About Equilibrium! มารู้เรื่องสมดุลกลกันเถอะ

ลำดับตอนที่ #10 : ::ค่ามอดูลัสของยัง::Young's modulus

มอดูลัสของยัง (Young's modulus)
 

มอดูลัสของยัง (Young's modulus) หรือ มอดูลัสของสภาพยืดหยุ่น (modulus of elasticity หรือ elastic modulus) เป็นค่าบอกระดับความแข็งแกร่งของวัสดุ ค่ามอดูลัสของยังหาจาก ค่าลิมิดของอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเค้น( stress )ต่อ  ความเครียด ( strain ) ที่ค่าความเค้นน้อย สามารถหาจากความชัน ของ กราฟความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียดที่ได้จาก การทดลองดึง
*หน่วย  SI ของมอดูลัสของสภาพยืดหยุ่น คือ  ปาสคาล (pascal)

ค่ามอดูลัสของยัง นั้้นมีประโยชน์ใช้ในการคำนวณพฤติกรรมในการรับแรงของวัสดุ ตัวอย่างเช่น สามารถใช้ในการคาดคะเน ความยืดของลวดในขณะรับแรงดึง หรือคำนวณระดับแรงดันที่กดลงบนแท่งวัสดุ แล้วทำให้แท่งวัสดุยวบหักลง ในการคำนวณจริงอาจมีค่าอื่นๆ เกี่ยวข้องด้วย เช่น  มอดูลัสของแรงเฉือน (shear modulus)  ความหนาแน่น
Y   =   ความเค้น  =   σ   =   (F/A)/(∆L/L)  =  (F.L)/(A.∆L )
          ความเครียด     ε
โดย
Y    = มอดูลัสของยัง  มีหน่วยเป็น ปาสกาล (Pa) หรือ นิวตันต่อตารางเมตร (N/m^2)
σ   = ความเค้นตามยาว 
ε   = ความเครียดคามยาว
F    =  แรง ในหน่วย นิวตัน
A   = พื้นที่หน้าตัดรับแรง ในหน่วย ตารางเมตร
∆L  = ส่วนที่ยืดออกของวัสดุ ในหน่วย เมตร
L   = ความยาวปกติของวัสดุ ในหน่วย เมตร 

-นอกจากมอลูลัสของยังแล้ว ยังมีมอลูลัสประเภทอื่นอีก ได้แก่ มอดูลัสเฉือน (shear modulus)  วัตถุที่มีมอดูลัสเฉือนสูง แสดงว่าวัตถุนั้นทนต่อการทำให้ผิวหนึ่งเลื่อนไปยนอีกผิวหนึ่ง หรือถ้าแรงที่กระทำต่อวัสดุเป็นแรงเฉือน จะเกิดคาวมเค้นและความเครียดเฉือนบนวัสดุนั้น อัตราส่วนระหว่าง ความเค้นเฉือนและความเครียดเฉือนจะมีค่าคงตัวเช่นกัน เรียกค่าคงตัวว่า มอดูลัสเฉือน แทนด้วย สัญลักษณ์ Gและเขียนได้ว่า

*มอดูลัสเฉือนมีหน่วย นิวตันต่อเมตร วัสดุมีค่ามอดูลัสเฉือนสูงแสดงว่าวัสดุนั้นทนต่อการทำให้ผิวหนึ่งเลื่อน ไปบนอีกผิวหนึ่ง

-อัตราส่วนระหว่างความเค้นเชิงปริมาตรและความเครียดเชิงปริาตร เรียกว่า มอดูลัสเชิงปริมาตร (bulk modulus)แทนด้วยสัญลักษณ์ B และเขียนเป็นสูตรได้ว่า

มอดูลัสเชิงปริมาตรมีหน่วยเป็น นิวตันต่อเมตร วัสดุที่มีมอดูลัสเชิงปริมาตรสูงแสดงว่าวัสดุนั้นมีความทนต่อการเปลี่ยนแปลงปริมาตร

-มอดูลัสของยัง มอดูลัสเฉือนและมอดูลัสเชิงปริมาตร เรียกรวมกันว่า มอดูลัสสภาพยืดหยุ่น(elastic modulus) ซึ่งเขียนเป็นความสัมพันธ์ในรูปทั่วไปได้ว่า