และเขียน เขียน และเรียกลำดับที่ไม่มีลิมิตว่า ไดเวอร์จ หรือ ลู่ออก
การคำนวณค่าลิมิตของลำดับ ( Calculating limit of Sequence )
จาก ท.บ. 1.3.2 ถ้าในการคำนวณ ได้ลิมิตอยู่ในรูป หรือ ควรใช้กฎของโลปิตาล หรือ วิธีการแยกตัวประกอบ หรือ แยกแฟกเตอร์ ช่วยในการหาลิมิต
ลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับลู่เข้าหรือไม่?
1.
ตอบ ลู่เข้า -6
2.
ตอบ ลู่ออก
3.
ตอบ ลู่เข้า
4.
ตอบ ลู่เข้า
5.
ตอบ ลู่ออก
ในการตรวจสอบการลู่เข้าหรือลู่ออกของลำดับที่มีความซับซ้อนนั้นจำเป็นต้องหาลิมิตในรูปแบบไม่กำหนดลักษณะต่างๆ ( , , , , , )
ซึ่งลิมิตที่ควรรู้จักมีดังนี้
1)
2)
3)
4) ,
5) ,
6)
7) ,
กรณี 4)-6) เป็นค่าคงที่
โจทย์ จงทดสอบลำดับอนันต์
ตอบ ใส่ เข้าไปหน้าฟังก์ชัน ก่อนใช้กฎโลปิตาล แล้วจะได้ว่า ลำดับนี้ลู่เข้า
ทฤษฎีบท 1.3.4 ( The Sandwich Theorem of Sequence )
ให้ และ และ เป็นลำดับของจำนวนจริง โดยที่ ทุกๆค่า ถ้า แล้วจะได้ว่า
ตัวอย่าง จงแสดงว่าลำดับ ลู่เข้า
วิธีทำ เราทราบว่า และเพราะ
เราจึงสรุปได้ว่า ด้วย โดยทฤษฎีบท 1.3.4
ทฤษฎีบท 1.3.5 ( The Continuous Function Theorem for sequence )
ให้ เป็นลำดับของจำนวนจริง ซึ่ง และ เป็นฟังก์ชันที่ต่อเนื่อง ที่ นิยาม ที่ ทุกค่า แล้ว
หมายเหตุ อาจเขียนได้ว่า แล้ว
ตัวอย่าง ลำดับ เป็นลำดับลู่เข้าหรือไม่
วิธีทำ เนื่องจาก จึงได้ว่า
นิยาม1.3.1 จะเรียกว่าลำดับ มีลิมิต ถ้ากำหนด ใดๆ แล้วมีจำนวนเต็มบวก โดยที่ เมื่อ
ถ้า ลำดับ มีลิมิต แล้วเรากล่าวว่าลำดับ คอนเวอร์จ หรือลู่เข้า และเขียน เขียน และเรียกลำดับที่ไม่มีลิมิตว่า ไดเวอร์จ หรือ ลู่ออก
การคำนวณค่าลิมิตของลำดับ ( Calculating limit of Sequence )
ทฤษฎีบท 1.3.2 กำหนดให้ และ เป็นลำดับของจำนวนจริง และ เป็นจำนวนจริง ถ้า และ แล้วจะได้ว่า
1. ( Sum Rule )
2. ( Difference Rule )
3. ( Product Rule )
4. , ( Qutient Rule )
5. ( Constant Multiple Rule )
1. ( Sum Rule )
2. ( Difference Rule )
3. ( Product Rule )
4. , ( Qutient Rule )
5. ( Constant Multiple Rule )
ทฤษฎีบท 1.3.3 ถ้าให้ เป็นฟังก์ชันที่นิยามสำหรับ และ เป็นลำดับของจำนวนจริง ซึ่งทำให้ สำหรับ แล้วจะได้ว่า
ถ้า แล้ว
ถ้า แล้ว
จาก ท.บ. 1.3.2 ถ้าในการคำนวณ ได้ลิมิตอยู่ในรูป หรือ ควรใช้กฎของโลปิตาล หรือ วิธีการแยกตัวประกอบ หรือ แยกแฟกเตอร์ ช่วยในการหาลิมิต
ลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับลู่เข้าหรือไม่?
1.
ตอบ ลู่เข้า -6
2.
ตอบ ลู่ออก
3.
ตอบ ลู่เข้า
4.
ตอบ ลู่เข้า
5.
ตอบ ลู่ออก
ในการตรวจสอบการลู่เข้าหรือลู่ออกของลำดับที่มีความซับซ้อนนั้นจำเป็นต้องหาลิมิตในรูปแบบไม่กำหนดลักษณะต่างๆ ( , , , , , )
ซึ่งลิมิตที่ควรรู้จักมีดังนี้
1)
2)
3)
4) ,
5) ,
6)
7) ,
กรณี 4)-6) เป็นค่าคงที่
โจทย์ จงทดสอบลำดับอนันต์
ตอบ ใส่ เข้าไปหน้าฟังก์ชัน ก่อนใช้กฎโลปิตาล แล้วจะได้ว่า ลำดับนี้ลู่เข้า
ทฤษฎีบท 1.3.4 ( The Sandwich Theorem of Sequence )
ให้ และ และ เป็นลำดับของจำนวนจริง โดยที่ ทุกๆค่า ถ้า แล้วจะได้ว่า
ตัวอย่าง จงแสดงว่าลำดับ ลู่เข้า
วิธีทำ เราทราบว่า และเพราะ
เราจึงสรุปได้ว่า ด้วย โดยทฤษฎีบท 1.3.4
ทฤษฎีบท 1.3.5 ( The Continuous Function Theorem for sequence )
ให้ เป็นลำดับของจำนวนจริง ซึ่ง และ เป็นฟังก์ชันที่ต่อเนื่อง ที่ นิยาม ที่ ทุกค่า แล้ว
หมายเหตุ อาจเขียนได้ว่า แล้ว
ตัวอย่าง ลำดับ เป็นลำดับลู่เข้าหรือไม่
วิธีทำ เนื่องจาก จึงได้ว่า
ผู้เขียน: ดร. ธีรเดช เจียรสุขสกุล
เก็บเข้าคอลเล็กชัน
ความคิดเห็น