ประพจน์ คือ ประโยค หรือข้อความที่อยู่ในรูปแบบประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธ ที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง |
| | ตัวอย่างเช่น | |
| | • เชียงใหม่เป็นจังหวัดทางภาคใต้ | → เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นเท็จ |
| | • ใครทำจานแตก | → ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคำถามและบอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ |
| | • -1 ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก | → เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคปฏิเสธที่มีค่าความจริงเป็นจริง |
นั่นคือ ประโยคคำถาม คำสั่ง ขอร้อง คำอุทาน มีตัวเเปรหาค่าความจริงไม่ได้ สุภาษิตสำนวนหรือประโยคที่ไม่ สามารถระบุค่าความจริงได้ ไม่เป็นประพจน์ ประพจน์ต้องสามารถรอเวลาพิสูจน์ได้ |
ถ้าเป็นจริงคือ T [ thruth ]
ถ้าเป็นเท็จ F [ fale ]
สมมูลกัน Ξ
การเชื่อมประพจน์
กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ
เมื่อนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม จะเรียกประพจน์ใหม่ว่า ประพจน์เชิงประกอบ |
เราสามารถเชื่อมประพจน์ทั้งสองเข้าด้วยกันได้ โดยอาศัยตัวเชื่อมประพจน์ดังต่อไปนี้ |
1. | ตัวเชื่อมประพจน์ "และ" |
| สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ ∧ ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ;ต้องขาวและสวยจึงจะยอม
|
2. | ตัวเชื่อมประพจน์ "หรือ" |
| สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ ∨ ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T) ;ต้องขาวหรือสวยก็จะยอม |
3. | ตัวเชื่อมประพจน์ "ถ้า...แล้ว" |
| สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ → ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p เป็นจริง (T) และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T) ;ถ้ากินถั่วแล้วจะตด
1. กินถั่วแล้วตด...จริง
2. กินถั่วไม่ตด...ไม่จริง
3. ไม่กินถั่วแล้วตด....จริง(อาจเพราะอย่างอื่น)
4. ไม่กินถั่วแล้วไม่ตดแน่ๆ...จริง |
4. | ตัวเชื่อมประพจน์ "ก็ต่อเมื่อ" |
| สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ ⇔ ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงข้ามกัน ; ต้องเหมือนกันจึงเป็นจริง |
5. | นิเสธของประพจน์(negation) |
| นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์นั้นๆ และสามารถเขียนแทนนิเสธของ p ได้ด้วย ~p p แทนประพจน์ 2 + 3 = 3 + 2
จะได้ว่า ~ p แทนประพจน์ 2 + 3 3 + 2
|
| ตารางแสดงค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม |
| p | q | p ∧ q | p ∨q | p → q | p ⇔ q | ~p | ~q | | | | | | | | |
|
การสร้างตารางค่าความจริง
กำหนด p , q , r เป็นประพจน์ย่อยที่ยังไม่กำหนดค่าความจริง
และเรียกประพจน์ที่มีตัวเชื่อมว่า รูปแบบของประพจน์
ต้องพิจารณาค่าความจริงทุกกรณี
เมื่อ n คือ จำนวนประพจน์ กรณีของประพจน์จะมี 2 ยกกำลัง n กรณี
เช่น (p q ) p มี 2 ประพจน์ คือ p และ q
ดังนั้น ต้องพิจารณา = 4 กรณี
ดังนั้น ต้องพิจารณา 4 กรณี ได้ดังตาราง
p | q | (p q) | p (p q) |
T | T | T | T |
T | F | T | T |
F | T | T | T |
F | F | F | T |
----------------------------------------------------------------
วิธีทำ [Ex]
1. ถ้า 3x5=8 แล้ว 7x8=15
p แทน 3x5=8 เป็นเท็จ
q แทน 7x8=15 เป็นเท็จ
ประพจน์คือ p q
ค่าความจริง F F
\ /
T
2. P,Q มีค่าความจริงเป็นจริง และ A,B,C มีค่าความจริงเป็นเท็จ
[P (B C)] ~(A Q)
[T (F F)] ~(F T)
[T F] ~(F)
F T
T
-------------------------------------------------------------
------------------------------ table{border:none;} td{border:none;}
ความคิดเห็น