ห้องเก็บของนานาสาระ (=w=)

ลำดับตอนที่ #17 : การเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

เป็นการเคลื่อนที่ผสมระหว่างในแนวราบ ซึ่งเคลื่อนที่ด้วย

ความเร็วคงที่ กับแนวดิ่งซึ่งเคลื่อนที่แบบอิสระโดยมี

ความเร่ง g = 10 m/s2

1. ในแนวดิ่ง (แกน y )

ระยะที่ขึ้นได้สูงสุด

2. ในแนวราบ (แกน x )

S = ut

ระยะที่เคลื่อนที่ได้ตามแนวแกน x

เวลาทั้งหมดในการเคลื่อนที่

ความเร็วของวัตถุที่ตำแหน่งใด ๆ

การเคลื่อนที่แบบวงกลม

เป็นการเคลื่อนที่โดยมีแรงกระทำเข้าสู่ศูนย์กลางของวง

กลม และจะเกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ความเร็วจะมีค่า

ไม่คงที่ เพราะมีการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ โดยความ

เร็ว ณ ตำแหน่งใดจะมีทิศสัมผัสกับวงกลม ณ ตำแหน่งนั้น

สูตรการเคลื่อนที่เป็นวงกลม

1. ความเร็วเชิงเส้น (v) และความเร็วเชิงมุม

v = ความเร็วเชิงเส้น หน่วยเป็น

เมตร/วินาที

= ความเร็วเชิงมุม หน่วยเป็น

เรเดียล/วินาที

T = คาบการเคลื่อนที่ หน่วยเป็น

วินาที

f = จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน

1 วินาที หน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz)

2. ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

ac = ความเร่งสู่ศูนย์กลาง หน่วยเป็น

เมตร/วินาที2

r = รัศมี หน่วยเป็น เมตร

F = แรงสู่ศูนย์กลาง หน่วยเป็น นิวตัน (N)

3. แรงสู่ศูนย์กลาง

รถเลี้ยวโค้งบนถนนราบ แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง จะเป็นแรง

เสียดทานสถิต (fs) ดังนั้น

การเลี้ยวโค้งบนถนนเอียง

วัตถุผูกเชือกแล้วแกว่งให้เป็นวงกลม

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง (โดยแตก )

การโคจรของดาว

r + h = รัศมีวงโคจร , T = คาบการหมุนของดาว

การเคลื่อนที่แบบหมุน

ความเร็วเชิงมุม มุมที่หมุนกวาดไป

โมเมนต์ความเฉื่อย

การเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic

เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุกลับไปมา ผ่านตำแหน่งสมดุล

เช่น การ สั่นของวัตถุที่ผูกกับสปริง หรือการแกว่งของลูกตุ้ม

นาฬิกา เป็นต้น

สปริง

การแกว่งลูกตุ้ม

วงกลม

 

 

 

 

 

 

 

 

 

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

คือการที่วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิม มักจะใช้สัญญลักษณ์ว่า SHM. ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบนี้ได้แก่ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกผูกติดไว้กับสปริงในแนวราบ แล้ววัตถุเคลื่อนที่ไปมาตามแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุ ซึ่งเขาจะศึกษาการเคลื่อนที่นี้จากรูปที่ 1

ในรูปที่ 1a ตำแหน่ง x = 0 เป็นตำแหน่งสมดุลของปริง หรือ เป็นตำแหน่งที่สปริงมีความยาวตามปกติ ณ ตำแหน่งนี้สปริงจะไม่ส่งแรงมากระทำต่อวัตถุ ในรูปที่ 1a นี้มีวัตถุมวล m ผูกติดกับสปริง วางอยู่บนพื้นที่ซึ่งไม่มีแรงเสียดทาน ที่ตำแหน่งซึ่งปริงยืดออกจากความยาวปกติเป็นระยะทาง A สปริงจะออกแรงดึงวัตถุมวล m กลับมาอยู่ในตำแหน่งสมดุล x = 0 เรียกแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุนี้ว่าแรงดึงกลับ (Restoring force) ถ้า F เป็นแรงดึงกลับนี้จะได้ว่า

F = -kx -----(1)

แรงดึงกลับมีเครื่องหมายลบ เพราะทิศทางของเวกเตอร์ของแรงกับเวกเตอร์ของการขจัด x มักจะตรงข้ามกันเสมอ ค่า k คือค่านิจของสปริง (spring constant) ในรูปที่ 1 นี้ได้กำหนดให้ทิศทางขวาเป็นบวก ดังนั้นในรูป 1a ตำแหน่ง x = A จึงเป็นบวก ในขณะที่ทิศทางของแรงดึงกลับเป็นลบ และเนื่องจากวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ที่ x = A ความเร็วของวัตถุจึงเป็นศูนย์

เมื่อปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่ตามแรงของสปริง วัตถุจะเคลื่อนที่มาทางซ้าย และในรูปที่ 1b วัตถุผ่านตำแหน่ง x = 0 หรือตำแหน่งสมดุลซึ่งตำแหน่งนี้ แรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์ แต่อัตราเร็วของวัตถุจะมากที่สุด โดยทิศของความเร็วจะเป็นจากขวาไปซ้าย หรือความเร็วเป็นลบ เนื่องจากพื้นไม่มีแรงเสียดทาน และสปริงก็ไม่ออกแรงมากกระทำต่อวัตถุ ดังนั้นที่ตำแหน่ง x = 0 นี้ วัตถุจึงสามารถรักษาสภาพการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตันไว้ได้ วัตถุจึงยังคงสามารถเคลื่อนที่ต่อไปทางซ้ายได้

ในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายนั้น วัตถุก็จะผลักให้สปริงหดสั้นไปจากความยาวเดิมด้วย ดังนั้นสปริงจะพยายามออกแรงดึงกลับไปกระทำต่อวัตถุ เพื่อให้ตัวเองกลับไปสู่ความยาวปกติอีก จนในรูปที่ 1 C แสดงถึงขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายมากที่สุด ความเร็วของวัตถุจะเป็นศูนย์ทิศของแรงดึงกลับจากซ้ายไปขวา หรือเป็นบวก เวกเตอร์ของการขจัดของวัตถุมีทิศจากขวาไปซ้าย และมีขนาดเป็น A ดังนั้นตำแหน่งของวัตถุขณะนี้จึงเป็น x = -A มีข้อน่าสังเกตว่า ขนาดของการขจัดมากที่สุดของวัตถุไม่ว่าจะเป็นทางซ้ายหรือขวาจะเท่ากัน คือเป็น a เนื่องจากในรูป 1c นี้มีแรงมากระทำต่อวัตถุเพียงแรงเดียว คือแรงจากสปริง ซึ่งมีทิศไปทางขวา วัตถุจึงเคลื่อนที่กลับไปทางขวาด้วยอิทธิพลของแรงนี้

รูปที่ 1

ในรูป 1d วัตถุกลับมาที่ตำแหน่งสมดุลของสปริงอีกครั้งหนึ่ง เช่นเดียวกับในรูป 1b แต่ในขณะนี้วัตถุมีความเร็วเป็นบวก หรือไปทางขวาวัตถุจึงยืดสปริงออกไป โดยยืดได้มากที่สุดถึงตำแหน่ง x = A ดังแสดงในรูป 1 e ซึ่งเป็นสถานเดียวกับรูป 1a ดังนั้นการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงกลับมาในลักษณะเดิม คือจาก 1a 1b 1c 1d 1e 1a เป็นอย่างนี้เรื่อยไป ซึ่งจะเห็นว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำของเดิม จึงเป็นการเคลื่อนที่แบบ SHM.

มีข้อพึงระลึกจากสมการที่ (1) หรือ F = -kx ว่า วัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM นั้น นอกจากจะเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิมแล้ว แรงดึงกลับที่กระทำต่อวัตถุยังแปรผันโดยตรงกับการขจัดของวัตถุอีกด้วย

ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบ SHM นี้ จะต้องกำหนดปริมาณต่าง ๆ ดังต่อไปนี้

การขจัด (dis placement) คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้โดยนับจากจุดสมดุล

อัมปลิจูด (amplitude) คือระยะทางมากที่สุดที่วัตถุจะสามารถเคลื่อนที่ไปได้ โดยนับจากจุดสมดุลเช่นเดียวกัน อาจจะพิจารณาได้ว่าอัมปลิจูด ก็คือการขจัดมากที่สุดนั่นเอง

คาบ (period) คือเวลาที่วัตถุใช้ในการสั่น 1 รอบ (เช่นจากรูป 1a ถึง 1e

ความถี่ (frequency) คือจำนวนรอบที่วัตถุสั่น หรือเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที จากนิยามเหล่านี้ ถ้า f เป็นความถี่ และ T เป็นคาบ จะได้ว่า

T =

พลังงานของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM.

ในการยืดหรือหดสปริง จะต้องมีแรงภายนอกไปกระทำต่อสปริงทำให้เกิดงานขึ้น ทั้งนี้เพราะในการยืดหรือหดของสปริงนั้น พลังงานศักย์ ของสปริงจะเพิ่มขึ้น จากนิยามของพลังงานศักย์ที่ว่า "พลังงานศักย์ของวัตถุ ณ จุดใด คืองานที่ใช้ในการเคลื่อนที่วัตถุจากจุดอ้างอิงไปยังจุดนั้น" ถ้า F เป็นแรงที่กระทำต่อสปริงแล้วทำให้สปริงยืด (หรือหด) เป็นระยะทาง x จากตำแหน่งสมดุล จะได้ว่า

งานที่ทำต่อสปริง = Fx

ถ้าให้ตำแหน่งสมดุลเป็นตำแหน่งอ้างอิง จะได้ว่า

พลังงานศักย์ของสปริงที่ตำแหน่ง x ใด ๆ = Fx

แต่ในการยืดหรือหดของสปริงนี้ แรงที่กระทำต่อสปริงจะไม่คงที่ โดยจะขึ้นกับระยะทาง ดังนั้นแรง F จึงเป็นแรงเฉลี่ย โดยจะเฉลี่ยระหว่างแรงที่กระทำต่อสปริงที่ตำแหน่ง x = 0 และที่ x ใดๆ

นั่นคือ

ดังนั้น พลังงานศักย์ของสปริงที่ตำแหน่ง x ใด ๆ

เนื่องจาก แรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุเป็นแรงอนุรักษ์ ดังนั้นพลังงานทั้งหมด (total energy) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงสปริงจึงคงที่ ถ้า E เป็นค่าพลังงานทั้งหมดนี้ จะได้ว่า ที่ตำแหน่ง x ใด ๆ ซึ่งวัตถุมีความเร็วเป็น v ใด ๆ (ดังแสดงในรูป 2d) จะได้ว่า

รูปที่ 2

ในรูปที่ 2 แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุมวล m ที่ผูกติดกับสปริงเคลื่อนที่บนพื้นราบที่ไม่มีแรงเสียดทาน เช่นเดียวกับในรูปที่ 1 ในรูป a วัตถุอยู่ในตำแหน่ง x = A ซึ่งเป็นค่าอัมปลิจูดของการเคลื่อนที่ ณ ตำแหน่งนี้ วัตถุมีความเร็วเป็นศูนย์ จึงมีแต่พลังงานศักย์ซึ่งมีค่ามากที่สุด

ในรูป b วัตถุอยู่ในตำแหน่งสมดุล การขจัด x เป็นศูนย์ แต่มีอัตราเร็วมากที่สุด ที่ตำแหน่งนี้จึงมีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ แต่มีพลังงานจลน์มากที่สุด ถ้า v₀ เป็นอัตราเร็วที่ตำแหน่งนี้จะได้ว่า

ในรูป c วัตถุอยู่ในตำแหน่ง x = - A ซึ่งก็เป็นอัมปลิจูดเช่นเดียวกันและเหมือนกับในรูป a ความเร็วของวัตถุเป็นศูนย์ วัตถุจึงมีพลังงานจลน์เป็นศูนย์ ในขณะที่มีพลังงานศักย์มากที่สุด

รูป d เป็นตำแหน่งของวัตถุที่ x ใด ๆ วัตถุมีความเร็วเป็น v ใด ๆ ดังที่ได้อธิบายไว้แล้ว จึงได้

 

 

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเป็นกฎที่อธิบายธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ ในเอกภพ ผู้เสนอคือไอแซก นิวตันนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน มีด้วยกัน 3 ข้อ

1.               วัตถุจะหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วและทิศทางคงที่ได้ต่อเมื่อผลรวมของแรง(แรงลัพธ์)ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับศูนย์

2.               เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุ จะทำให้วัตถุที่มีมวลเกิดการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง โดยขนาดของแรงจะเท่ากับมวลคูณความเร่ง

3.               ทุกแรงกิริยาย่อมมีแรงปฏิกิริยาที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้ามเสมอ

 

    วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ ขณะมีการเคลื่อนที่ได้หลายแบบ เช่น การเคลื่อนที่แนวตรง
การเคลื่อนที่แนวโค้ง และการเคลื่อนที่วงกลม การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ จะมีลักษณะเฉพาะ
ของการเคลื่อนที่แบบนั้น ๆ

       การเคลื่อนที่แนวตรง วัตถุจะเคลื่อนที่ในแนวเดิม (ทิศเดิมหรือทิศตรงกันข้าม ) โดยอาจมี
แรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุหรือไม่ก็ได้ ถ้ามีแรงมากระทำ ทิศของแรงที่กระทำจะอยู่ในแนวเดียวกับ
แนวการเคลื่อนที่ชองวัตถุเสมอ

       การเคลื่อนที่แนวโค้ง วัตถุจะมีการเคลื่อนที่ 2 แนวพร้อม ๆ กัน เช่น เคลื่อนที่ในแนวราบ
และแนวดิ่ง แรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีทิศคงตัวตลอดเวลา โดยทำมุมใด ๆ กับทิศของความเร็ว เช่น แรงดึงดูดของโลก

       การเคลื่อนที่วงกลม วัตถุเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งรอบจุด ๆ หนึ่ง โดยมีแรงกระทำในทิศเข้า
สู่ศูนย์กลาง

       การเคลื่อนที่แบบฮามอนิกอย่างง่าย วัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิมโดยมี
แอมพลิจูดคงตัว

 

 

การบอกตำแหน่งของวัตถุใด ๆ ต้องบอกระยะห่างและทิศทางของตำแหน่งวัตถุนั้น เทียบกับจุดอ้างอิง จุดอ้างอิงควรเป็นจุดที่อยู่นิ่งเป็นจุดที่อยู่ใกล้วัตถุนั้นและสังเกต เห็นได้ชัดเจน ซึ่งจุดอ้างอิงอาจเป็นสิ่งที่มีอยู่ในธรรมชาติหรือเป็นสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้จากตำแหน่งเริ่มต้นถึงตำแหน่งสุดท้าย และระยะทางตรงจากตำแหน่งเริ่มต้น ถึงตำแหน่งสุดท้าย อาจมีขนาดเท่ากันหรือแตกต่างกันก็ได้ระยะทางในแนวตรงจากตำแหน่งเริ่มต้น ไปยังตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุเรียกว่า การกระจัด ( displacement )            การบอกปริมาณการกระจัดต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง โดยระบุจุดตั้งต้นและจุดสุดท้าย ปริมาณทางวิทยาศาสตร์มี 2 แบบคือ ปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์ ปริมาณสเกลาร์เป็นปริมาณที่มีเฉพาะขนาด ส่วนปริมาณเวกเตอร์เป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง

 

ความเร็ว ( velocity ) หมายถึง อัตราส่วนระหว่างการกระจัดกับเวลาที่ใช้ ความเร็วจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ( มีทั้งขนาดและทิศทาง )            อัตราเร็ว ( speed ) หมายถึง อัตราส่วนระหว่างระยะทางที่ได้กับเวลาที่ใช้ อัตราเร็วจัดเป็นปริมาณสเกลาร์ ( มีเฉพาะขนาดเท่านั้น )