ห้องเก็บของนานาสาระ (=w=)

ลำดับตอนที่ #13 : สถิติ

สถิติ(Statistic)

 

1.              สถิติ หมายถึง            

 

1.)                                ตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ที่คนโดยทั่วไปต้องการศึกษาหาความรู้ เช่นต้องการทราบปริมาณน้ำฝนที่ตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น

 

2.)                                ค่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง(Sample) หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคำนวณหาค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำนวณได้เรียกว่าค่าสถิติ ( A Statistic) ส่วนค่าสถิติทั้งหลายเรียกว่า ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics) 

 

 

3.)                                วิชาการแขนงหนึ่งที่จัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์ และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยขั้นตอน 4 ขั้นตอนที่ใช้ในการศึกษาได้แก่

·       การเก็บรวบรวมข้อมูล(Collection of Data)

·       การนำเสนอข้อมูล(Presentation of Data )

·       การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)

·       การตีความหมายของข้อมูล (Interpretation of Data )

 

 

2. ข้อมูล(Data) หมายถึง รายละเอียดข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เป็นรูปธรรม

     และนามธรรมซึ่งตรงกับสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา

 

3. ประเภทของวิชาสถิติ แบ่งประเภทตามลักษณะของข้อมูลได้เป็นสองประเภทคือ

3.1                  สถิติเชิงอนุมาน(Inductive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด

3.2                  สถิติเชิงบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง

 

4. การนำเสนอข้อมูล หมายถึง การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภท

     ตามลักษณะของการวิจัย เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปล

     ความหมายของข้อมูล

 

5. การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) จำแนกออกเป็น 2 

     ลักษณะ คือ

5.1                              แจกแจงข้อมูลเป็นตัว ๆ ไป ใช้กับข้อมูลดิบที่มีจำนวนไม่มากนัก

5.2                              แจกแจงข้อมูลเป็นช่วงคะแนน (อันตรภาคชั้น) เช่น

 

คะแนน	จำนวนนักเรียน
20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 รวม	8 12 17 10 8 55

 

หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่

พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด

 

1.              หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่

2.              หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร 

พิสัย =   ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด

3.              พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น(นิยม 5 - 15 ชั้น)

4.              หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร

ความกว้างของอันตรภาคชั้น           =                พิสัย

                                                                                   จำนวนชั้น

                                                           (นิยมปรับค่าให้เป็น 5 หรือ 10)

5.              ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้เป็นค่าที่

สังเกตได้ง่าย ๆ

 

6. ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือแท่งความถี่ คือ การแจกแจงความถี่ข้อมูลโดย

     ใช้กราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้นและง่ายต่อการ

     วิเคราะห์ หรือตีความหมายข้อมูล

 

7. ค่ากลางของข้อมูล มีทั้งหมด 6 ชนิด

7.1                              ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)

7.2                              มัธยฐาน(median)

7.3                              ฐานนิยม(mode)

7.4                              ตัวกลางเรขาคณิต(geometric mean)

7.5                              ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)

7.6                              ตัวกึ่งกลางพิสัย(mid-range)

 

8. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)

หลักในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

1.              นำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน

2.              นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

3.              ผลหารที่ได้ในข้อ 2 คือ ค่าเฉลี่ย

 

 

9. มัธยฐาน(median) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดหลัง

    จากเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรอจากมากไปน้อย

                ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล   3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10

                วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้   3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25

ข้อมูลมีทั้งหมด 7 ตัวเรียงข้อมูลแล้วตัวเลขที่อยู่ตรงกลางคือตัวเลขตำแหน่งที่ 4 \ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 คือ 12 เป็นมัธยฐาน

 

10. ฐานนิยม(mode) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในชุดข้อมูลนั้น

                ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ 3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5

                วิธีทำ   ข้อมูลมี 2 จำนวน 1 ค่า    มี 3 จำนวน 8 ค่า มี 5 จำนวน 2 ค่า

                                \ ฐานนิยมของข้อมูลคือ 3

 

 

 

11.ค่าเฉลี่ยกรณีแจกแจงความถี่

                11.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

 

                                                                เมื่อ f คือ ความถี่ (จำนวน) 

 

ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของอายุหลอดไฟฟ้าจำนวน 40 ดวง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของหลอดไฟฟ้า

                                อายุ(ชั่วโมง)                                         จำนวน

118-122                                                                                                                                                 2

123-127                                                                                                                                                 8

128-132                                                                                                                                                 15

133         137                                         11

138-142                                                                                                                                                 3

143-147                                                                                                                                                 1

รวม                                        40

 

               

วิธีทำ

 

                                อายุ(ชั่วโมง)                         จุดกึ่งกลาง(x)       จำนวน(f)              fx

118-123                                                                                                                                                 120                         2                              240

123-128                                                                                                                                                 125                         8                              1000

128-133                                                                                                                                                 130                         15                           1950

133         137                                         135                         11                           1485

138-143                                                                                                                                                 140                         3                              420

143-148                                                                                                                                                 145                         1                              145

รวม                                                                        40                           5240

 

 

                                \ อายุเฉลี่ยของหลอดไฟฟ้าเท่ากับ 131 ชั่วโมง

 

1.2                              การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของข้อมูลหลายกลุ่มเมื่อทราบค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแต่ละกลุ่ม

ข้อมูลกลุ่มที่ 1 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ x₁ และจำนวนข้อมูลเท่ากับ n₁

ข้อมูลกลุ่มที่ 2 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ x₂ และจำนวนข้อมูลเท่ากับ n₂

ข้อมูลกลุ่มที่ 3 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ x ₃ และจำนวนข้อมูลเท่ากับ n₃

               

 

ข้อมูลกลุ่มที่ k มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ x_k และจำนวนข้อมูลเท่ากับ n_k

                ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม   ( x รวม)            =     n₁ x₁ +  n₂ x₂ +  n₃ x₃ + ….+  n_K x_K

                                                                                                n₁  + n₂ + n₃ + ……..+ n_K

 

ข้อมูล (data) หรือ ข้อมูลดิบ หมายถึง ข้อเท็จจริง หรือเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้น อาจจะเป็นตัวเลข ตัวอักษร หรือสัญลักษณ์ก็ได้. ข้อมูลที่ดีจะต้องมีความถูกต้องแม่นยำ และเป็นปัจจุบัน เช่น ปริมาณ ระยะทาง ชื่อ ที่อยู่ เบอร์โทรศัพท์ คะแนนของนักเรียน รายงาน บันทึก ฯลฯ

ระบบ การจัดการความรู้ ทั้งหมดได้แก่

ข้อมูล --> สารสนเทศ --> ความรู้ --> ความชำนาญ

ข้อมูลเหล่าที่ผ่านกระบวนการประมวลผลแล้ว เราจะเรียกว่า สารสนเทศ (information)

ข้อมูล -> (กระบวนการประมวลผล) -> สารสนเทศ

 

 

สารสนเทศ (information)

 

สารสนเทศ (information)เป็นผลลัพธ์ของกระบวนการและการจัดการข้อมูลโดยการรวมความรู้เข้าไปต่อผู้รับสารสนเทศนั้น สารสนเทศมีความหมายหรือแนวคิดที่กว้าง และหลากหลาย ตั้งแต่การใช้คำว่าสารสนเทศในชีวิตประจำวัน จนถึงความหมายเชิงเทคนิค ตามปกติในภาษาพูด แนวคิดของสารสนเทศใกล้เคียงกับความหมายของการสื่อสาร เงื่อนไข การควบคุม ข้อมูล รูปแบบ คำสั่งปฏิบัติการ ความรู้ ความหมาย สื่อความคิด การรับรู้ และการแทนความหมาย

 

ปัจจุบันผู้คนพูดเกี่ยวกับยุคสารสนเทศว่าเป็นยุคที่นำไปสู่ยุคแห่งองค์ความรู้หรือปัญญา นำไปสู่สังคมอุดมปัญญา หรือสังคมแห่งสารสนเทศ และ เทคโนโลยีสารสนเทศ แม้ว่าเมื่อพูดถึงสารสนเทศ เป็นคำที่เกี่ยวข้องในศาสตร์สองสาขา คือ วิทยาการสารสนเทศ และ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ซึ่งคำว่า "สารสนเทศ" ก็ถูกใช้บ่อยในความหมายที่หลากหลายและกว้างขวางออกไป และมีการนำไปใช้ในส่วนของ เทคโนโลยีสารสนเทศ และ การประมวลผลสารสนเทศ

 

สิ่งที่ได้จากการนำข้อมูลที่เก็บรวบรวมไว้มาประมวลผล เพื่อนำมาใช้ประโยชน์ตามจุดประสงค์ สารสนเทศ จึงหมายถึง ข้อมูลที่ผ่านการเลือกสรรให้เหมาะสมกับการใช้งานให้ทันเวลา และอยู่ในรูปที่ใช้ได้ สารสนเทศที่ดีต้องมาจากข้อมูลที่ดี การจัดเก็บข้อมูลและสารสนเทศจะต้องมีการควบคุมดูแลเป็นอย่างดี เช่น อาจจะมีการกำหนดให้ผู้ใดบ้างเป็นผู้มีสิทธิ์ใช้ข้อมูลได้ ข้อมูลที่เป็นความลับจะต้องมีระบบขั้นตอนการควบคุม กำหนดสิทธิ์ในการแก้ไขหรือการกระทำกับข้อมูลว่าจะกระทำได้โดยใครบ้าง นอกจากนี้ข้อมูลที่เก็บไว้แล้วต้องไม่เกิดการสูญหายหรือถูกทำลายโดยไม่ได้ตั้งใจ การจัดเก็บข้อมูลที่ดี จะต้องมีการกำหนดรูปแบบของข้อมูลให้มีลักษณะง่ายต่อการจัดเก็บ และมีรูปแบบเดียวกัน ข้อมูลแต่ละชุดควรมีความหมายและมีความเป็นอิสระในตัวเอง นอกจากนี้ไม่ควรมีการเก็บข้อมูลซ้ำซ้อนเพราะจะเป็นการสิ้นเปลืองเนื้อที่เก็บข้อมูล

 

ข้อมูลแตกต่างจากสารสนเทศคือ ข้อมูลเป็น ส่วนของข้อเท็จจริง โดยได้จากการเก็บมาจากเหตุการณ์ต่างๆ สารสนเทศคือข้อมูลที่นำมาผ่านกระบวนการเพื่อสามารถนำไปใช้ ในการตัดสินใจต่อไปได้ทันทีหรือการนำข้อมูลมาประมวลผลเพื่อการนำไปใช้งาน ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น

 

ตัวอย่างข้อแตกต่างระหว่างข้อมูลและสารสนเทศ

สารสนเทศ: อัตรานิสิตต่ออาจารย์ของมหาวิทยาลัยแห่งเดียวกัน = 36,000/350 = 102.86

ข้อมูล: นิสิตในมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งมีจำนวน 36,000 คน อาจารย์มีจำนวน 350 คน

 

ประชากร (Population) 

         ประชากร หมายถึง กลุ่มของสิ่งมีชีวิต หรือสิ่งไม่มีชีวิตที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา ซึ่งสมาชิก แต่ละหน่วยของประชากรกลุ่มหนึ่ง ๆ จะมีลักษณะหรือคุณสมบัติบางอย่างร่วมกัน เช่น ประชากรนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายในเขตการศึกษา 10 สมาชิกของประชากรกลุ่มนี้คือ นักเรียน แต่ละคนที่เรียนอยู่ในชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายในเขตการศึกษา 10 แต่ละหน่วยที่เป็นสมาชิกของประชากรนั้นเรียกว่า หน่วยสมาชิก (element) เป็นหน่วย ที่ต้องการได้ข้อมูลมาศึกษา หรือกล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่าเป็นหน่วยที่จะให้ข้อมูลเพื่อนำมาวิเคราะห์ จึงเรียกหน่วยสมาชิกได้อีกอย่างหนึ่งว่า หน่วยของการวิเคราะห์ (unit of analysis)

        ประชากร จำแนกออกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ คือ

       1. ประชากรที่มีจำนวนจำกัด (Finite population) เป็นประชากรที่สามารถนับจำนวน
ได้ครบถ้วน เช่น นิสิตมหาวิทยาลัยมหาสารคาม ปีการศึกษา 2541 อาจารย์คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม เป็นต้น

       2. ประชากรที่มีจำนวนไม่จำกัด (Infinite population) เป็นประชากรที่ไม่สามารถนับจำนวนได้ครบถ้วน หรือปริมาณมากจนไม่อาจนับเป็นจำนวนได้ เช่น หญ้าบนเทือกเขาภูพาน ต้นดอกกระเจียวบนภูกระดึง ดวงดาวบนท้องฟ้า ในการวิจัยกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ทั้งหมดที่ผู้วิจัยสนใจ ซึ่งอาจจะเป็นกลุ่มของสิ่งของ คน
หรือเหตุการณ์ต่าง ๆ มักจะเรียกว่า กลุ่มประชากรเป้าหมาย(Target Population)

 

กลุ่มตัวอย่าง(Sample)

กลุ่มตัวอย่าง (Sample) หมายถึง กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มประชากร ที่ผู้วิจัยสนใจ กลุ่มตัวอย่างที่ดี หมายถึง กลุ่มตัวอย่างที่มีลักษณะต่าง ๆ ที่สำคัญครบถ้วนเหมือนกับกลุ่มประชากร
การวิจัยโดยเฉพาะการวิจัยที่มีกลุ่มประชากรขนาดใหญ่ จะมีความลำบากมาก และมีความเป็นไปได้น้อยในการที่จะรวบรวมข้อมูลจากทุก ๆ หน่วยของสมาชิกในกลุ่มประชากร การเลือกสมาชิกจำนวนหนึ่งจากกลุ่มประชากรใช้ในการศึกษาวิจัยนี้คือการสุ่มตัวอย่าง ซึ่งในการสุ่มตัวอย่างนี้ถ้าหากว่ามีเทคนิคหรือขั้นตอนต่าง ๆ ในการสุ่มตัวอย่างเป็นอย่างดีแล้วจะมีประโยชน์ต่อการวิจัยเป็นอย่างมาก การสุ่มตัวอย่างที่ดีนั้นหมายถึง วิธีการสุ่มตัวอย่างที่จะส่งผลให้ได้ กลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนที่ดีของกลุ่มประชากร ดังนั้นการรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนที่ดีของกลุ่มประชากรเป้าหมาย จะช่วยผู้วิจัยประหยัดทั้งเงินตราและเวลา เนื่องจากผู้วิจัยสามารถที่จะสรุปข้อมูลต่าง ๆ ของกลุ่มประชากรได้อย่างถูกต้องใกล้เคียงความเป็นจริงจากการศึกษาจากกลุ่มตัวอย่าง
             กระบวนการสุ่มตัวอย่าง

 

วิธีการเลือกกลุ่มตัวอย่างนั้นประกอบด้วย6ขั้นตอนใหญ่ๆคือ    

1. นิยามประชากรที่จะเลือกกลุ่มตัวอย่าง ผู้วิจัยจะต้องให้ความหมายให้ชัดเจนว่า ประชากรที่จะศึกษาคืออะไร มีขอบเขตแค่ไหน มีคุณลักษณะของสมาชิกเช่นไร ประชากรในการวิจัยบางเรื่องอาจเป็นประชากรที่มีจำนวนสมาชิกจำกัด (Finite Population) หรือ ประชากรในการวิจัยบางเรื่อง เป็นประชากรที่มีจำนวนสมาชิกไม่จำกัด (Infinite Population) ซึ่งจะมีน้อยเรื่อง ในการวิจัยบางเรื่องจะมีประชากรเฉพาะที่ชัดเจน เช่น โครงการวิจัยเกี่ยวกับวัฒนธรรมของท้องถิ่นใดท้องถิ่นหนึ่ง ประชากรก็คือประชาชนที่เป็นคนในท้องถิ่นนั้น แต่ในบางครั้งผู้วิจัยอาจเลือกกำหนดประชากรที่จะศึกษาว่าจะศึกษากับประชากรขนาดใหญ่ หรือขาดเล็กได้ เช่น ประชากรนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ทั้งประเทศ หรือประชากรนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ในภาคตะวันออกเฉียงเหนือ หรือประชากรนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จังหวัดมหาสารคาม หรือประชากรนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนสารคามพิทยาคม การเลือกประชากรที่มีขนาดใหญ่จะสามารถสรุปอ้างอิง (Generalization) ได้กว้างขวาง (ตามประชากร) แต่อาจเลือกกลุ่มตัวอย่างยากใช้เวลา แรงงาน ค่าใช้จ่ายมาก เพื่อให้ได้กลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของประชากร การเลือกประชากรที่มีขนาดเล็ก มักเลือกกลุ่มตัวอย่างได้สะดวก ทุ่นเวลา ค่าใช้จ่ายและแรงงาน แต่จะสรุปอ้างอิงไปได้แคบ เช่น ถ้าประชากรเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ในโรงเรียนสารคามพิทยาคม ก็ไม่อาจสรุปอ้างอิงทั่วไปครอบคลุมไปถึงนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ในโรงเรียนแห่งอื่นที่อยู่ในจังหวัดมหาสารคามได้

       2. กำหนดลักษณะข้อมูลที่จะรวบรวม ผู้วิจัยจะต้องกำหนดไว้ก่อนว่าต้องการทราบข้อมูลด้านใดบ้างเรียงลำดับความสำคัญตามจุดมุ่งหมายในการวิจัย

       3. กำหนดวิธีการในการวัด หลังจากกำหนดลักษณะข้อมูลที่จะทำการรวบรวมในขั้นที่ 2 แล้วขั้นต่อมาผู้วิจัยจะพิจารณา และกำหนดวิธีการในการวัดและเครื่องมือที่จะใช้ในการรวบรวมข้อมูล ตามเทคนิคของการรวบรวมข้อมูลด้านเทคนิคของการวางแผน

       4. กำหนดหน่วยของการสุ่มตัวอย่างก่อนที่จะเลือกกลุ่มตัวอย่าง ผู้วิจัยจะต้องกำหนดหน่วยของการสุ่มตัวอย่าง (Sampling Unit) ไว้ให้ชัดเจน การสุ่มจะต้องสุ่มจากหน่วยของการสุ่มตัวอย่างนั้น และในการวิเคราะห์ค่าสถิติในการทดสอบสมมติฐาน โดยหลักการแล้วจะต้องวิเคราะห์จากข้อมูลหน่วยของการสุ่มตัวอย่างในกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมาได้

       5. การวางแผนการเลือกกลุ่มตัวอย่าง ผู้วิจัยพิจารณาว่าจะเลือกกลุ่มตัวอย่างจำนวนเท่าใด ใช้วิธีเลือกแบบใดจึงจะเป็นตัวแทนที่ดีของประชากร ทั้งนี้จะพิจารณาค่าใช้จ่ายในการรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างเหล่านั้นประกอบกันไปด้วย

       6. ทำการเลือกกลุ่มตัวอย่างในขั้นสุดท้าย ผู้วิจัยจะทำการเลือกกลุ่มตัวอย่างจริง ตามแผนที่วางไว้ในขั้นที่5ในรายงานการวิจัยควรระบุประชากรกลุ่มตัวอย่างให้ชัดเจนเช่น
       ชื่อเรื่อง   การศึกษาเปรียบเทียบความแตกต่างของผลการสอนด้วยตำราเรียน วิชาวิจัยการศึกษาเบื้องต้น ศึกษาในรูปแบบเชิงปัญหา กับรูปแบบที่ใช้กันอยู่ทั่วไป
       ประชากร   ได้แก่ นิสิตมหาวิทยาลัยมหาสารคามระดับปริญญาตรีหลักสูตรการศึกษาบัณฑิตชั้นปีที่ 3 ในภาคเรียน 1 ปีการศึกษา 2541 จำนวน 194 คน เป็นผู้เรียนวิชาเอกภาษาไทย 53 คน เคมี 50คนฟิสิกส์45คนและคณิตศาสตร์46คน
       กลุ่มตัวอย่าง   ได้แก่ นิสิตมหาวิทยาลัยมหาสารคาม ระดับปริญญาตรีหลักสูตรการศึกษาบัณฑิต ชั้นปีที่ 3 ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2541 จำนวน 148 คน แบ่งออกเป็น 2 กลุ่มคือ กลุ่ม ที่สอนด้วยตำราแบบเดิม 2 ห้องเรียน จำนวนนิสิต 74 คน และกลุ่มที่สอนด้วยตำราแบบรูปแบบ เชิงปัญหา 2 ห้องเรียน จำนวนนิสิต 74 คน

                   การกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่าง  
      ขนาดของกลุ่มตัวอย่างก็คือ จำนวนสมาชิกกลุ่มตัวอย่างในการวิจัยที่จะศึกษากับกลุ่ม ตัวอย่าง ผู้วิจัยจะต้องกำหนดจำนวนของกลุ่มตัวอย่างว่าจะใช้จำนวนเท่าใด การใช้กลุ่มตัวอย่างจำนวนน้อยจะทำให้โอกาสที่จะเกิดความคลาดเคลื่อนมีมาก การใช้กลุ่มตัวอย่างจำนวนมาก จะทำให้โอกาสที่จะเกิดความคลาดเคลื่อนมีน้อย ดังภาพที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนกลุ่ม
ตัวอย่างกับขนาดของความคลาดเคลื่อน

ภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน กลุ่มตัวอย่างกับขนาดของความคลาดเคลื่อน

        จากภาพ จะเห็นว่าเมื่อกลุ่มตัวอย่างมีจำนวนน้อย ค่าความคลาดเคลื่อนจะมีมาก ค่าสถิติที่คำนวณจากลุ่มตัวอย่างจะแตกต่างไปจากค่าพารามิเตอร์ซึ่งเป็นคุณลักษณะของประชากร แต่เมื่อกลุ่มตัวอย่าเพิ่มขึ้น ค่าความคลาดเคลื่อนจะลดลง ค่าสถิติที่คำนวณจากลุ่มตัวอย่างจะใกล้เคียงกับ ค่าพารามิเตอร์ ซึ่งโดยทั่วไปแล้ว ถ้าใช้กลุ่มตัวอย่างจำนวนมากจะดีกว่าการใช้กลุ่มตัวอย่างจำนวนน้อย แต่อย่างไรก็ตามการใช้กลุ่มตัวอย่างจำนวนมากย่อมจะสิ้นเปลืองค่าใช้จ่าย เวลา และแรงงานมาก จึงพยายามเลือกจำนวนน้อยที่สุด แต่ให้ได้ผลเชื่อถือได้มากที่สุด นั่นคือ มีความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด ในการกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ควรพิจารณาถึงสิ่งต่อไปนี้

       1. ธรรมชาติของประชากร (Nature of Population) ถ้าประชากรมีความเป็นเอกพันธ์
มากความแตกต่างกันของสมาชิกมีน้อย นั่นคือ มีความแปรปรวนน้อยก็ใช้กลุ่มตัวอย่างน้อยได้ แต่ถ้าประชากรมีลักษณะเป็นวิวิธพันธ์ ความแตกต่างกันของสมาชิกมีมาก ความแปรปรวนมีมากก็ควรใช้จำนวนกลุ่มตัวอย่างมาก

       2. ลักษณะของเรื่องที่จะวิจัย การวิจัยบางประเภทไม่จำเป็นต้องใช้กลุ่มตัวอย่างจำนวนมาก เช่น การวิจัยเชิงทดลอง การใช้กลุ่มตัวอย่างจำนวนมากจะก่อให้เกิดผลเสียมากกว่าผลดี เพราะยากต่อการควบคุมสภาพของการทดลองการวิจัยโดยใช้วิธีการสัมภาษณ์รายบุคคลจะใช้กลุ่มตัวอย่างน้อยกว่าการส่งแบบสอบถามให้ตอบเป็นต้น   

           เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง   

       เทคนิคการสุ่มตัวอย่างนั้นแบ่งได้เป็น 2 ชนิดใหญ่ ๆ ดังนี้

       1. การสุ่มที่ไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็นในการสุ่ม (Non-probability sampling)
การสุ่มแบบไม่คำนึงถึงว่ากลุ่มตัวอย่างที่ได้รับเลือกมานั้นจะมีความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่จะได้รับเลือกมานั้นเป็นเท่าใด เป็นการสุ่มตัวอย่างที่ขึ้นอยู่กับการควบคุม หรือการตัดสินใจของผู้วิจัยเป็นอย่างมาก การสุ่มแบบนี้ไม่สามารถประกันได้ว่า สมาชิกทุกหน่วยจากกลุ่มประชากรนั้นจะมีโอกาสได้รับเลือกมาเป็นสมาชิกในกลุ่มตัวอย่าง การสุ่มแบบนี้จะทำให้เกิดความลำเอียงในการสุ่มตัวอย่างได้ง่ายการสุ่มตัวอย่างที่ไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็นในการสุ่มได้แก่
           1.1 การสุ่มโดยความบังเอิญ (Accidental Sampling) เป็นการสุ่มจากสมาชิกของกลุ่มประชากรเป้าหมายเท่าที่จะหาได้ เช่น กลุ่มประชากรเป้าหมาย คือ นิสิตมหาวิทยาลัยมหาสารคาม ปีการศึกษา 2541 – 2542 ผู้วิจัยรวบรวมข้อมูลโดยการนำแบบสอบถามไปแจกให้แก่นิสิตที่เดินผ่านประตูด้านหน้ามหาวิทยาลัย ณ จุดที่ผู้วิจัยยืนและนิสิตผู้นั้นมีเวลาที่จะกรอกแบบสอบถามให้ ดังนั้นกลุ่มตัวอย่างที่ได้จะประกอบด้วยนิสิตที่เดินผ่านประตูด้านหน้ามหาวิทยาลัยและมีเวลาที่จะตอบแบบสอบถามให้ในช่วงเวลาที่นักวิจัยไปเก็บข้อมูลเท่านั้น
          1.2 การสุ่มแบบโควต้า หรือการสุ่มโดยกำหนดสัดส่วน (Quota Sampling) เป็นกลุ่มตัวอย่างโดยจำแนกประชากรออกเป็นส่วน ๆ ตามระดับของตัวแปรที่จะรวบรวม หรือระดับตัวแปร ที่สนใจโดยสมาชิกที่อยู่แต่ละส่วน(ระดับ)จะมีลักษณะที่เป็นเอกพันธ์ หลังจากนั้นเลือกสมาชิก แต่ละส่วน (ระดับ) ตามโควต้าที่กำหนดไว้โดยไม่มีการสุ่ม
           1.3 การสุ่มอย่างเฉพาะเจาะจง (Purposive Sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างโดยใช้ ดุลยพินิจของผู้วิจัยในการกำหนดสมาชิก ของกลุ่มประชากรที่จะมาเป็นสมาชิกในกลุ่มตัวอย่าง เช่น ผู้วิจัยต้องการศึกษาปัญหาอาชญากรรม ผู้วิจัยอาจจะกำหนดกลุ่มตัวอย่างในการวิจัยให้อยู่ในท้องที่ ที่มีปัญหาอาชญากรรมสูง
           1.4 การสุ่มแบบใช้ความสะดวก (Accessible Sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างโดยถือเอาความสะดวกหรือง่ายต่อการรวบรวมข้อมูลเป็นสำคัญ เช่น ถ้าประชากร คือ นักเรียนในโรงเรียนของตน ครูที่ทำการวิจัยจะกำหนดนักเรียนในชั้นที่ตนสอนเป็นกลุ่มตัวอย่าง เพราะง่ายและสะดวกดี
การสุ่มตัวอย่างที่ไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็นในการสุ่มนั้น สะดวกในกรณีที่กลุ่มตัวอย่าง
ที่จะเลือกมานั้นมีขนาดเล็ก และผู้วิจัยต้องการข้อมูลลักษณะต่าง ๆ ของกลุ่มประชากรในระยะเวลาอันจำกัด

 

       ข้อจำกัดของการสุ่มตัวอย่างที่ไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็นในการสุ่ม

       1. ผลการวิจัยที่ได้ไม่สามารถสรุปอ้างอิงไปสู่กลุ่มประชากรทั้งหมดได้อย่างสมบูรณ์ ข้อสรุปนั้นจะสรุปกลับไปหากลุ่มประชากรได้ต่อเมื่อกลุ่มตัวอย่างมีลัษณะต่าง ๆ ที่สำคัญ ๆ เหมือนกับลักษณะของกลุ่มประชากร

       2. กลุ่มตัวอย่างที่ได้นั้นขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้วิจัย และองค์ประกอบบางตัวที่ ไม่สามารถควบคุมได้ และไม่มีวิธีการทางสถิติใดที่จะมาคำนวณค่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากการสุ่ม (Sampling error) โดยการสุ่มลักษณะนี้ได้

 

       2. การสุ่มที่คำนึงถึงความน่าจะเป็นในการสุ่ม (Probability Sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างที่คำนึงถึงความน่าจะเป็น หรือโอกาสของสมาชิกแต่ละหน่วยที่จะได้รับเลือก ซึ่งสมาชิกทุก ๆ หน่วยของกลุ่มประชากรจะมีความน่าจะเป็น หรือโอกาสที่จะได้รับเลือกคงที่ กลุ่มตัวอย่างที่ได้รับการสุ่มแบบนี้ จะเป็นตัวแทนที่ดีของกลุ่มประชากรเป้าหมายได้ดีกว่ากลุ่มตัวอย่างที่สุ่มแบบไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็นในการสุ่ม การสุ่มตัวอย่างที่คำนึงถึงความน่าจะเป็นในการสุ่ม ได้แก่
          2.1 การสุ่มตัวอย่างแบบง่าย (Simple random Sampling) การสุ่มตัวอย่างโดยวิธีนี้สมาชิกของกลุ่มประชากรทุก ๆ หน่วยมีโอกาสเท่า ๆ กัน และเป็นอิสระต่อกันในการที่จะได้รับเลือกมาเป็นสมาชิกของกลุ่มตัวอย่าง การเป็นอิสระต่อกัน หมายความว่า การเลือกสมาชิกแต่ละหน่วยนั้นจะไม่มีผลกระทบต่อการเลือกสมาชิกหน่วยอื่น ๆ การสุ่มวิธีนี้อาจจะทำได้โดยการ
จับสลากหรือใช้ตารางเลขสุ่ม (Table of random number) โดยปกติตารางเลขสุ่มนี้จะสร้างขึ้นจาก การสุ่มโดยเครื่องคอมพิวเตอร์ เทคนิคการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายเป็นเทคนิควิธีพื้นฐาน ของการสุ่มตัวอย่างโดยทั่วไป แต่วิธีการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายนั้น จะใช้ไม่ได้หรือไม่เหมาะสมถ้ารายชื่อของสมาชิกทุกหน่วยในกลุ่มประชากรไม่มีหรือมีไม่ครบ นอกจากนั้นถ้าหากว่ากลุ่มประชากรมีลักษณะเป็นวิวิธพันธ์ คือมีลักษณะความหลากหลายของสมาชิกในประชากร การใช้การสุ่มตัวอย่างแบบง่ายอาจจะได้กลุ่มตัวอย่าที่ไม่ใช่ตัวแทนที่ดีของกลุ่มประชากร อาจจะได้ลักษณะต่าง ๆ ที่สำคัญของกลุ่มประชากรไม่ควบถ้วน การสุ่มตัวอย่างแบบง่ายในทางปฏิบัติเหมาะสมที่จะใช้กับกลุ่มประชากรที่มีลักษณะเป็นเอกพันธ์
           2.2 การสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบ (Systematic Sampling) เป็นเทคนิคการสุ่มตัวอย่าง ที่ง่ายกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบง่าย ซึ่งการสุ่มตัวอย่าแบบนี้ สามารถที่จะใช้ในกรณีที่รายชื่อของสมาชิกทุกคนในกลุ่มประชากรจัดเรียงไว้แบบสุ่ม การสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบดำเนินการ ดังต่อไปนี้
           1. หาช่วงห่างระหว่างสมาชิกที่ถูกสุ่ม (k) โดยนำจำนวนสมาชิกทั้งหมดในกลุ่มประชากรหารด้วยจำนวนสมาชิกในกลุ่มตัวอย่างที่ต้อการสุ่ม (k = N ÷n) เช่น มีสมาชิกในกลุ่มประชากรทั้งหมดจำนวน 500 คน และต้องการกลุ่มตัวอย่างมีขนาด 50 คน ดังนั้น k มีค่าเท่ากับ 500 ÷50 (k = 10 )
           2. หาตำแหน่งเริ่มของสมาชิกที่ถูกสุ่มโดยผู้วิจัยสุ่มหมายเลขระหว่าง 1 ถึง k ขึ้นมาหมายเลขหนึ่ง หมายเลขนั้นกำหนดให้เป็น r สมมุติหมายเลขนั้นคือ 5 (r =5)
           3. สมาชิกหมายเลข r จะได้รับเลือกมาเป็นสมาชิกเริ่มแรกในกลุ่มตัวอย่าง สมาชิกที่ได้รับเลือกต่อไปคือสมาชิกหมายเลข r+k, r+2k, r+3k, … ตามลำดับจนครบจำนวนที่ต้องการ ถ้าผู้วิจัยสุ่มได้หมายเลข 5 สมาชิกหมายเลข 5 จะได้รับเลือกมาเป็นสมาชิกในกลุ่มตัวอย่าง คนที่ได้
รับเลือกต่อไป คือสมาชิกหมายเลข 15 , 25 , 35 , ฯลฯ ตามลำดับจนครบ 50 คน
       การสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบนี้ต่างจากการสุ่มแบบง่ายที่ว่า สมาชิกแต่ละหน่วยที่ได้รับเลือกไม่ได้เป็นอิสระต่อกันอย่างแท้จริงเหมือนกับการสุ่มแบบง่าย หลังจากสมาชิกคนแรกได้รับเลือกแล้ว คนต่อ ๆ ไปก็เท่ากับได้รับเลือกโดยอัตโนมัติ (การสุ่มตัวอย่างแบบนี้จะใช้ได้ผลดีเมื่อ รายชื่อของสมาชิกไม่ได้จัดอยู่ในลักษณะที่เป็นแนวโน้ม (Trend) เรียงจากมากไปหาน้อย หรือน้อยไปหามากหรือจัดอยู่ในลักษณะที่มีการเปลี่ยนแปลงวัฏจักร (Periodical fluctuation) รายชื่อสมาชิกในกลุ่มประชากรนั้นจะต้องจัดเรียงลำดับโดยการสุ่ม)

จุดเด่นของการสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบ
       1.วิธีการสุ่มสะดวกง่ายต่อการปฏิบัติ
       2.สามารถนำไปใช้ประกอบกับวิธีการสุ่มตัวอย่างแบบอื่นๆได้
       3.สะดวกต่อการได้กลุ่มตัวอย่างที่เป็นสัดส่วนต่อกลุ่มประชากร

จุดด้อยของการสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบมีดังนี้

       1. ในแต่ละช่วงของการสุ่ม สมาชิกเพียง 1 หน่วยเท่านั้นที่ได้รับเลือกมาเป็นสมาชิกใน กลุ่มตัวอย่างและสมาชิกแต่ละหน่วยนั้นก็ไม่ได้เป็นอิสระต่อกันอย่างแท้จริงจากการที่สมาชิกเพียง 1 หน่วยเท่านั้น ที่ได้รับเลือกมาเป็นสมาชิกในกลุ่มตัวอย่างทำให้ผู้วิจัยไม่สามารถคำนวณค่าความแปรปรวนของข้อมูลแต่ละช่วงของการสุ่มได้

       2. ถ้ารายชื่อของสมาชิกในกลุ่มประชากรจัดอยู่ในลักษณะที่เป็นแนวโน้ม เช่น เรียงค่าของข้อมูลจากมากไปหาน้อย หรือน้อยไปหามากบนพื้นฐานของค่าตัวแปรตามที่กำลังศึกษากลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมาได้แต่ละครั้งจะมีความแตกต่างกัน และไม่ได้เป็นตัวแทนที่ดีของกลุ่มประชากร

       3. ถ้ารายชื่อของสมาชิกในกลุ่มประชากร จัดอยู่ในลักษณะที่มีการเปลี่ยนแปลงค่าของ ข้อมูลเป็นวัฏจักร เช่น จำนวนผู้ไปใช้บริการห้องสมุดในแต่ละวัน วันอาทิตย์จะเป็นวันที่มีผู้ไปใช้บริการน้อยที่สุด หรือจำนวนคนไข้ตามสถานพยาบาลของรัฐในแต่ละวัน ดังนั้นกลุ่มตัวอย่างที่ได้มาจากการสุ่มแบบมีระบบจากข้อมูลที่มีการจัดในลักษณะดังกล่าวจะประกอบด้วยข้อมูลที่มีลักษณะเหมือน ๆ กัน เช่น ผู้วิจัยต้องการทราบจำนวนผู้ไปใช้บริการห้องสมุดในแต่ละวันโดยไปรวบรวมข้อมูลทุก ๆวันอาทิตย์ ข้อมูลที่ได้มาในแต่ละสัปดาห์มักจะมีลักษณะเหมือน ๆ กันคือมี ผู้ไปใช้บริการน้อย
วิธีการแก้ปัญหาในลักษณะของข้อ 2 และ 3 ทำได้โดยจัดเรียงลำดับข้อมูลเสียใหม่ ไม่ให้มีระบบหรือสุ่มหมายเลขใหม่ทุก ๆ ครั้งในแต่ละช่วงของการสุ่ม

        2.3 การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิ (Stratified Sampling) คือ การสุ่มตัวอย่างชนิดที่
แบ่ง กลุ่มประชากรออกเป็นชั้นย่อย ๆ (Strata) เสียก่อนบนพื้นฐานของระดับของตัวแปรที่สำคัญที่ส่งผลกระทบต่อตัวแปรตาม โดยมีหลักในการจัดแบ่งชั้นภูมิให้ภายในชั้นภูมิแต่ละชั้นมีความเป็น เอกพันธ์ (Homogeneous) หรือมีลักษณะที่เหมือนกันให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ แต่ระหว่างชั้นภูมิให้มีความเป็นวิวิธพันธ์ (Heterogeneous) หรือมีความแตกต่างกันให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ และหลังจากที่จัดแบ่งชั้นภูมิเรียบร้อยแล้วจึงสุ่มตัวอย่างจากแต่ละชั้นภูมิ

ลักษณะการจัดชั้นภูมิอาจจะแสดงโดยใช้แผนภาพประกอบ เพื่อให้เกิดความเข้าใจง่ายยิ่งขึ้นดังนี้

        แผนภาพแสดงลักษณะการจัดชั้นภูมิที่ถูกต้อง ในการสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งเป็นชั้นภูมิ

       วัตถุประสงค์หลักของการสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งเป็นชั้นภูมิคือ เพื่อให้ได้กลุ่มตัวอย่างที่มีองค์ประกอบของลักษณะต่าง ๆ ใกล้เคียงกับกลุ่มประชากร และให้ได้กลุ่มตัวอย่างที่สามารถตอบสนองวัตถุประสงค์ของการวิจัยได้

 

จุดเด่นของการสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิ                
        1. การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งเป็นชั้นภูมิ จะช่วยลดความคลาดเคลื่อนในการประเมินค่าพารามิเตอร์ของกลุ่มประชากร ได้มากกว่าใช้กลุ่มตัวอย่างที่ได้จากการสุ่มแบบอย่างง่าย
        2. การสุ่มตัวอย่างจากชั้นภูมิในแต่ละชั้น ผู้วิจัยสามารถใช้วิธีต่างกันได้ไม่จำเป็นต้องใช้ วิธีเดียวกัน ซึ่งเป็นประโยชน์ในการปฏิบัติมาก เพราะในบางครั้งชั้นภูมิแต่ละชั้นภูมิมีลักษณะที่ แตกต่างกันมาก ผู้วิจัยสามารถที่จะใช้วิธีสุ่มตัวอย่างที่เหมาะสมได้ในแต่ละชั้นภูมิ
        3. ช่วยให้ผู้วิจัยมั่นใจได้ว่าจะได้กลุ่มตัวอย่างที่สามารถนำมาวิเคราะห์ข้อมูล เพื่อตอบ คำถามหรือวัตถุประสงค์ที่กำหนดไว้อย่างแน่นอน
               2.4 การสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม (Cluster Sampling) คือวิธีการสุ่มตัวอย่างที่หน่วยของกลุ่มคือกลุ่มของสมาชิกของกลุ่มประชากร ไม่ใช่สมาชิกรายหน่วยเหมือนกับการสุ่มทั้ง 3 วิธีดังกล่าวข้างต้น จุดเด่นของการสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม ก็คือ ช่วยลดค่าใช้จ่ายในการสุ่มแต่ จุดด้อยของการสุ่มแบบกลุ่ม ก็คือ ความคลาดเคลื่อนในการประเมินค่าพารามิเตอร์ของกลุ่มประชากรจะสูงกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบง่าย และการคำนวณค่าความแปรปรวนของข้อมูลจะยุ่งยากกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายการสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่มนั้น เหมาะสมที่จะใช้ในกรณีที่ค่าใช้จ่าย ในการสุ่มตัวอย่างเป็นรายหน่วยมีค่าสูงมากจึงต้องใช้การสุ่มแบบกลุ่มเพื่อลดค่าใช้จ่าย หลักในการจัดกลุ่ม (Cluster) มีหลักการจัดคือ
              1. ให้สมาชิกภายในกลุ่มแต่ละกลุ่มมีลักษณะของความเป็นวิวิธพันธ์ หรือมีลักษณะหลากหลายโดยรวมลักษณะต่าง ๆ ที่สำคัญของประชากรไว้ครบถ้วนภายในกลุ่มแต่ละกลุ่มถ้ารวมลักษณะสำคัญไว้ได้มากเท่าไรจะยิ่งทำให้ความคลาดเคลื่อนในการประมาณค่าของกลุ่มประชากรลดน้อยลง  
              2. ให้ระหว่างกลุ่มมีลักษณะเป็นเอกพันธ์ คือ มีลักษณะที่เหมือนกันหรือคล้ายคลึงกันให้มากที่สุดทุก ๆ กลุ่มลักษณะการจัดกลุ่มอาจจะแสดงได้โดยใช้แผนภาพประกอบเพื่อให้เกิดความเข้าใจง่ายยิ่งขึ้นดังนี้

แผนภาพแสดงลักษณะการจัดกลุ่มที่ถูกต้องในการสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม

2.5 การสุ่มตัวอย่างแบบหลายขั้น (Multistage sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างที่ประกอบด้วยหลายขั้นตอน โดยเริ่มจากกลุ่มประชากรมาจนถึงขั้นของการเลือกสมาชิกเข้าสู่กลุ่มตัวอย่าง เทคนิคการสุ่มตัวอย่างที่ใช้ในแต่ละขั้นตอนนั้นอาจจะเหมือนกันหรือต่างกันก็ได้ แล้วแต่ ความเหมาะสม เช่น ต้องการสุ่มนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จากทั่วประเทศใช้การสุ่มแบบ หลายขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 ใช้การสุ่มแบบแบ่งเป็นชั้นภูมิผสมกับการสุ่มแบบกลุ่ม (Stratified cluster sampling) โดยการแบ่งจังหวัดทั้งหมดออกตามภาคภูมิศาสตร์แล้วสุ่มจังหวัดจากแต่ละภาคใน
ขั้นนี้ภาคเป็นชั้นภูมิและจังหวัดเป็นกลุ่ม     
ขั้นที่ 2 ในแต่ละจังหวัด ใช้การสุ่มแบบแบ่งชั้นภูมิผสมผสานกับการสุ่มแบบกลุ่มโดยการแบ่งโรงเรียนในแต่ละจังหวัดเป็น 3 ชั้นภูมิ ตามขนาดของโรงเรียนคือ ใหญ่ กลาง เล็ก แล้วสุ่ม
โรงเรียนมาจากแต่ละชั้นภูมิ ในขั้นนี้ตัวแปรที่ใช้ในการแบ่งเป็นชั้นภูมิคือ ขนาดของโรงเรียนและ โรงเรียนคือกลุ่มของนักเรียน       
ขั้นที่ 3 ในแต่ละโรงเรียนสุ่มนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี่ 6 โดยวิธีสุ่มแบบง่าย

      ตัวแปร หมายถึง คุณลักษณะ คุณสมบัติที่แตกต่างกันไปของปรากฏการณ์ ซึ่งอาจจะเป็นสิ่งของ สิ่งมีชีวิต สิ่งไม่มีชีวิต หรือเหตุการณ์ แสดงให้เห็นความแตกต่าง หรือผลการะทบต่อกันได้ชัดเจน เมื่อทำการศึกษาวิจัย ชนิดของตัวแปร จะแบ่งย่อยเป็น ตัวแปรต้นที่เป็นสาเหตุ ตัวแปรตามที่เป็นผล และตัวแปรแทรกที่วัดค่าโดยตรงไม่ได้ พอสรุปได้ว่าตัวแปร คือ ค่าที่มีการเปลี่ยนแปลง และตัวอย่างตัวแปรที่เกี่ยวกับคนได้แก่ อายุ เพศ การศึกษา รายได้ อาชีพ ฯลฯ

        ตัวแปร คือ คุณลักษณะ หรือ สภาวการณ์ต่างๆ ซึ่งแบ่งออกเป็นพวกหรือเป็นระดับ มีค่าได้หลายค่า

ประเภทของตัวแปร ได้แก่

         ตัวแปรอิสระ เป็นอิสระ ไม่ขึ้นกับตัวแปรตาม และเป็นสาเหตุ มีอิทธิผลต่อตัวแปรตาม ตัวแปรอิสระยังมีชื่อเรียกอย่างอื่นเช่น ตัวแปรต้น ตัวแปรจัดการกระทำ ตัวแปรเร้า ตัวแปรป้อน เป็นต้น

         ตัวแปรตาม หรือตัวแปรผล หมายถึง ขึ้นอยู่และแปรผันไปตามตัวแปรอิสระ ค่าของตัวแปรจะแตกต่างกันไปตามประเภท ระดับ หรือความเข้มข้นของตัวแปรอิสระ เชื่อว่าเป็นตัวแปรที่ได้รับผลจากอิทธิพลของตัวแปรอิสระ

         ตัวแปร หมายถึง คุณลักษณะหรือปริมาณ ที่สามารถวัดได้ จากประชากรหรือกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งมีค่าได้ต่างๆกัน เช่น เพศ สถานภาพสมรส รูปแบบวิธีสอน บุคลิกภาพ สติปัญญา เป็นต้น

         ตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับการวิจัย จำแนกได้เป็นชนิดต่างๆดังนี้ ตัวแปรทวิวิภาค ตัวแปรพหุ ตัวแปรที่มีความหมายชัดเจน ตัวแปรเชิงโครงสร้าง ตัวแปรเชิงคุณภาพ ตัวแปรเชิงปริมาณ ตัวแปรแบบต่อเนื่อง ตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่อง ตัวแปรต้น ตัวแปรตาม ตัวแปรย่อย ตัวแปรแทรกซ้อน ตัวแปรสอดแทรก ตัวแปรควบคุม เป็นต้น

         ประเภทของตัวแปร แบ่งตามบทบาทหน้าที่

         - ตัวแปรอิสระ หมายถึง ตัวแปรที่มีคุณสมบัติทำหน้าที่เป็นเหตุ ซึ่งให้เกิดผลอย่างใด อย่างหนึ่งตามมา

         - ตัวแปรตาม หมายถึง ตัวแปรที่มีคุณสมบัติทำหน้าที่เป็นผล

         - ตัวแปรแทรก คุณสมบัติ สิ่งต่างๆที่ผู้วิจัยไม่ต้องการจะศึกษา แต่มีผลกระทบต่อตัวแปรที่ผู้วิจัยศึกษา

         - ตัวแปรควบคุม ทำหน้าที่ควบคุมความผันแปร มีประโยชน์ในการลดความคาดเคลื่อนของงานวิจัย

ตัวแปร (Variables)

        ตัวแปร หมายถึง ชื่อที่ผู้เขียนโปรแกรมกำหนดขึ้นเพื่อใช้เก็บหรือแทนข้อมูล ตัวแปรจึงเป็นเสมือนชื่อกล่องที่เก็บข้อมูล การตั้งชื่อตัวแปรจะเป็นตัวอักษรทั้งหมดหรือมีตัวเลขปนก็ได้ แต่ละตัวแปรจะต้องขึ้นต้นด้วยตัวอักษรเสมอ เช่น NAME SCORE X3

การตั้งชื่อตัวแปรควรตั้งชื่อให้สื่อความหมายเพื่อผู้ใช้จะได้เข้าใจง่าย ตัวแปรแบ่งเป็น 2 ประเภทคือ

        1. ตัวแปรจำนวน (Numeric Variables) คือบอกให้รู้ว่าข้อมูลที่เก็บอยู่เป็นจำนวน

        2. ตัวแปรอักขระ (String Variables) คือ ตัวแปรที่จะบอกให้รู้ว่าเก็บข้อมูลอยู่ในรูปตัวอักษรหรือข้อความต่าง ๆ เช่น ชื่อบ้านเลขที่ จะต้องปิดท้ายด้วยเครื่องหมาย $ เช่น NAME$ ADDRESS$

        ตัวแปร หมายถึง สิ่งที่แตกต่าง หรือ เปลี่ยนแปลงไปจากเดิมเมื่ออยู่ในสถานการณ์ต่างๆ กัน ตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับการทดลองทางวิทยาศาสตร์มีอยู่ ๓ ประเภท ได้แก่

        ตัวแปรต้น (ตัวแปรอิสระ , ตัวแปรเหตุ) เป็นตัวแปรเหตุที่ทำให้เกิดผลต่างๆ หรือ ตัวแปรที่เราต้องการศึกษา หรือ ทดลองดูว่าเป็นสาเหตุที่ทำให้เกิดผลตามที่เราสังเกตใช่หรือไม่

        ตัวแปรตาม (ตัวแปรไม่อิสระ , ตัวแปรผล) เป็นตัวแปรที่เกิดมาจากตัวแปรเหตุ เมื่อตัวแปรเหตุเปลี่ยนแปลง ตัวแปรตามก็จะเปลี่ยนแปลงตามไปด้วย

        ตัวแปรควบคุม เป็นตัวแปรอื่นๆมากมาย (นอกจากตัวแปรเหตุ) ที่อาจส่งผลต่อการทดลอง ทำให้ผลการทดลองคลาดเคลื่อนไป เราจึงจำเป็นต้องทำการควบคุมให้เหมือนๆ กันเสียก่อน
         ตัวแปร หมายถึง คุณลักษณะที่แปรเปลี่ยนได้ ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ต้องการวัด ถ้าเป็นบุคคล ตัวแปรก็คือคุณลักษณะที่แปรเปลี่ยนไปในแต่ละบุคคล เช่น ความสูง, รายได้, การนับถือศาสนา, อายุ เป็นต้น