ปราสาทเชสเชียร์

ลำดับตอนที่ #5 : วิชาคำนวณ

บทที่ 5 วิชาคำนวณ

“วันนี้เราจะมาเริ่มเรียนเรียนการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวนะค่ะ” อาจารย์รอมเบล  หญิงวัยสามสิบกว่าๆ ผมสีแดงม่วง นัยน์ตาสีดำ พูด “และทุกคนเอาหนังสือขึ้นมาเลยนะค่ะ ”

เดฟเปิดหนังสือหน้าแรก

การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว  ถ้าทุกๆ พจน์ของสมการอยู่ข้างเดียวกันของเครื่องหมายเท่ากับ  อีกข้างหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับเป็นศูนย์  ถ้าเราแยกตัวประกอบของสมการกำลังสอง  ได้ว่าแต่ละตัวประกอบต้องเป็นศูนย์  แต่ละตัวประกอบมีตัวแปรจะสามารถหาค่าตัวแปรนั้นได้

                   การแยกตัวประกอบจะทำได้โดย

                   1.นำตัวร่วมที่เป็นตัวประกอบออก

                   2.แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

                   3.แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปผลต่างกำลังสอง



ตัวอย่าง 1  จงแก้สมการและแสดงการตรวจสอบ x² = 3x

วิธีทำ           x²  = 3x               1.จัดให้ด้านซ้ายมือของเครื่องหมายเท่ากับเป็นทุกพจน์ของสมการ ด้านขวามือ

                   -3x = -3x              ของเครื่องหมายเท่ากับเป็น 0

                  x² - 3x = 0           2.แยกตัวประกอบของจำนวนทางด้านซ้ายมือของเครื่องหมายเท่ากับ

                 x(x – 3) = 0         3.ให้แต่ละตัวประกอบเป็น 0

x = 0    x – 3 = 0              4.แก้สมการ

             +3    = + 3

                 x   =  3

ดังนั้น  x = 0, 3

ตรวจสอบถ้า x = 0 ; x² = 3x                  ถ้า x = 3 ; x² = 3x

                            0² = 3(0)                              3²  = 3(3)

                            0  = 0                                   9   = 9



ทางด้านซ้ายมือ = ทางด้านขวามือ เป็นคำตอบที่ถูกต้อง



ตัวอย่าง 2 จงแก้สมการและแสดงการตรวจสอบ     x²  - 100 = 0

วิธีทำ                             x² - 100 = 0

                       (x – 10)(x + 10) = 0

                  x – 10 = 0    x + 10 = 0

                      +10 = +10              -10   =  -10



                          x = 10                     x  =  -10



ดังนั้น x = -10,10



ตรวจสอบ  ถ้า x = 10 ;     x² - 100 = 0             ถ้า x =  -10 ; x² - 100 = 0

                                   10²-100 = 0                    (-10)² - 100        = 0

                                  100-100 = 0                       100 – 100        = 0

                                           0   =  0                                    0         = 0

ตัวอย่าง 3 จงแก้สมการและแสดงการตรวจสอบ     x² + 2x – 15 = 0

ทำวิธี                         x² + 2x – 15 = 0

                       (x – 3 )(x + 5 ) = 0

                  x – 3  = 0    x + 5  = 0

                      +3  = +3               -5    =  -5



                          x = 3                      x  =  -5



ดังนั้น x = -5 ,3



“ขี้เกรียดทำ” อีตันบ่น

“โจษอยู่บนกระดานนะจ๊ะ” หลอนพูดขณะขีดเขียนบนกระดาน

1.x² + 3x – 10 = 0

2. x² +8x – 9  = 0

3. x²- x – 30 = 0



“หมดเวลาแล้วครับ” อีตันร้องตะโกนขึ้นเมื่อเสียงกริ่งดังขึ้น

“กลับไปทำเป็นการบ้านแล้วเอามาส่งนะจ๊ะ”

“พวกนายไปกันก่อนนะ ไม่ต้องรอฉัน ” เดฟพูดกับเพื่อนๆของเขาและเดินจากไป

“นายจะไปไหนเดฟ ” แลมทิสถามไล่หลังเขา

“ไปรับโทษสิ ” เดฟพูดด้วยเสียงเรียบเชยขณะมุ่งหน้าเดินตรงไปยังห้องสมุด

“สวัสดีครับคุณแบจ  มีอะไรให้ช่วยไม่ครับ” เดฟพูดตามมารยาทเมื่อไปถึงห้องสมุด

“จัดหนังสือตรงนั้นก็แล้วกันนะจ๊ะ ” พร้อมกับชี้ไปที่ชั้นวางหนังสือที่ไม่ค่อยเป็นระเบียบทางขวามือ

“ครับ” เดฟพยักหน้า  

เมื่อเขาเดินไปถึงชั้นวางหนังสือนั้นแล้ว  เขาก็นั่งลงจัดหนังสือให้เป็นระเบียบ  แต่แล้วเขาก็เห็นหนังสือเล่มหนึ่งที่น่าสนใจมาก

“ฉันมาแล้ว” เกอร์ซีพูดขึ้นเมื่อเธอมาถึงแล้ว