ตอนที่ 80 : Bernhard Riemann

  • เนื้อหานิยายตอนนี้เปิดให้อ่าน
  • View : 8
    จำนวนคนให้กำลังใจ : 0 ครั้ง
    22 พ.ย. 59

แบร์นฮาร์ด รีมันน์ 
(Bernhard Riemann)

ค.ศ. 1826-1866



Reimann Zeta Function



       รีมันน์เกิดเมื่อวันที่ 17 กันยายน ค.ศ. 1826 ที่หมู่บ้านเบรเซเลนซ์ (Breselenz) ฮาโนเวอร์ (Hanover) ประเทศเยอรมนี เป็นบุตรคนที่สองในครอบครัวที่มีบุตรธิดา 6 คน บิดาเป็นหมอสอนศาสนา มารดาเป็นบุตรีของผู้พิพากษาประจำท้องถิ่น ถึงแม้จะเป็นครอบครัวที่ไม่ร่ำรวย แต่ทุกคนให้ความรักและกำลังใจซึ่งกันและกัน ในวัยเด็กรีมันน์เป็นคนขี้อาย ไม่ชอบพูดในที่สาธารณะหรือกระทำการใดๆที่จะเป็นที่สนใจของคนอื่น 

ขณะที่รีมันน์ยังเล็กมาก ครอบครัวได้ย้ายไปอยู่ที่ควิกบอร์น (Quickborn) บิดาเป็นครูคนแรกของรีมันน์ ในระยะแรกท่านสนใจประวัติศาสตร์ ต่อมาเมื่อท่านอายุได้ 6 ปี บิดาเริ่มสอนคณิตศาสตร์ ท่านทำแบบฝึกหัดทุกข้อ และตั้งโจทย์เพิ่มขึ้นเอง ซึ่งเป็นที่ชื่นชอบของพี่น้อง เมื่อท่านอายุได้ 10 ปี ท่านเริ่มเรียนเลขคณิตขั้นสูงและเราขาคณิต กับชูลซ์ (Schulz) ซึ่งเป็นอาจารย์คณิตศาสตร์ที่สอนคณิตศาสตร์เก่งมากคนหนึ่ง รีมันน์ได้พัฒนาจนสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ดีกว่าอาจารย์ 

เมื่ออายุได้ 14 ปี รีมันน์เริ่มเข้าโรงเรียนมัธยมปลายที่ฮาโนเวอร์ ในช่วงนี้รีมันน์คิดถึงบ้านมาก พยายามซื้อ หา หรือค้นคิดของขวัญให้แก่สมาชิกในครอบครัวทุกคน ครั้งหนึ่งท่านค้นคิดปฏิทินตลอดเพื่อมอบให้บิดามารดาของท่าน อีกสองปีต่อมาท่านย้ายโรงเรียนไปอยู่ที่ลืนบูร์ก (Luneburg) จนถึงอายุ 19 ปี จึงเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเกอตติงเกน (Gottingen) ในช่วงที่ท่านอยู่ที่ลืนบูร์ก ท่านมีความสุขมาก เพราะสามารถเดินกลับบ้านในช่วงที่สามารถทำได้ เพราะลืนบูร์ก อยู่ไม่ไกลจากควิกบอร์นมากนัก 

อาจารย์ใหญ่โรงเรียนมัธยมชื่อ ชมาลฟุสส์ (Schmalfuss) มองเห็นว่ารีมันน์มีแววที่จะก้าวไกลด้านคณิตศาสตร์ ท่านให้รีมันน์ใช้ห้องสมุดส่วนตัวของท่านค้นคว้าเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ โดยไม่ต้องเข้าเรียนในชั้นเรียน ชมาลฟุสส์ให้รีมันน์ยืมหนังสือ Theorie der Nombres (ทฤษีจำนวน) ซึ่งแต่งโดยเลอจองต์ (Legendre) ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศา ซึ่งมีชื่อเสียงมากท่านหนึ่ง หนังสือเล่มนี้มี 859 หน้า 6 วันให้หลัง รีมันน์นำหนังสือมาคืนชมาลฟุสส์ถามว่าอ่านไปได้กี่หน้าแล้ว รีมันน์ซึ่งทุกคนทราบดีว่าเป็นเด็กถ่อมตน ตอบว่า “หนังสือเล่มนี้ดีเยี่ยม ผมเข้าใจหมดแล้ว” 

ในปี ค.ศ. 1846 ที่ท่านเริ่มเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเกอตติงเกนท่านเลือกเรียนวิชานิรุกติศาสตร์ และเทวศาสตร์ เป็นวิชาเอก แต่หลังจากได้ฟังปาฐกถาเกี่ยวกับทฤษฎีสมการ (Theory of Equations) และอินทิกรัลจำกัดเขต โดยสเตอร์น (Stern) และวิธีกำลังสองน้อยสุดโดยเกาส์ท่านประทับใจมากจึงเปลี่ยนมาเลือกคณิตศาสตร์เป็นวิชาเอก หลังจากเรียนที่เกอตติงเกน 1 ปี ท่านไปเรียนที่เบอร์ลิน เรียนกลศาสตร์และพีชคณิตชั้นสูงกับยาโคบี (Jocobi) เรียนทฤษฎีจำนวนและการวิเคราะห์กับดีริคเลต (Dirichlet) เรียนเราขาคณิตสมัยใหม่กับสไตเนอร์ (Steiner) และเรียนฟังก์ชันอิลิปติก (Elliptic function) จากไอเซนสไตน์ (Eisenstein) รีมันน์ใช้เวลาเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเบอร์ลิน 2 ปี หลังจากนั้นท่านกลับไปที่เกอตติงเกน 

ในเดือนกันยายน ปี ค.ศ. 1851 รีมันน์ส่งวิทยานิพนธ์สำหรับปริญญาเอกชื่อ Grundlagen fur eine allegemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse (รากฐานของทฤษฎีของฟังก์ชันตัวแปรเชิงซ้อน) ให้เกาส์พิจารณา เกาส์รายงานต่อคณะปรัชญาของมหาวิทยาลัยแห่งเกอตติงเกน ดังนี้

“วิทยานิพนธ์ที่คุณรีมันน์เสนอมานั้น แสดงว่าผู้เสนอเจาะลึกถึงแก่นแท้ของเรื่องที่ตนศึกษาแสดงออกถึงความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง วิทยานิพนธ์ฉบับบนี้ให้ความมุ่งหมายชัดแจ้งกระทัดรัดและบางแห่งสวยงามมาก ผู้อ่านส่วนใหญ่อาจต้องการให้ผู้เสนอจัดลำดับของเนื้อหาให้ชัดเจนกว่านี้ โดยส่วนรวมแล้ววิทยานิพนธ์ฉบับนี้มีทั้งสารและคุณค่าสูงส่งเกินมาตรฐานของวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก” รีมันน์ได้เสนอมโนมติเกี่ยวกับพื้นผิวรีมันน์ (Riemann surface) ซึ่งเป็นการนำโทโพโลยีมาใช้ในวิชาการวิเคราะห์ นอกจากนั้นยังให้ความกระจ่างชัดเกี่ยวกับการอินทิเกรตได้ (integrability) โดยให้บทนิยามซึ่งปัจจุบันเราให้ชื่อว่าอินทิกรัลแบบรีมันน์ (Riemann interal) 

หลังจากได้รับปริญญาเอกแล้วรีมันน์ใช้อีกสองปีครึ่งเตรียมตัวเพื่อได้เป็นผู้บรรยาย คณิตศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยแห่งเกอตติงเกน โดยปาฐกถาเรื่อง Uber die Hypothesen, Welche der Geometric zu Gunde liegen (สัจพจน์ซึ่งเป็นรากฐานของเรขาคณิต) ในปี ค.ศ. 1854 รีมันน์ได้แสดงถึงข้อแตกต่างระหว่างการต่อไปเรื่อยๆ (unboundedness) และความยาวไม่จำกัด (infinite extent)



ในระนาบปกติจากส่วนของเส้นตรง AB เราสามารถลากต่อจาก B ไปเรื่อยๆ และส่วนที่ต่อออกไปจะมีความยาวไม่จำกัด



บนพื้นผิวทรงกลม จากส่วนของเส้น AB เราสามารถลากต่อจาก B ไปเรื่อย ๆ แต่ส่วนที่ต่อออกไปจะมีความยาวจำกัด 

จากแนวความคิดของรีมันน์จะได้เรขาคณิตชนิดใหม่ ซึ่งในปัจจุบันเรียกว่าเรขาคณิต เอลลิปติก (Elliptic geometry) เราขาคณิตชนิดนี้มีคุณสมบัติแตกต่างจากเรขาคณิตแบบยุคลิดหลายประการ เช่น เส้นตรง 2 เส้นย่อมตัดกันเสมอ และผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันมากกว่าสองมุมฉากเป็นต้น 

ท่านเสนอแนะให้พิจารณาปริภูมิ (space) และเรขาคณิตในแนวใหม่ ก่อให้เกิดเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (differential geometry)



ผลตอบแทนจากการเสนอผลงานที่ยิ่งใหญ่นี้เป็นเพียงแค่สามารถเป็นผู้บรรยายในมหาวิทยาลัยโดยไม่มีเงินเดือน ได้รับเงินค่าสอนจากนิสิตที่เข้าฟังคำบรรยาย ซึ่งในครั้งแรกมีนิสิตเพียง 8 คนเท่านั้น 

ในปี ค.ศ. 1855 รีมันน์เริ่มมีรายได้ประจำ มหาวิทยาลัยให้รีมันน์ปีละประมาณ 5,000 บาท ซึ่งเป็นรายได้ซึ่งน้อยกว่ารายได้ของพนักงานการไปรษณีย์ ในปี ค.ศ. 1857 รีมันน์ถึงได้รับตำแหน่งผู้ช่วยศาสตราจารย์ และในปี ค.ศ. 1859 ได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ ช่วงนี้ท่านประสบความสำเร็จทั้งในด้านการงานและชีวิตส่วนตัว ท่านได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกราชสมาคมแห่งลอนดอน (Royal Society of London) และสภาวิจัยวิทยาศาสตร์ของฝรั่งเศส (French Academy of Sciences) และแต่งงานกับอีริซ คอค (Elise Koch) ขณะที่ท่านอายุ 36 ปี 

หลังจากแต่งงานได้ 1 เดือน รีมันน์เป็นโรคเยื่อหุ้มปอดอักเสบในเดือนกรกฎาคม ค.ศ. 1862 ท่านเดินทางไปรักษาตัวที่อิตาลี ท่านมีความสุขมากที่ได้บุตรสาวในปี ค.ศ. 1863 แต่ตัวท่านเองกลับเป็นโรคดีซ่าน ท่านใช้ชีวิตในช่วงท่ายส่วนใหญ่ในอิตาลีและถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม ค.ศ. 1866 ที่เซลาสซา ลาโก แมกจิโอเร (Selasca, Lago Maggiore) 

รีมันน์เป็นตัวอย่างที่ดีของนักคณิตศาสตร์ ท่านเป็นผู้ที่อ่อนน้อม ถ่อมตน ตั้งใจศึกษาและบากบั่นในการงาน ช่วยเหลือดูแลพี่น้อง ชีวิตครอบครัวของรีมันน์เป็นชีวิตที่สงบสุข พ่อแม่พี่น้องให้ความรักความอบอุ่น และให้กำลังใจซึ่งกันและกัน ท่านแต่งงานเมื่อท่านมีความพร้อมแล้ว น่าเสียดายอย่างยิ่งที่ท่านถึงแก่กรรมเมื่ออายุ 39 ปีเท่านั้น 

เพื่อนชาวอิตาเลียนของท่านจารึกบนแผ่นศิลาเหนือหลุมฝังศพของท่านว่า 

“Denen die Gott lieben mussen alle Diane zum Besen dienen” 

(กรรมดีย่อมเกิดแก่ผู้ที่รักพระเจ้า)


Holons and the Riemann Space

The geometry of space is not just one with straight lines, normal corners on a zero-cervature plan, like the traditional Euclide geometry ( zero curvature) learned us. In spaces with positive or negative curvature other rules are valid like you can see on next images of the sphere ( a positive curvature) and the saddle (a negative curvature).

http://www.mu6.com/riemann_space.html

20 ความคิดเห็น