ลำดับตอนที่ #1
คืนค่าการตั้งค่าทั้งหมด
คุณแน่ใจว่าต้องการคืนค่าการตั้งค่าทั้งหมด ?
ลำดับตอนที่ #1 : จำนวน (Numbers)
นี่ือเรื่อที่่ายที่สุในิศาสร์ ไม่มีารำนว มันเพียัวเลเท่านั้น ถ้าไม่เ้าใ็อย่าอยู่บนโลอีเลย (ไปอยู่บนาวอัาร ไป๊)
ำนวนธรรมาิ (Natural Numbers) ือ ำนวนใๆที่มาว่าศูนย์ (ำนวนเ็มบวนั่นเอ) เ่น 1, 2, 3, 57, 129 (แ่ไม่ไ้มีแ่นี้นะ) ำนวนธรรมาิใ้อยู่ใน 2 รี ือ
1. ใ้ในารนับ เ่น มีแอปเปิลอยู่ 435 ผล หรือ มีหอไอเฟลในปารีสอยู่ 1 หอ
2. ใ้ในารัอันับ เ่น ถนนสายนี้ยาวเป็นอันับที่ 8 ในยุโรป
ำนวนเ็ม (Integers) ือ ำนวนที่สามารถเียนไ้โยไม่มีอ์ประอบอเศษส่วนหรือทศนิยม มีอยู่สามนิ ไ้แ่
1. ำนวนเ็มบว (Positive
integers) ไปูที่หัว้อ "ำนวนธรรมาิ"
2. ำนวนเ็มศูนย์ (Zero) ือ 0
3. ำนวนเ็มลบ (Negative integers) ือ ำนวนใๆที่น้อยว่าศูนย์ เ่น -5
* ำนวนเ็มลบไม่มีประโยน์ในารำนวเลย เพราะว่า มันะทำให้ารำนวับ้อนยุ่ยาว่าเิม ถ้าเราำนวโยมีำนวนเ็มลบ เ่น 9 - (-8) หรือ 259 + (-154)
ำนวนเ็มเหล่านี้สามารถเียนไ้บนเส้นำนวน (Numbers line) ัรูป้าล่า
ึ่รายละเอียเี่ยวับเส้นำนวนะเาะลึและอธิบาย่อๆไป
** สมบัิอำนวนเ็ม
ให้ a,b,c และ d แทนำนวนเ็มบวใๆ
1. (-a) + (-b) = -(a+b) ริๆแล้วสมบัินี้เป็นสมบัิารระาย
2. a + (-b) = a - b
3. a - (-b) = a + b
4. ถ้า a < b และ c < d แล้ว a + c < b + d
5. ถ้า a < b และ 0 < c แล้ว ac < bc (ถ้า c = 0; ac = bc)
6. ถ้า a + 0 = a แล้ว a + (-a) = 0 (สมบัินี้ใ้ไม่ไ้ับารู)
7. 0(a) = 0
8. ถ้า ab = 0 แล้ว a หรือ b หรือทั้สอัว้อเป็นศูนย์
9. (a+b)c = ac + bc (มีประโยน์มาในารแยัวประอบพหุนาม)
้อ 1,2,3 และ 9 ะเอไ้ในหนัสือเรียนิศาสร์ ึ่สมบัินี้ำเป็นมาๆในารที่ะ้อำเพราะทำให้ผิไ้่าย ส่วนสมบัิ้ออื่นๆ ็ำไว้ประับสมอไ้
ำนวนเพาะ (Prime Numbers) ือ ำนวนธรรมาิที่มีัวประอบเพียแ่ 1 และัวมันเอ (หรือถ้าพูให้่าย ือ ำนวนธรรมาิที่หารไ้เพาะ 1 และัวมันเอเท่านั้น) ัวอย่าำนวนเพาะไ้แ่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 ....
* ำนวนเ็มบวใๆ สามารถเียนให้อยู่ในรูปารูอำนวนเพาะไ้เสมอ เ่น
1 = 1(1)
2 = 1(2)
3 = 1(3)
4 = 2(2)
5 = 1(5)
6 = 2(3)
7 = 1(7)
8 = 2(2)(2)
9 = 3(3)
10 = 2(5)
11 = 1(11)
12 = 2(2)(3)
13 = 1(13)
14 = 2(7)
15 = 3(5)
16 = 2(2)(2)(2)
ถ้าะให้พูถึมาว่านี้... ไม่ีแน่ๆ
ำนวนเพาะมีอีหลายประเภท ึ่ะเาะลึันในภายหลั แ่ำนิยาม็ยัเป็น
"ำนวนที่หารไ้เพาะ 1 และัวมันเอเท่านั้น"
วิธีารหาำนวนเพาะ
วิธีแรือใ้ ะแรเอราทอสเทนีส มีวิธีันี้
1. เียนเลั้แ่ 2 ถึำนวนอะไร็ไ้ เ่น 120*
2. ัำนวนที่หาร้วย 2 ลัว
3. ัำนวนที่หาร้วย 3 ลัว
4. ัำนวนที่หาร้วย 5 ลัว
5. ัำนวนที่หาร้วย 7 ลัว
6. ในรีทีมีเลเป็นำนวนมา็ะ้อเพิ่มัวั เ่น หาร 11 ลัว หรือ หาร 13 ลัวเป็น้น
** 120 เป็นเลที่มาที่สุที่ะหาไ้โยใ้ั้นอนที่ 2-5 เพราะำนวนถัไป 121 ะ้อใ้ 11 ้วย เพราะ 121 = 11(11)
ำนวนไม่เ็ม (Non-integers) ือ ำนวนที่ร้ามับำนวนเ็ม ไ้แ่
1. ทศนิยม้ำ เ่น 5.555555555555555555555555555555555555555555555...
2. เศษส่วนที่ส่วนไม่เป็นศูนย์ เ่น 555555/555
เราะไม่พูถึำนวนไม่เ็มให้มา เพราะมันอาะทำให้นไม่เ็มไ้เหมือนัน
* ้อวรระวั โปรำไว้ว่า 0.999... เป็นำนวนเ็มนะรับ มันออ้อสอบ้วย
(0.999999999999999999999999999... เป็นำนวนที่เ็มไป้วยเ้าไล่ะ ไม่เี่ยว)
ำนวนรรยะ (Rational numbers) ือ ำนวนที่สามารถเียนให้อยู่ในรูป a/b โย b ไม่เท่าับ 0 แบ่ออไ้เป็น
1. ำนวนเ็ม (Integers) ูที่หัว้อ ำนวนเ็ม
2. ำนวนไม่เ็ม (Non-integers) ูที่หัว้อ ำนวนไม่เ็ม
ำนวนอรรยะ (Irrational numbers) ือ ำนวนที่ไม่สามารถเียนให้อยู่ในรูป a/b โย b ไม่เท่าับ 0 ไ้ แบ่ออไ้เป็น
1. ทศนิยมที่ไม่้ำ เ่น 1.23456789...
อาะเอเอร์ไพรส์ในทศนิยมแบบนี้ไ้ เ่น
1.234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950123456789101112131415...
เนี่ยแหละ
2. ราที่ถอไม่ไ้ (ริๆมันถอไ้แหละ แ่ถอแล้วมันเป็นำนวนที่ไม่สิ้นสุ)
เ่น ราที่สออสอ ไ้่าาม้านล่านี้
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799...
3. ่าัวทาิศาสร์ เ่น ไพ
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620...
และวันนี้ 3/14/15 ในเวลา 9:26:53 น. ือวันและเวลาแห่ไพ
และเรา็ะไม่พูถึำนวนอรรยะให้มานั เพราะมัน่อน้าที่ะทำให้สมอระเบิ ในารำนว เราะพูถึัน่อไปในหัว้อ ราที่ n
ำนวนริ (Real Numbers) ือ ำนวนที่หา่าไ้
า้านบนเราพูถึเรื่ออเส้นำนวน ำนวนริทั้หมสามารถเียนในเส้นำนวนไ้ ไม่ว่าะเป็น่าไพ หรือราที่สออสอ็าม
วิธีารเียน่าไพบนเส้นำนวน
1. หาระาษมาสัแผ่นหนึ่ พร้อมอุปร์ในารเียน ะเป็นปาา ินสอ หมึ หรือเลืออุ็แล้วแ่ ไม่ว่า (ไม่ใ่เลือผมนี่)
2. เียนเส้นร ที่ะ้อพยายามให้เอียน้อยที่สุ เพื่อวามถู้อ (ถ้าใ้เลือเียนนะ แนะนำไปใส่แทนหมึปาา มันะีมาเลย) อย่าลืมใส่ำนวนลไป้วย ถ้าไม่ใส่มัน็ลายเป็นเส้นรเยๆ โยที่ให้ 0 อยู่รลา พยายามให้มันอยู่รลาที่สุ ฝั่้ายอ 0 เป็นำนวนเ็มลบ ฝั่วาเป็นำนวนเ็มบว
3. เียนเส้นรอีเส้น โยให้ั้าับเส้นรเส้นแร และเียนำนวนลไป้วย (เียนให้ัับุที่เราเียนเล 0 นะ) โยบนเล 0 เียนำนวนเ็มบว และล่าเล 0 เียนำนวนเ็มลบ
*เส้นรเส้นแรที่เราเียน เรียว่า แน x และเส้นรเส้นที่สอ ที่เราเียน เรียว่า แน y ึ่ะเาะลึไว้ในเรื่อ พิั
** ถ้าใ้เลือเียน อย่าไ้เียนเส้นยาวมา เพราะะเปลือเลือ (เว้นแ่ว่าเป็นเลือนอื่น ็ไม่้อสนใ เียนยาวๆ็ไ้)
*** แนะนำว่าอนเียนำนวนเว้นให้ระยะที่เท่าันนะ เ่น 1 ม. ็ 1 ม. ให้ลอ
4. หลัาที่เียนทุอย่าเสร็แล้ว ็บ ไม่ใ่ละ
5. หาระาษมาอีแผ่นหนึ่ ัเป็นรูปวแหวน พอัเสร็แล้ว็ั้านๆหนึ่ ให้ปลายอมันเปิ (วแหวนนี้้อมีเส้นผ่านศูนย์ลา 2 หน่วย) แล้ว็วาเทียบในเส้นำนวน ให้ปลาย้านหนึ่รับเล 0 ปลายอี้านหนึ่ะรับ่าไพพอี ึ่ะเลย 3 มาไม่มานั
เสร็แล้วฮะ ่าไพบนเส้นำนวน
วิธีารเียนราที่สออสอบนเส้นำนวน
1. แนะนำให้ใ้ระาษแผ่นเิม เพราะมันยัไม่เลอะอะไรมา เว้นแ่ว่าุะแ่ไปะแล้ว ็ให้ใ้ระาษแผ่นใหม่ แล้วทำามสามวิธีแร้านบน
2. ใ้ทฤษีพีทาอรัสใน่วยวาำแหน่ ึ่ะเาะลึเ้าไปในหัว้อ ทฤษีพีทาอรัส
บานอาะทราบทฤษีนี้แล้ว ถ้าไม่รู้็อ่านนิยาม้านล่า
"ผลรวมอำลัอสออ้านประอบมุมา
ะเท่าับำลัสออ้านร้ามมุมา"
ราที่สออสอะเิไ้เมื่อ ้านประอบมุมาทั้สอยาว 1 หน่วยเท่าัน ัารำนว้านล่า
c^2 = 1^2 + 1^2
c^2 = 1+1
c^2 = 2
c = ราที่สออ 2
3. ุะไป่อไ้แล้วนะ แ่นำสามเหลี่ยมวามยาว 1 หน่วยนี้ไปไว้ในเส้นำนวน แล้ว็หาวิธีลาเส้นให้เิเส้นโ้บน (0,1) ะไ้่าอราที่สออสอ ึ่ะอยู่เือบๆรลาระหว่า 1 และ 2
ำนวนไม่ริ (Imaginary numbers) หรือ ำนวนินภาพ ือ ำนวนที่ไม่สามารถหา่าไ้ ไ้แ่
1. เศษส่วนที่มีส่วนเท่าับ 0 รนี้ทำให้ผิไ้่าย เพราะพอถาม เ่น 1/0 ไ้เท่าไร
หลายนอาะอบว่า 0 แ่ 0(0) ไม่เท่าับ 1 ันั้น 1/0 ึหาำอบไม่ไ้
2. ราที่สออำนวนริลบ ราที่สออำนวนริลบใๆ ะเิึ้นไม่ไ้ เพราะ ไม่มีำนวนริใยำลัสอแล้วไ้ำนวนริลบ ราที่สออลบหนึ่เป็นที่นิยมในารใ้ำนว มีสัลัษ์ว่า i เ่น 2i เท่าับ สอู้วยราที่สออลบหนึ่
ำนวนเิ้อน (Complex numbers) ือ ำนวนที่สามารถเียนไ้บนระนาบเิ้อน
*ารำนวำนวนเิ้อนะยัไม่พูถึอนนี้ เพราะมันับ้อนริๆ (แม้แ่ผมยัแทบายในารทำวามเ้าใ) ันั้น็ะพูถึารำนวำนวนริ่อน เพราะารำนวำนวนเิ้อน็ใ้ารำนวำนวนริมา่วยเหมือนัน
วามริเี่ยวับำนวน
0 เป็น เอลัษ์ารบว
1 เป็น เอลัษ์ารู
2 เป็น ำนวนเพาะัวเียวที่เป็นำนวนู่
3 เป็น ำนวนมิิที่เราอาศัยอยู่
4 เป็น ำนวนสีที่น้อยที่สุที่ใ้ระบายในแผนที่ภาพถ่าย
5 เป็น ำนวนอทรันเพลโ (ยัไม่เ้าใ)
6 เป็น ำนวนเ็มบวำนวนเียวที่ผลรวมและผลูอสามำนวนเรียันมี่าเท่าัน
* 6 = 1 + 2 + 3
6 = 1(2)(3) = 3!
ถ้าใรสามารถหาำนวนเ็มบวอื่นที่เป็นไปามสมบัินี้ไ้ ่วยแสหลัานใหู้หน่อย ว่ามันเป็นไปามสมบัินี้ (ึ่ให้ายยัไ็ไม่มีใรหาเอหรอ 555+)
7 เป็น ำนวนเหลี่ยมที่น้อยที่สุอรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สามารถสร้าไ้้วยสันรและวเวียน
8 เป็น ำนวนยำลัสามที่มาที่สุในลำับฟีโบนัี (ผมยัไม่เ้าใ)
9 เป็น ำนวนที่เิาหลัอเลที่หารเ้าลัวบวัน เ่น 495 = 4+9+5 = 18
10 เป็น เลานที่เราใ้ัน
11 เป็น ำนวน Multiplicative Persistence ที่มาที่สุ
12 เป็น Abundant numbers ที่น้อยที่สุ
13 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่เป็นทั้ำนวนแฮปปี้ (Happy numbers) และำนวนลัี้ (Lucky numbers)
14 เป็น ำนวนู่ที่น้อยที่สุที่ไม่สามารถแ้ φ(m) = n ไ้
15 เป็น ำนวนมหัศรรย์ในัุรัสล 3 x 3
16 เป็น ำนวนเียวที่ x^y = y^x โยที่ x และ y เป็นำนวนเ็มที่่าัน
17 เป็น ำนวนวิธีารแู้โะุที่น้อยที่สุ โยที่วิธีไม่้ำัน
18 เป็น ำนวนเ็มบวเียวเท่านั้น ที่เป็นสอเท่าอเลหลั (ยัไม่เ้าใ)
19 เป็น ำนวนที่มาที่สุที่ำนวนยำลัสี่้อารที่ะบว้วยำนวนใๆ (ยัไม่เ้าใ)
20 เป็น ำนวนที่เป็นผลลัพธ์อำนวนในลำับฟีโบนัี (13 + 5 + 2)
21 เป็น ำนวนสี่เหลี่ยมัุรัสที่น้อยที่สุที่สามารถแบ่ไ้ในรูปสี่เหลี่ยมัุรัส
22 เป็น ำนวนพาร์ทีั่นอ 8
23 เป็น ำนวนลูบาศ์ึ่สามารถแบ่ไ้ในล่อโยที่วามยาวลูบาศ์ไม่เท่าันเลย
24 เป็น ำนวนที่มาที่สุที่แฟทอเรียลน้อยว่าราที่สออมันเอ (ยัไม่เ้าใ)
25 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถเียนให้อยู่ในอยู่รูปอผลบวำลัสอไ้
26 เป็น ำนวนเียวที่อยู่มี่ามาว่าำลัสออยู่ 1 (5^2 = 25) และมี่าน้อยว่าำลัสามอยู่ 1 (3^3 = 27)
27 เป็น ำนวนเียวที่มี่ามาว่า 3 เท่าอผลรวมอหลั
28 เป็น ำแหน่ทศนิยมอ่าไพที่มีเล 27
29 เป็น หนี่ในเำอบอสมาร
4 ำอบแร
30 เป็น ำนวนที่มีำนวนเพาะสัมพัทธ์น้อยว่าัวมันเอทั้หม
31 เป็น ำนวน 111 ในเลานห้า และ 11111 มนเลานสอ
32 เป็น ำนวนยำลั 5 ที่น้อยที่สุ
33 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถเียนให้อยู่ในรูปอผลบวำลัห้าไ้
34 เป็น ำนวนมหัศรรย์ในัุรัสล 4 x 4
35 เป็น ำนวนที่มาที่สุที่สามารถนับไ้้วยนิ้วในเลานห
36 เป็น ำนวนัวเลที่บวันแล้วไ้่าเท่าับ 666
37 และ 38 เป็น ำนวนที่เลหลัไม่สามารถหารัวเอล
39 เป็น ำนวนที่เล็ที่สุที่สามารถแบ่ออเป็นพาร์ทีันไ้ 3 ำนวน (ยัไม่เ้าใ)
40 เป็น ผลรวมอสามยำลั 0 1 2 และ 3
41 เป็น ผลรวมอำนวนเพาะ 6 ำนวนแร (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13)
42 เป็น ำนวนมหัศรรย์ในลูบาศ์ลที่เล็ที่สุ 3 x 3 x 3
43 เป็น ำนวนเพาะที่น้อยที่สุที่สามารถมีผลบวอำนวนเพาะ 2-5 ัว
43 = 41 + 2
43 = 11 + 13 + 19
43 = 2 + 11 + 13 + 17
43 = 3 + 5 + 7 + 11 + 17
44 เป็น ำนวนทรีโบนัี
45 เป็น ผลรวมอเลโทุำนวน
46 เป็น ำนวนๆหนึ่ที่ไม่สำัอะไร ????
47 เป็น 00101111 ในเลานสอ
48 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่มีัวหาร 10 ัว
49 = (2 + 4 + 0 + 1)^2 และ 49^2 = 2401
50 ือ ำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถเียนผลรวมอำนวนำลัสอไ้ 3 วิธี
50 = 1^2 + 7^2 = 5^2 + 5^2
50 = 3^2 + 4^2 + 5^2
51 เป็น ำนวนมอสินัวที่ 6 (ำนวนมอสิน แสให้เห็นวิธีที่เราสามารถลาเส้นึ่มีุ n ุบนวลม โยเส้นที่ลาะเป็นี่เส้น็ไ้ แ่้อเริ่มาุหนึ่ ไปยัอีุหนึ่ โยเส้นไม่ััน)
52 เป็น ำนวนที่แะ้อไม่ไ้? (Untouchable number)
ำนวนที่แะ้อไม่ไ้ ือ ำนวนที่มี่าไม่เท่าับผลรวมอัวหารแท้อำนวนเ็มบวใเลย (ึ่รวมถึำนวนที่แะ้อไม่ไ้นั้นเอ้วย) เ่น 2, 5, 52, 88
53
1) 53 x 110 = 5830 = ผลรวมอำนวนเพาะ 53 ำนวนแร
2) 53 เป็นำนวนที่เป็นัวเอ (Self mumber)
ำนวนที่เป็นัวเอ ือ ำนวนเ็มบวที่ไม่สามารถเียนให้อยู่ในรูปผลบวอำนวนเ็มอื่น และเลหลัอมัน เ่น 20
ส่วน 21 นั้นเท่าับ 15 + 1 + 5
54 เป็นำนวนที่สามารถเียนให้อยู่ในรูปอผลบวำลัสอไ้สามวิธี
1) 7^2 + 2^2 + 1^2
2) 6^2 + 2(3^2)
3) 2(5^2) + 2^2
55 เป็นำนวนฟีโบนัีัวที่ 10, เป็นำนวนเิสามเหลี่ยม (ผลรวมอเล 1 - 10), เป็นำนวนเิพิระมิ (ผลรวมำลัสออ 1 - 5)
56 เป็นผลรวมอำนวนเิสามเหลี่ยม 6 ัวแร (1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21), เป็นำนวนวิธีที่ะสามารถเียน 11 ให้อยู่ในรูปารบวำนวนนับ
57 เป็นำนวนเลย์แลน์ (2^5 + 5^2 = 57)
58 เป็นผลรวมอำนวนเพาะ 7 ำนวนแร (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17)
59 เป็นำนวนเพาะไอเนสไน์ที่ไม่มีส่วนินภาพและส่วนริในรูป 3n - 1
ำนวนเพาะไอเนสไน์ (Eisenstien prime) ือ ำนวนที่อยู่ในรูป
w เรียอีอย่าว่า ่าัวโอเมา (Omega constant)
60 เป็นำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถหารไ้้วยเล 1 - 6 และเป็นำนวนที่น้อยที่สุที่มีัวหาร 12 ัว
61 เป็นำนวนฟอร์ทูนที่ปราึ้นถึ 3 รั้้วยัน
... 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109 ....
62 เป็นำนวนเียวที่เมื่อยำลัสามแล้วมีเล 3 หลั้ำัน 2 รั้ (238238)
63 เป็นำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถหารไ้โยำนวนใๆั้แ่ 1 - 9 โยทศนิยมไม่้ำันเลย
และยัเท่าับผลรวมำลัสออเล 0 - 5
64 เป็นำนวนแรที่มีัวหาร 7 ัว
65 เป็น
1) ำนวนมหัศรรย์ในัุรัสลนา 5 x 5
2) ำอบอปริศนาวีนห้าัว ึ่สามารถวาบนระานหมารุนา 5 x 5 ไ้โยที่วีนแ่ละัวะไม่สามารถินันไ้เลย
3) ำนวนเ็มที่สามารถเียนผลรวมำลัสอไ้สอวิธี 8^2 + 1^2 และ 7^2 + 4^2
4) ำนวนำลัเิวลม 1^5 + 2^4 + 3^3 + 4^2 + 5^1 = 65
5) ำนวนที่สามารถเียนให้อยู่ในสมารพีทาอรัสไ้ถึ 4 วิธี
65^2 = 16^2 + 63^2 = 33^2 + 56^2 = 39^2 + 52^2 = 25^2 + 60^2
66 เป็นำนวนเิสามเหลี่ยม (ผลรวมอ 1 - 11)
67 เป็นผลรวมอำนวนเพาะห้าำนวนที่เรียิัน (7 + 11 + 13 + 17 + 19)
68 เป็นำนวนที่มาที่สุที่สามารถเียนให้อยู่ในรูปอารบวับำนวนเพาะสอำนวนไ้สอวิธี (7 + 61 และ 31 + 37)
69
1) เป็นผลรวมอัวหารอ 1 ถึ 9
2) 69 = 105 ในเลาน 8 และ 105 = 69 ในเลาน 16
70 เป็นำนวนประหลาที่น้อยที่สุ
ำนวนประหลา (Weird number) ือ ำนวนที่เินแ่ไม่ใ่ำนวนสมบูร์เทียม หรือพู่ายๆ ผลรวมอัวหารแท้อ n (ึ่ไม่รวม n) มาว่า n แ่ไม่มีเย่อยใที่บวันแล้วไ้ n
เ่น 70 มีัวหารแท้ือ 1, 2, 5, 7, 10, 14 และ 35 ึ่มีผลรวมเป็น 74 แ่ไม่มีส่วนใอัวหารแท้นี้เลยที่รวมันแล้วไ้ 70
71^2 = 7! + 1
72 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถเียนให้อยู่ในรูปารบวอำนวนยำลัห้า ห้าัว
(19^5 + 43^5 + 46^5 + 47^5 + 67^5)
73...
1) ำนวนเ็มบวทุำนวนสามารถเียนให้อยู่ในรูปอารบวับำนวนำลัห 73 ำนวน หรือน้อยว่า
2) 10^4 + 1 = 10,001 = 73(1)(137)
3) 21 มีัวประอบเพาะือ 7 และ 3 เล 21 ในเลานสอ ือ 10101 7 ในเลานสอือ 111 3 ในเลานสอ ือ 11 และ 73 ในเลานสอือ 1001001 ทั้หมนี้เป็นำนวนพาลินโรม ึ่ 73 ในเลานสอมี 7 หลั และมีเล 1 อยู่ 3 ัว นอานั้น 37 + 12 (ึ่สามารถเียนให้อยู่ในรูปารบวับำนวนเพาะ 3 ำนวนไ้า 2 + 3 + 7) มี่าเท่าับ 49
ึ่เป็นำลัสออ 7 และ 73 + 21 (เลหลัยับวันไ้ 3) มี่าเท่าับ 47(2) ึ่ 47 + 2 ยัเท่าับำลัสออ 7, 73 และ 37 ยัเป็นำนวนเพาะที่ห่าัน 12 ัว หรือเป็นสอ้ท่าอำนวนเพาะเ็ี่ และ 31 43 67 และ 79 เป็นำนวนเพาะ (สรุปือ ทั้หมนี้ มีเลหลัๆ ือ 1, 2, 3, 7 และ 6 ยัเท่าับ 1 + 2 + 3 และ 1(2)(3) 4 ยัสามารถเียนให้อยู่ในรูปผลบวอำนวนเพาะไ้ือ 1 + 3 9 = 3^2)
ำนวนเพาะเ็ี่ (Sexy prime) ือ ำนวนเพาะที่ห่าัน 6 ัว เ่น (31, 37)
า้อ 3 นี่ มันไม่น่าเื่อ แ่มันเป็นวามริว่า ทั้หมนั่นเี่ยว้อับ 1, 2, 3 และ 7 ริๆ
74 เป็น เลอะอมอทัสเน
75 เป็น ำนวนที่เป็นัวเอ
76 เป็น ำนวนโทรศัพท์
ำนวนโทรศัพท์ (Telephone number) ือ ำนวนที่แสให้ถึวิธีที่ะสามารถโทรหาันและันโยที่ผู้โทระไม่โทรัันเป็นอันา
77 = 4^2 + 5^2 + 6^2 และยัเป็นผลรวมอำนวนเพาะ 8 ำนวนแร
78 เป็นำนวนเิสามเหลี่ยมัวที่ 12 (ผลรวมอ 1 - 12)
79 เป็นำนวนที่น้อยที่สุที่ไม่สามารถทำให้อยู่ในรูปผลรวมอ ำนวนำลัสี่ 19 ัว
80...
หลัเปเรโ หรือ 80-20 เหุาร์หลายเหุาร์ ผลระทบ 80 % มาาเหุ 20 %
81 เป็น เลอะอมอแทลเลียม
82 เป็น ำนวนที่มีวามสุ
83 ....
(เี๋ยวะมาเียนเพิ่ม)
ำนวนธรรมาิ (Natural Numbers) ือ ำนวนใๆที่มาว่าศูนย์ (ำนวนเ็มบวนั่นเอ) เ่น 1, 2, 3, 57, 129 (แ่ไม่ไ้มีแ่นี้นะ) ำนวนธรรมาิใ้อยู่ใน 2 รี ือ
1. ใ้ในารนับ เ่น มีแอปเปิลอยู่ 435 ผล หรือ มีหอไอเฟลในปารีสอยู่ 1 หอ
2. ใ้ในารัอันับ เ่น ถนนสายนี้ยาวเป็นอันับที่ 8 ในยุโรป
ำนวนเ็ม (Integers) ือ ำนวนที่สามารถเียนไ้โยไม่มีอ์ประอบอเศษส่วนหรือทศนิยม มีอยู่สามนิ ไ้แ่
1. ำนวนเ็มบว (Positive
integers) ไปูที่หัว้อ "ำนวนธรรมาิ" 2. ำนวนเ็มศูนย์ (Zero) ือ 0
3. ำนวนเ็มลบ (Negative integers) ือ ำนวนใๆที่น้อยว่าศูนย์ เ่น -5
* ำนวนเ็มลบไม่มีประโยน์ในารำนวเลย เพราะว่า มันะทำให้ารำนวับ้อนยุ่ยาว่าเิม ถ้าเราำนวโยมีำนวนเ็มลบ เ่น 9 - (-8) หรือ 259 + (-154)
ำนวนเ็มเหล่านี้สามารถเียนไ้บนเส้นำนวน (Numbers line
) ัรูป้าล่าึ่รายละเอียเี่ยวับเส้นำนวนะเาะลึและอธิบาย่อๆไป
** สมบัิอำนวนเ็ม
ให้ a,b,c และ d แทนำนวนเ็มบวใๆ
1. (-a) + (-b) = -(a+b) ริๆแล้วสมบัินี้เป็นสมบัิารระาย
2. a + (-b) = a - b
3. a - (-b) = a + b
4. ถ้า a < b และ c < d แล้ว a + c < b + d
5. ถ้า a < b และ 0 < c แล้ว ac < bc (ถ้า c = 0; ac = bc)
6. ถ้า a + 0 = a แล้ว a + (-a) = 0 (สมบัินี้ใ้ไม่ไ้ับารู)
7. 0(a) = 0
8. ถ้า ab = 0 แล้ว a หรือ b หรือทั้สอัว้อเป็นศูนย์
9. (a+b)c = ac + bc (มีประโยน์มาในารแยัวประอบพหุนาม)
้อ 1,2,3 และ 9 ะเอไ้ในหนัสือเรียนิศาสร์ ึ่สมบัินี้ำเป็นมาๆในารที่ะ้อำเพราะทำให้ผิไ้่าย ส่วนสมบัิ้ออื่นๆ ็ำไว้ประับสมอไ้
ำนวนเพาะ (Prime Numbers) ือ ำนวนธรรมาิที่มีัวประอบเพียแ่ 1 และัวมันเอ (หรือถ้าพูให้่าย ือ ำนวนธรรมาิที่หารไ้เพาะ 1 และัวมันเอเท่านั้น) ัวอย่าำนวนเพาะไ้แ่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 ....
* ำนวนเ็มบวใๆ สามารถเียนให้อยู่ในรูปารูอำนวนเพาะไ้เสมอ เ่น
1 = 1(1)
2 = 1(2)
3 = 1(3)
4 = 2(2)
5 = 1(5)
6 = 2(3)
7 = 1(7)
8 = 2(2)(2)
9 = 3(3)
10 = 2(5)
11 = 1(11)
12 = 2(2)(3)
13 = 1(13)
14 = 2(7)
15 = 3(5)
16 = 2(2)(2)(2)
ถ้าะให้พูถึมาว่านี้... ไม่ีแน่ๆ
ำนวนเพาะมีอีหลายประเภท ึ่ะเาะลึันในภายหลั แ่ำนิยาม็ยัเป็น
"ำนวนที่หารไ้เพาะ 1 และัวมันเอเท่านั้น"
วิธีารหาำนวนเพาะ
วิธีแรือใ้ ะแรเอราทอสเทนีส มีวิธีันี้
1. เียนเลั้แ่ 2 ถึำนวนอะไร็ไ้ เ่น 120*
2. ัำนวนที่หาร้วย 2 ลัว
3. ัำนวนที่หาร้วย 3 ลัว
4. ัำนวนที่หาร้วย 5 ลัว
5. ัำนวนที่หาร้วย 7 ลัว
6. ในรีทีมีเลเป็นำนวนมา็ะ้อเพิ่มัวั เ่น หาร 11 ลัว หรือ หาร 13 ลัวเป็น้น
** 120 เป็นเลที่มาที่สุที่ะหาไ้โยใ้ั้นอนที่ 2-5 เพราะำนวนถัไป 121 ะ้อใ้ 11 ้วย เพราะ 121 = 11(11)
ำนวนไม่เ็ม (Non-integers) ือ ำนวนที่ร้ามับำนวนเ็ม ไ้แ่
1. ทศนิยม้ำ เ่น 5.555555555555555555555555555555555555555555555...
2. เศษส่วนที่ส่วนไม่เป็นศูนย์ เ่น 555555/555
เราะไม่พูถึำนวนไม่เ็มให้มา เพราะมันอาะทำให้นไม่เ็มไ้เหมือนัน
* ้อวรระวั โปรำไว้ว่า 0.999... เป็นำนวนเ็มนะรับ มันออ้อสอบ้วย
(0.999999999999999999999999999... เป็นำนวนที่เ็มไป้วยเ้าไล่ะ ไม่เี่ยว)
ำนวนรรยะ (Rational numbers
) ือ ำนวนที่สามารถเียนให้อยู่ในรูป a/b โย b ไม่เท่าับ 0 แบ่ออไ้เป็น1. ำนวนเ็ม (Integers) ูที่หัว้อ ำนวนเ็ม
2. ำนวนไม่เ็ม (Non-integers) ูที่หัว้อ ำนวนไม่เ็ม
ำนวนอรรยะ (Irrational numbers) ือ ำนวนที่ไม่สามารถเียนให้อยู่ในรูป a/b โย b ไม่เท่าับ 0 ไ้ แบ่ออไ้เป็น
1. ทศนิยมที่ไม่้ำ เ่น 1.23456789...
อาะเอเอร์ไพรส์ในทศนิยมแบบนี้ไ้ เ่น
1.234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950123456789101112131415...
เนี่ยแหละ
2. ราที่ถอไม่ไ้ (ริๆมันถอไ้แหละ แ่ถอแล้วมันเป็นำนวนที่ไม่สิ้นสุ)
เ่น ราที่สออสอ ไ้่าาม้านล่านี้
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799...
3. ่าัวทาิศาสร์ เ่น ไพ
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620...
และวันนี้ 3/14/15 ในเวลา 9:26:53 น. ือวันและเวลาแห่ไพ
และเรา็ะไม่พูถึำนวนอรรยะให้มานั เพราะมัน่อน้าที่ะทำให้สมอระเบิ ในารำนว เราะพูถึัน่อไปในหัว้อ ราที่ n
ำนวนริ (Real Numbers
) ือ ำนวนที่หา่าไ้า้านบนเราพูถึเรื่ออเส้นำนวน ำนวนริทั้หมสามารถเียนในเส้นำนวนไ้ ไม่ว่าะเป็น่าไพ หรือราที่สออสอ็าม
วิธีารเียน่าไพบนเส้นำนวน
1. หาระาษมาสัแผ่นหนึ่ พร้อมอุปร์ในารเียน ะเป็นปาา ินสอ หมึ หรือเลืออุ็แล้วแ่ ไม่ว่า (ไม่ใ่เลือผมนี่)
2. เียนเส้นร ที่ะ้อพยายามให้เอียน้อยที่สุ เพื่อวามถู้อ (ถ้าใ้เลือเียนนะ แนะนำไปใส่แทนหมึปาา มันะีมาเลย) อย่าลืมใส่ำนวนลไป้วย ถ้าไม่ใส่มัน็ลายเป็นเส้นรเยๆ โยที่ให้ 0 อยู่รลา พยายามให้มันอยู่รลาที่สุ ฝั่้ายอ 0 เป็นำนวนเ็มลบ ฝั่วาเป็นำนวนเ็มบว
3. เียนเส้นรอีเส้น โยให้ั้าับเส้นรเส้นแร และเียนำนวนลไป้วย (เียนให้ัับุที่เราเียนเล 0 นะ) โยบนเล 0 เียนำนวนเ็มบว และล่าเล 0 เียนำนวนเ็มลบ
*เส้นรเส้นแรที่เราเียน เรียว่า แน x และเส้นรเส้นที่สอ ที่เราเียน เรียว่า แน y ึ่ะเาะลึไว้ในเรื่อ พิั
** ถ้าใ้เลือเียน อย่าไ้เียนเส้นยาวมา เพราะะเปลือเลือ (เว้นแ่ว่าเป็นเลือนอื่น ็ไม่้อสนใ เียนยาวๆ็ไ้)
*** แนะนำว่าอนเียนำนวนเว้นให้ระยะที่เท่าันนะ เ่น 1 ม. ็ 1 ม. ให้ลอ
4. หลัาที่เียนทุอย่าเสร็แล้ว ็บ ไม่ใ่ละ
5. หาระาษมาอีแผ่นหนึ่ ัเป็นรูปวแหวน พอัเสร็แล้ว็ั้านๆหนึ่ ให้ปลายอมันเปิ (วแหวนนี้้อมีเส้นผ่านศูนย์ลา 2 หน่วย) แล้ว็วาเทียบในเส้นำนวน ให้ปลาย้านหนึ่รับเล 0 ปลายอี้านหนึ่ะรับ่าไพพอี ึ่ะเลย 3 มาไม่มานั
เสร็แล้วฮะ ่าไพบนเส้นำนวน
วิธีารเียนราที่สออสอบนเส้นำนวน
1. แนะนำให้ใ้ระาษแผ่นเิม เพราะมันยัไม่เลอะอะไรมา เว้นแ่ว่าุะแ่ไปะแล้ว ็ให้ใ้ระาษแผ่นใหม่ แล้วทำามสามวิธีแร้านบน
2. ใ้ทฤษีพีทาอรัสใน่วยวาำแหน่ ึ่ะเาะลึเ้าไปในหัว้อ ทฤษีพีทาอรัส
บานอาะทราบทฤษีนี้แล้ว ถ้าไม่รู้็อ่านนิยาม้านล่า
"ผลรวมอำลัอสออ้านประอบมุมา
ะเท่าับำลัสออ้านร้ามมุมา"
ราที่สออสอะเิไ้เมื่อ ้านประอบมุมาทั้สอยาว 1 หน่วยเท่าัน ัารำนว้านล่า
c^2 = 1^2 + 1^2
c^2 = 1+1
c^2 = 2
c = ราที่สออ 2
3. ุะไป่อไ้แล้วนะ แ่นำสามเหลี่ยมวามยาว 1 หน่วยนี้ไปไว้ในเส้นำนวน แล้ว็หาวิธีลาเส้นให้เิเส้นโ้บน (0,1) ะไ้่าอราที่สออสอ ึ่ะอยู่เือบๆรลาระหว่า 1 และ 2
ำนวนไม่ริ (Imaginary numbers) หรือ ำนวนินภาพ ือ ำนวนที่ไม่สามารถหา่าไ้ ไ้แ่
1. เศษส่วนที่มีส่วนเท่าับ 0 รนี้ทำให้ผิไ้่าย เพราะพอถาม เ่น 1/0 ไ้เท่าไร
หลายนอาะอบว่า 0 แ่ 0(0) ไม่เท่าับ 1 ันั้น 1/0 ึหาำอบไม่ไ้
2. ราที่สออำนวนริลบ ราที่สออำนวนริลบใๆ ะเิึ้นไม่ไ้ เพราะ ไม่มีำนวนริใยำลัสอแล้วไ้ำนวนริลบ ราที่สออลบหนึ่เป็นที่นิยมในารใ้ำนว มีสัลัษ์ว่า i เ่น 2i เท่าับ สอู้วยราที่สออลบหนึ่
ำนวนเิ้อน (Complex numbers) ือ ำนวนที่สามารถเียนไ้บนระนาบเิ้อน
*ารำนวำนวนเิ้อนะยัไม่พูถึอนนี้ เพราะมันับ้อนริๆ (แม้แ่ผมยัแทบายในารทำวามเ้าใ) ันั้น็ะพูถึารำนวำนวนริ่อน เพราะารำนวำนวนเิ้อน็ใ้ารำนวำนวนริมา่วยเหมือนัน
วามริเี่ยวับำนวน
0 เป็น เอลัษ์ารบว
1 เป็น เอลัษ์ารู
2 เป็น ำนวนเพาะัวเียวที่เป็นำนวนู่
3 เป็น ำนวนมิิที่เราอาศัยอยู่
4 เป็น ำนวนสีที่น้อยที่สุที่ใ้ระบายในแผนที่ภาพถ่าย
5 เป็น ำนวนอทรันเพลโ (ยัไม่เ้าใ)
6 เป็น ำนวนเ็มบวำนวนเียวที่ผลรวมและผลูอสามำนวนเรียันมี่าเท่าัน
* 6 = 1 + 2 + 3
6 = 1(2)(3) = 3!
ถ้าใรสามารถหาำนวนเ็มบวอื่นที่เป็นไปามสมบัินี้ไ้ ่วยแสหลัานใหู้หน่อย ว่ามันเป็นไปามสมบัินี้ (ึ่ให้ายยัไ็ไม่มีใรหาเอหรอ 555+)
7 เป็น ำนวนเหลี่ยมที่น้อยที่สุอรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สามารถสร้าไ้้วยสันรและวเวียน
8 เป็น ำนวนยำลัสามที่มาที่สุในลำับฟีโบนัี (ผมยัไม่เ้าใ)
9 เป็น ำนวนที่เิาหลัอเลที่หารเ้าลัวบวัน เ่น 495 = 4+9+5 = 18
10 เป็น เลานที่เราใ้ัน
11 เป็น ำนวน Multiplicative Persistence ที่มาที่สุ
12 เป็น Abundant numbers ที่น้อยที่สุ
13 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่เป็นทั้ำนวนแฮปปี้ (Happy numbers) และำนวนลัี้ (Lucky numbers)
14 เป็น ำนวนู่ที่น้อยที่สุที่ไม่สามารถแ้ φ(m) = n ไ้
15 เป็น ำนวนมหัศรรย์ในัุรัสล 3 x 3
16 เป็น ำนวนเียวที่ x^y = y^x โยที่ x และ y เป็นำนวนเ็มที่่าัน
17 เป็น ำนวนวิธีารแู้โะุที่น้อยที่สุ โยที่วิธีไม่้ำัน
18 เป็น ำนวนเ็มบวเียวเท่านั้น ที่เป็นสอเท่าอเลหลั (ยัไม่เ้าใ)
19 เป็น ำนวนที่มาที่สุที่ำนวนยำลัสี่้อารที่ะบว้วยำนวนใๆ (ยัไม่เ้าใ)
20 เป็น ำนวนที่เป็นผลลัพธ์อำนวนในลำับฟีโบนัี (13 + 5 + 2)
21 เป็น ำนวนสี่เหลี่ยมัุรัสที่น้อยที่สุที่สามารถแบ่ไ้ในรูปสี่เหลี่ยมัุรัส
22 เป็น ำนวนพาร์ทีั่นอ 8
23 เป็น ำนวนลูบาศ์ึ่สามารถแบ่ไ้ในล่อโยที่วามยาวลูบาศ์ไม่เท่าันเลย
24 เป็น ำนวนที่มาที่สุที่แฟทอเรียลน้อยว่าราที่สออมันเอ (ยัไม่เ้าใ)
25 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถเียนให้อยู่ในอยู่รูปอผลบวำลัสอไ้
26 เป็น ำนวนเียวที่อยู่มี่ามาว่าำลัสออยู่ 1 (5^2 = 25) และมี่าน้อยว่าำลัสามอยู่ 1 (3^3 = 27)
27 เป็น ำนวนเียวที่มี่ามาว่า 3 เท่าอผลรวมอหลั
28 เป็น ำแหน่ทศนิยมอ่าไพที่มีเล 27
29 เป็น หนี่ในเำอบอสมาร
4 ำอบแร30 เป็น ำนวนที่มีำนวนเพาะสัมพัทธ์น้อยว่าัวมันเอทั้หม
31 เป็น ำนวน 111 ในเลานห้า และ 11111 มนเลานสอ
32 เป็น ำนวนยำลั 5 ที่น้อยที่สุ
33 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถเียนให้อยู่ในรูปอผลบวำลัห้าไ้
34 เป็น ำนวนมหัศรรย์ในัุรัสล 4 x 4
35 เป็น ำนวนที่มาที่สุที่สามารถนับไ้้วยนิ้วในเลานห
36 เป็น ำนวนัวเลที่บวันแล้วไ้่าเท่าับ 666
37 และ 38 เป็น ำนวนที่เลหลัไม่สามารถหารัวเอล
39 เป็น ำนวนที่เล็ที่สุที่สามารถแบ่ออเป็นพาร์ทีันไ้ 3 ำนวน (ยัไม่เ้าใ)
40 เป็น ผลรวมอสามยำลั 0 1 2 และ 3
41 เป็น ผลรวมอำนวนเพาะ 6 ำนวนแร (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13)
42 เป็น ำนวนมหัศรรย์ในลูบาศ์ลที่เล็ที่สุ 3 x 3 x 3
43 เป็น ำนวนเพาะที่น้อยที่สุที่สามารถมีผลบวอำนวนเพาะ 2-5 ัว
43 = 41 + 2
43 = 11 + 13 + 19
43 = 2 + 11 + 13 + 17
43 = 3 + 5 + 7 + 11 + 17
44 เป็น ำนวนทรีโบนัี
45 เป็น ผลรวมอเลโทุำนวน
46 เป็น ำนวนๆหนึ่ที่ไม่สำัอะไร ????
47 เป็น 00101111 ในเลานสอ
48 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่มีัวหาร 10 ัว
49 = (2 + 4 + 0 + 1)^2 และ 49^2 = 2401
50 ือ ำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถเียนผลรวมอำนวนำลัสอไ้ 3 วิธี
50 = 1^2 + 7^2 = 5^2 + 5^2
50 = 3^2 + 4^2 + 5^2
51 เป็น ำนวนมอสินัวที่ 6 (ำนวนมอสิน แสให้เห็นวิธีที่เราสามารถลาเส้นึ่มีุ n ุบนวลม โยเส้นที่ลาะเป็นี่เส้น็ไ้ แ่้อเริ่มาุหนึ่ ไปยัอีุหนึ่ โยเส้นไม่ััน)
52 เป็น ำนวนที่แะ้อไม่ไ้? (Untouchable number)
ำนวนที่แะ้อไม่ไ้ ือ ำนวนที่มี่าไม่เท่าับผลรวมอัวหารแท้อำนวนเ็มบวใเลย (ึ่รวมถึำนวนที่แะ้อไม่ไ้นั้นเอ้วย) เ่น 2, 5, 52, 88
53
1) 53 x 110 = 5830 = ผลรวมอำนวนเพาะ 53 ำนวนแร
2) 53 เป็นำนวนที่เป็นัวเอ (Self mumber)
ำนวนที่เป็นัวเอ ือ ำนวนเ็มบวที่ไม่สามารถเียนให้อยู่ในรูปผลบวอำนวนเ็มอื่น และเลหลัอมัน เ่น 20
ส่วน 21 นั้นเท่าับ 15 + 1 + 5
54 เป็นำนวนที่สามารถเียนให้อยู่ในรูปอผลบวำลัสอไ้สามวิธี
1) 7^2 + 2^2 + 1^2
2) 6^2 + 2(3^2)
3) 2(5^2) + 2^2
55 เป็นำนวนฟีโบนัีัวที่ 10, เป็นำนวนเิสามเหลี่ยม (ผลรวมอเล 1 - 10), เป็นำนวนเิพิระมิ (ผลรวมำลัสออ 1 - 5)
56 เป็นผลรวมอำนวนเิสามเหลี่ยม 6 ัวแร (1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21), เป็นำนวนวิธีที่ะสามารถเียน 11 ให้อยู่ในรูปารบวำนวนนับ
57 เป็นำนวนเลย์แลน์ (2^5 + 5^2 = 57)
58 เป็นผลรวมอำนวนเพาะ 7 ำนวนแร (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17)
59 เป็นำนวนเพาะไอเนสไน์ที่ไม่มีส่วนินภาพและส่วนริในรูป 3n - 1
ำนวนเพาะไอเนสไน์ (Eisenstien prime) ือ ำนวนที่อยู่ในรูป
w เรียอีอย่าว่า ่าัวโอเมา (Omega constant)
60 เป็นำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถหารไ้้วยเล 1 - 6 และเป็นำนวนที่น้อยที่สุที่มีัวหาร 12 ัว
61 เป็นำนวนฟอร์ทูนที่ปราึ้นถึ 3 รั้้วยัน
... 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109 ....
62 เป็นำนวนเียวที่เมื่อยำลัสามแล้วมีเล 3 หลั้ำัน 2 รั้ (238238)
63 เป็นำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถหารไ้โยำนวนใๆั้แ่ 1 - 9 โยทศนิยมไม่้ำันเลย
และยัเท่าับผลรวมำลัสออเล 0 - 5
64 เป็นำนวนแรที่มีัวหาร 7 ัว
65 เป็น
1) ำนวนมหัศรรย์ในัุรัสลนา 5 x 5
2) ำอบอปริศนาวีนห้าัว ึ่สามารถวาบนระานหมารุนา 5 x 5 ไ้โยที่วีนแ่ละัวะไม่สามารถินันไ้เลย
3) ำนวนเ็มที่สามารถเียนผลรวมำลัสอไ้สอวิธี 8^2 + 1^2 และ 7^2 + 4^2
4) ำนวนำลัเิวลม 1^5 + 2^4 + 3^3 + 4^2 + 5^1 = 65
5) ำนวนที่สามารถเียนให้อยู่ในสมารพีทาอรัสไ้ถึ 4 วิธี
65^2 = 16^2 + 63^2 = 33^2 + 56^2 = 39^2 + 52^2 = 25^2 + 60^2
66 เป็นำนวนเิสามเหลี่ยม (ผลรวมอ 1 - 11)
67 เป็นผลรวมอำนวนเพาะห้าำนวนที่เรียิัน (7 + 11 + 13 + 17 + 19)
68 เป็นำนวนที่มาที่สุที่สามารถเียนให้อยู่ในรูปอารบวับำนวนเพาะสอำนวนไ้สอวิธี (7 + 61 และ 31 + 37)
69
1) เป็นผลรวมอัวหารอ 1 ถึ 9
2) 69 = 105 ในเลาน 8 และ 105 = 69 ในเลาน 16
70 เป็นำนวนประหลาที่น้อยที่สุ
ำนวนประหลา (Weird number) ือ ำนวนที่เินแ่ไม่ใ่ำนวนสมบูร์เทียม หรือพู่ายๆ ผลรวมอัวหารแท้อ n (ึ่ไม่รวม n) มาว่า n แ่ไม่มีเย่อยใที่บวันแล้วไ้ n
เ่น 70 มีัวหารแท้ือ 1, 2, 5, 7, 10, 14 และ 35 ึ่มีผลรวมเป็น 74 แ่ไม่มีส่วนใอัวหารแท้นี้เลยที่รวมันแล้วไ้ 70
71^2 = 7! + 1
72 เป็น ำนวนที่น้อยที่สุที่สามารถเียนให้อยู่ในรูปารบวอำนวนยำลัห้า ห้าัว
(19^5 + 43^5 + 46^5 + 47^5 + 67^5)
73...
1) ำนวนเ็มบวทุำนวนสามารถเียนให้อยู่ในรูปอารบวับำนวนำลัห 73 ำนวน หรือน้อยว่า
2) 10^4 + 1 = 10,001 = 73(1)(137)
3) 21 มีัวประอบเพาะือ 7 และ 3 เล 21 ในเลานสอ ือ 10101 7 ในเลานสอือ 111 3 ในเลานสอ ือ 11 และ 73 ในเลานสอือ 1001001 ทั้หมนี้เป็นำนวนพาลินโรม ึ่ 73 ในเลานสอมี 7 หลั และมีเล 1 อยู่ 3 ัว นอานั้น 37 + 12 (ึ่สามารถเียนให้อยู่ในรูปารบวับำนวนเพาะ 3 ำนวนไ้า 2 + 3 + 7) มี่าเท่าับ 49
ึ่เป็นำลัสออ 7 และ 73 + 21 (เลหลัยับวันไ้ 3) มี่าเท่าับ 47(2) ึ่ 47 + 2 ยัเท่าับำลัสออ 7, 73 และ 37 ยัเป็นำนวนเพาะที่ห่าัน 12 ัว หรือเป็นสอ้ท่าอำนวนเพาะเ็ี่ และ 31 43 67 และ 79 เป็นำนวนเพาะ (สรุปือ ทั้หมนี้ มีเลหลัๆ ือ 1, 2, 3, 7 และ 6 ยัเท่าับ 1 + 2 + 3 และ 1(2)(3) 4 ยัสามารถเียนให้อยู่ในรูปผลบวอำนวนเพาะไ้ือ 1 + 3 9 = 3^2)
ำนวนเพาะเ็ี่ (Sexy prime) ือ ำนวนเพาะที่ห่าัน 6 ัว เ่น (31, 37)
า้อ 3 นี่ มันไม่น่าเื่อ แ่มันเป็นวามริว่า ทั้หมนั่นเี่ยว้อับ 1, 2, 3 และ 7 ริๆ
74 เป็น เลอะอมอทัสเน
75 เป็น ำนวนที่เป็นัวเอ
76 เป็น ำนวนโทรศัพท์
ำนวนโทรศัพท์ (Telephone number) ือ ำนวนที่แสให้ถึวิธีที่ะสามารถโทรหาันและันโยที่ผู้โทระไม่โทรัันเป็นอันา
77 = 4^2 + 5^2 + 6^2 และยัเป็นผลรวมอำนวนเพาะ 8 ำนวนแร
78 เป็นำนวนเิสามเหลี่ยมัวที่ 12 (ผลรวมอ 1 - 12)
79 เป็นำนวนที่น้อยที่สุที่ไม่สามารถทำให้อยู่ในรูปผลรวมอ ำนวนำลัสี่ 19 ัว
80...
หลัเปเรโ หรือ 80-20 เหุาร์หลายเหุาร์ ผลระทบ 80 % มาาเหุ 20 %
81 เป็น เลอะอมอแทลเลียม
82 เป็น ำนวนที่มีวามสุ
83 ....
(เี๋ยวะมาเียนเพิ่ม)
เก็บเข้าคอลเล็กชัน
ความคิดเห็น