ตั้งค่าการอ่าน

ค่าเริ่มต้น

  • เลื่อนอัตโนมัติ
    น่ารู้รอบตัว เรื่องคณิตศาสตร์

    ลำดับตอนที่ #15 : ความสัมพันธ์

    • เนื้อหาตอนนี้เปิดให้อ่าน
    • 594
      0
      25 มิ.ย. 50

    ในการดำเนินชีวิตในปัจจุบันของพวกเราทุกคนนั้น พวกเราจะพบข้อความที่แสดงถึงความสัมพันธ์กันอยู่เป็นประจำเลยละคะ เช่น เราบอกว่า สุทิน เป็นน้องชายของ สุทิต นั้นแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างคนสองคนนี้คือ “เป็นน้องชายของ” หรือว่า แมวสีขาวเป็นลูกของแมวสีดำ ความสัมพันธ์ระหว่างสัตว์ทั้งสองนี้ก็คือ “เป็นลูกของ” แต่ถ้าเราจะแสดงให้เป็นด้วยระบบของตัวเลขก็อย่างเช่น 2 ไม่เท่ากับ 8 แสดงว่า 2 กับ 8 มีความสัมพันธ์ “ไม่เท่ากับ”

    จากเรื่องของคู่อันดับที่กล่าวว่า ความสัมพันธ์เกิดจากสิ่งของสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งนั้น เราจะพบว่าในทางคณิตศาสตร์นั้นจะแสดงความเกี่ยวข้องกันระหว่างของสองสิ่งในรูปของคู่อันดับ โดยบอกกฎเกณฑ์ที่เกี่ยวข้องกันไว้ด้วย เช่น 5 กับ 9 มีความสัมพันธ์ “น้อยกว่า” เราจะเขียนแทนด้วยคู่อันดับ (5, 9)

    ซึ่งถ้าเรากำหนดให้ A=\{1,2\},B=\{1,2,3\} เราจะทราบว่า A\times B=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3) \} โดยการใช้ความรู้ในเรื่องของผลคูณคาร์ทีเซียนนะคะ

    ถ้าเราเลือกสมาชิกบางตัวใน A\times Bนั้นมาเขียนเป็นเซตใหม่ขึ้นมา นั่นคือ \{(1, 1), (2, 2)\} เซตใหม่นี้จะเป็นสับเซตของ A\times Bและสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังมีความสัมพันธ์ “เท่ากับ” เราจะเรียกเซตใหม่ที่ได้นี้ว่า เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปหาเซต B นิยมเขียนแทนด้วย r ดังบทนิยามที่ได้กล่าวไว้ดังนี้ค่ะ

    นิยาม r เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปหาเซต B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A\times Bและเรียกความสัมพันธ์จากเซต A ไปเซต A ว่าความสัมพันธ์ในเซต A


    ซึ่งเราพบว่า r\subset A\times B แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B
    ซึ่งเราพบว่า r\subset A\times A แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์ใน A

    9336ความสัมพันธ์เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นคู่อันดับซึ่งการเขียนแทนความสัมพันธ์นั้นเราจะเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก หรือ แบบบอกเงื่อนไขก็ได้


    เรามาดูตัวอย่างง่ายๆจากนิยามที่กำหนดให้ดีกว่านะคะ

    ตัวอย่าง กำหนด A=\{4,5,6\},B=\{5,6,7.8\} จงหา
    1. ความสัมพันธ์ “มากกว่า” จาก A ไป B
    2. ความสัมพันธ์ “น้อยกว่า” จาก A ไป B
    3. ความสัมพันธ์ “เป็นครึ่งหนึ่ง” จาก A ไป B
    4. ความสัมพันธ์ “เท่ากับ” จาก A ไป B

    การแก้ปัญหา :

    1. ให้ r_1 แทนความสัมพันธ์ “มากกว่า” จาก A ไป B
    จะได้ r_1=\{(6,5)\} หรือr_1=\{(x,y)\inA\times B|x>y\}

    2. ให้ r_2 แทนความสัมพันธ์ “น้อยกว่า” จาก A ไป B
    จะได้ r_2=\{(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8)\} หรือ r_2=\{(x,y)\in A\times B|x<y\}

    3. ให้ r_3 แทนความสัมพันธ์ “เป็นครึ่งหนึ่ง” จาก A ไป B
    จะได้ r_3=\{(4,8)\} หรือ r_3=\{(x,y)\in A\times B|y=2x\}

    4. ให้ r_4 แทนความสัมพันธ์ “เท่ากับ” จาก A ไป B
    จะได้ r_4=\{(5,5),(6,6)\} หรือ r_4=\{(x,y)\in A\times B|y=x\}

    9329ถ้า r=\{(x,y)\in R\times R|y=x\} เราอาจเขียนความสัมพันธ์นี้โดยละไว้ในฐานที่เข้าใจว่า r เป็นความสัมพันธ์ในเซตของจำนวนจริง นั่นคือ เป็น r=\{(x,y)|y=x} ถ้า r=\{(x,y)\in R\times R|y=x^2-1\} เขียนเป็น r=\{(x,y)|y=x^2-y^2\}


    แบบฝึกหัด 3

    1. กำหนด A=\{4,5,6,7,8,9\},B=\{2,3,4\} จงหา
    1.1) ความสัมพันธ์ “หารลงตัว” จาก B ไป A
    1.2) ความสัมพันธ์ “รากที่สอง” ใน B
    1.3) ความสัมพันธ์ “เป็นครึ่งหนึ่ง” ใน A
    1.4) ความสัมพันธ์ “รากที่สาม” จาก B ไป A
    1.5) ความสัมพันธ์ “มากกว่า” จาก B ไป A

    2. ให้ A=\{1,2,3,4\} จงเขียน r ที่กำหนดให้แบบแจกแจงสมาชิก
    1.1) r=\{(x,y)\in A\times A|x+y=5\}
    1.2) r=\{(x,y)\in A\times A|x-y=5\}
    1.3) r=\{(x,y)\in A\times A|x>2และ y = 3} y=3\}


    ผู้เขียน: ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์

    ติดตามเรื่องนี้
    เก็บเข้าคอลเล็กชัน

    นิยายที่ผู้อ่านนิยมอ่านต่อ ดูทั้งหมด

    loading
    กำลังโหลด...

    อีบุ๊ก ดูทั้งหมด

    loading
    กำลังโหลด...

    ความคิดเห็น

    ×