คืนค่าการตั้งค่าทั้งหมด
คุณแน่ใจว่าต้องการคืนค่าการตั้งค่าทั้งหมด ?
ลำดับตอนที่ #12 : จุดศูนย์กลางของมวล(C.M.) และจุดศูนย์ถ่วง(C.G.)
จุดศูนย์กลางของมวล(C.M.) และจุดศูนย์ถ่วง(C.G.)
• จุดศูนย์กลางของมวล (Center of mass) “ C.M.” •
คือ จุดที่เสมือนเป็นที่รวมของมวลทั้งก้อน ซึ่งจุดนี้อาจจะอยู่ในหรือนอกวัตถุก็ได้ การหาจุดศูนย์กลางมวล หาได้โดยการออกแรงกระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ตามแนวแรงถ้าวัตถุไม่หมุนแสดงว่าแนวแรงนั้นผ่านจุดศูนย์กลางมวล กระทำหลายๆแนวแรงจะพบว่าแนวแรงเหล่านั้น จะตัดกันที่ตำแหน่งๆหนึ่ง ซึ่งนั้นก็คือ จุดศูนย์กลางมวล“ C.M.” นั่นเอง
F O รูปที่ 1 แสดง การหาจุดศูนย์กลางของมวล
F F
จากรูป จุด O เป็นจุดที่แนวแรง F กระทำผ่านแล้ววัตถุไม่หมุนโดยวัตถุเคลื่อนที่ตามแนวแรง F ด้วย ความเร่ง a ดังนั้น จุด O จึงเป็นจุดศูนย์กลางมวล (C.M.)
NOTE
1. การพิจารณาจุดศูนย์กลางมวล (C.M.) ไม่จำเป็นต้องเป็นของวัตถุก้อนเดียว อาจเป็นของระบบที่ ประกอบด้วยวัตถุหลายก้อนก็ได้
2. ระบบที่มีวัตถุหลายก้อน จุดศูนย์กลางมวล( C.M.) จะอยู่ระหว่างวัตถุเหล่านั้นโดยจะค่อนไปก้อน ที่มีมวลมากกว่า
3. ถ้าออกแรงกระทำกับวัตถุ โดยให้แนวแรงผ่านจุด C.M. วัตถุจะเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่เพียงอย่างเดียววัตถุจะไม่หมุน
4. ถ้าออกแรงกระทำกับวัตถุ โดยแนวแรงไม่ผ่านจุด C.M. วัตถุจะเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่และเคลื่อนที่แบบหมุนด้วย
5. เมื่อขว้างหรือร่อนวัตถุออกไป โดยลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่และแบบหมุนด้วย ดังนั้นจุด C.M. ของวัตถุจะเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่เพียงอย่างเดียวไม่มีการหมุน ส่วนจุดอื่นๆที่ไม่ใช่จุด C.M. จะเคลื่อนที่ทั้งแบบเลื่อนที่และหมุนด้วย
จากรูปที่จุด A คือจุด C.M. ส่วน B เป็นจุดใดๆที่ไม่ใช่ จุด C.M. ซึ่งบริเวณ ที่จุด B จะเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่และแบบหมุน แต่ที่จุด A จะเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่เพียงอย่างเดียว
จุดศูนย์กลางของมวลของวัตถุรูปต่างๆ
1. คานตรงสม่ำเสมอ จุด C.M. อยู่ที่จุดกึ่งกลางคาน
2. รูปทรงกระบอก จุด C.M. อยู่ที่จุดกึ่งกลางของเส้นแกนกลางของทรงกระบอก
3. รูปสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ จุด C.M. อยู่ที่จุดกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมลูกบาศก์
4. รูปทรงกลม จุด C.M. อยู่ที่จุดกึ่งกลางของทรงกลม
5. แผ่นรูปสามเหลี่ยมสม่ำเสมอ จุด C.M. อยู่ที่จุดตัดของเส้นมัธยฐานทั้งสาม
6. แผ่นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสม่ำเสมอ จุด C.M. อยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมทั้งสอง
7. แผ่นกลมสม่ำเสมอ จุด C.M. อยู่ที่จุดศูนย์กลางของแผ่นกลม
8. รูปกรวยเหลี่ยม จุด C.M. อยู่ในแนวเส้นแกนของกรวยเป็นระยะ ¼ ของความสูงจากฐาน
9. รูปกรวยกลมตัน จุด C.M. อยู่ในแนวเส้นแกนของกรวยเป็นระยะ ¼ ของความสูงจากฐาน
10.รูปกรวยกลมกลวง จุด C.M. อยู่ในแนวเส้นแกนของกรวยเป็นระยะ 1/3 ของความสูงจากฐาน
_________________________________________________________
• จุดศูนย์ถ่วง (Center of gravity) “C.G.” •
คือ จุดที่เสมือนเป็นที่รวมของน้ำหนักของวัตถุทั้งก้อน ซึ่งจุดนี้อาจจะอยู่ในหรือนอกวัตถุก็ได้ การหาจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุหาได้โดยการแขวนวัตถุนั้นในแนวลักษณะต่างๆกันในแนวดิ่ง โดยแนวของน้ำหนักของวัตถุจะตัดกันที่จุดๆหนึ่ง ซึ่งนั้นก็คือ จุดศูนย์ถ่วง “ C.G.” ดังรูป
จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุรูปต่างๆ
1. คานตรงสม่ำเสมอ จุด C.G. อยู่ที่จุดกึ่งกลางคาน
2. วัตถุแผ่นกลม จุด C.G. อยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลม
3. วัตถุแผ่นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จุด C.G. อยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม
4. วัตถุแผ่นรูปสามเหลี่ยม จุด C.G. อยู่ที่จุดของเส้นมัธยฐาน
5. วัตถุทรงกลม จุด C.G. อยู่ที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม
6. วัตถุรูปทรงกระบอก จุด C.G. อยู่ที่จุดกึ่งกลางของเส้นแกนของทรงกระบอก
7. วัตถุรูปสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ จุด C.G. อยู่ที่จุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมลูกบาศก์
8. วัตถุรูปกรวยตัน จุด C.G. อยู่ในแนวเส้นแกนของกรวยเป็นระยะ ¼ ของความสูงตรงจากฐาน
หมายเหตุ ที่บนผิวโลกบริเวณที่มีค่า g สม่ำเสมอ ตำแหน่งของจุด C.M.และจุด C.G. จะอยู่ที่ตำแหน่งหรือจุดเดียวกัน แต่ถ้าเป็นบนดวงดาวหรือบริเวณใดก็ตามที่มีค่า g ไม่สม่ำเสมอ จุด C.G.จะเปลี่ยนไปจากเดิมแต่ จุด C.M. จะยังคงอยู่ที่ตำแหน่งหรือจุดเดิมเสมอ
_________________________________________________________
• สรุป •
· จุด C.M. เป็น จุดที่เสมือนเป็นที่รวมของมวลทั้งก้อน
· จุด C.G. เป็น จุดที่เสมือนเป็นที่รวมของน้ำหนักของวัตถุทั้งก้อน
· ที่บนผิวโลกบริเวณที่มีค่า g สม่ำเสมอ ตำแหน่งของจุด C.M.และจุด C.G. จะอยู่ที่ตำแหน่งหรือจุด เดียวกัน(แต่จุดทั้งสองมีความหมายแตกต่างกัน)แต่ถ้าเป็นบนดวงดาวหรือบริเวณใดก็ตามที่มีค่า g ไม่ สม่ำเสมอ จุด C.G.จะเปลี่ยนไปจากเดิม แต่ จุด C.M. จะยังคงอยู่ที่ตำแหน่งหรือจุดเดิมเสมอ
· จุด C.M.และจุด C.G. อาจอยู่นอกเนื้อวัตถุก็ได้ เช่น แหวน หรือ วัตถุกลวง
· การหาตำแหน่ง C.M. หาได้จากการใช้แรงกระทำที่วัตถุถ้าวัตถุไม่หมุนแสดงว่าแนวนั้นผ่านจุด C.M.
· การหาตำแหน่ง C.G. หาได้โดยการแขวนวัตถุนั้นในแนวลักษณะต่างๆกันในแนวดิ่ง โดยแนวของน้ำหนักของวัตถุจะตัดกันที่จุดๆหนึ่ง ซึ่งนั้นก็คือ จุดศูนย์ถ่วง “ C.G.”
_________________________________________________________
• การหาตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลที่ระบบประกอบด้วยมวลย่อยๆ หลายๆมวล •
ในระบบซึ่งประกอบด้วยมวลย่อยๆหลายๆมวล เช่น m1, m2, m3 , …,mn มีจุดศูนย์กลางมวลแต่ละมวลอยู่ที่ (x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3) , ….,(xn,yn) ตามลำดับ
_________________________________________________________
ก่อนจากกัน *
ความคิดเห็น