เทคนิคช่วยจำฟิสิกส์

ลำดับตอนที่ #3 : มิติ หรือ หน่วย (สำหรับคนที่ฟิสิกส์แน่นแล้ว และคนที่กำลังทบทวน)

บทนี้จะบอกถึงความหมายของมิติ และการใช้ประโยชน์จากมัน
ซึ่งการที่จะเข้าใจนั้นควรมีความรู้เกี่ยวกับสูตร ตัวแปรต่างๆ และหน่วยมามากพอแล้ว เพราะงั้น คนที่เริ่มเรียน ข้ามบทนี้ก่อนนะครับ

พูดถึงมิติ หลายๆคนคงงงว่ามันคืออ่ะไร เกี่ยวกับฟิสิกส์ยังไง มิติ ถ้าจะพูดแบบภาษาธรรมดาก็คือหน่วยนั่นแหละ แต่มิติจะกว้างกว่า ยกตัวอย่างเช่น ความเร็ว หน่วยทั่วๆไปก็จะเป็น เมตรต่อวินาที แต่ถ้าบอกเป็นมิติก็คือ ความยาวต่อเวลา ซึ่งความยาวนั้นอาจจะเป็นนิ้ว เซนติเมตร หรือเมตรก็ได้ และ เวลาก็อาจเป็น ชั่วโมง นาที หรือวินาทีก็ได้ ดังนั้น คำว่ามิติจะกว้างกว่าหน่วย
ประโยชน์ของมิติก็คือ ใช้ช่วยจำสูตรต่างๆในฟิสิกส์ และใช้ตรวจคำตอบเมื่อทำเสร็จแล้ว(ที่เป็นตัวแปร)
หลักขอกมิติ จะปรากฏอยู่ในสมการฟิสิกส์ทุกสมการ คือ มิติของสองข้างสมการต้องเท่ากัน และ การบวกลบในสมการ มิติจะต้องเท่ากัน

เช่น ความดันมีหน่วยเป็น นิวตันต่อตารางเมตร หรือ พาสคาล ซึ่งถ้าจำอันนี้ได้ ว่าความดันมีหน่วยเป็น    นิวตันต่อตาราเมตร ก็จะได้สูตรที่ว่า P = F/A เพราะหน่วยทั้งสองด้านต้องเท่ากัน

หลายคนอาจยังงงๆ จะยกตัวอย่างถึง หน่วยย่อยของนิวตัน นิวตันจะมีหน่วยย่อยเป็น
กิโลกรัม เมตรต่อวินาทีกำลัง 2 ก็จาก F = Ma (kg*m/s^2) นั่นเอง

หรืออาจจะเป็น งาน = แรง * ระยะทาง แล้วมีหน่วยเป็นจูล ซึ่งจูลก็คือหน่วยของ นิวตัน * เมตร นั่นเอง

งาน พลังงาน เป็นหน่วยเดียวกัน สังเกตุได้จากพลังงานศักย์ ที่มีสูตรว่า mgh ก็จะมหน่วยย่อยว่า กิโลกรัม เมตร/วินาทีกำลังสอง เมตร ซึ่งถ้าแตก หน่วยของ นิวตัน*เมตรออกมาก็จะได้หน่วยย่อยเดียวกัน หรือ 1/2mv^2 ก็มีหน่วยเป็น กิโลกรัม เมตร/วินาที เมตร/วินาที เช่นกันปริมาณเหล่านี้จึงสามารถบวกกันได้

อย่างพื้นผิวทรงกลม ทุกคนคงจำกันได้ 4พายR^2 ทำไม R ต้องกำลังสอง ก็เพราะ มันมีหน่วยเป็นตารางเมตร ก็คือ เมตร ยกกำลัง 2 หรือ ปริมาตรทรงกลม 4/3พายR^3 ก็เพราะปริมาตรมีหน่อยเป็นลูกบาศ์กเมตร หรือ m^3 นั่นเอง ซึ่ง ก็คือ เมตรยกกำลัง 3

ทีนี้สูตรที่คนส่วนใหญ่จะสับสน (ผมก็จำสลับ) ก็คือ ซิมเปิ้ลฮาร์มอนิก โอเมก้า(ความถี่เชิงมุม)สูตรว่าอะไรกันแน่ รูท(g/l) หรือ รูท(l/g) แต่ที่ทุกคนน่าจะจำได้ก็คือ โอเมก้า = 2พาย/T(คาบ) เพราะงั้นหน่วยของโอเมก้าก็คือ 1/วินาที เพราะงั้น สูตรตัวไหนที่หน่วยออกมาเป็น 1/วินาที จะเป็นสูตรที่ถูก
พิจารณา รูท (g/l) จะได้หน่วย m/s^2 * 1/m ตัดเมตรออก จะได้หน่วย 1/s^2 เมื่อถอดรูทจะได้ 1/s ซึ่งตรงกับ โอเมก้า เพราะงั้น สูตรนั้นใช้ได้

หรือบางทีก็สามารถตัดช้อยฟิสิกส์ได้ ถ้าคนออกข้อสอบไม่ระวัง (หรือไม่ก็ไม่คิดว่าเด็กจะมีความรุ้เรื่องมิติ)
ตัวอย่างเช่น จงหาเวลาที่ประจุไฟฟ้า q มวล m โคจรในสนามแม่เหล็ก B จนมีความเร็วตรงข้ามกับความเร็วเดิม
1. qB/2พาย      2. qBm/4พาย    3.พาย*m/qB     4.2พาย*m/qB

ถามเวลา แสดงว่า หน่วยต้องออกมาเป็น วินาที สมมุติเช็คข้อ 3 เราก็จะนึกถึงสูตร F = qvB แต่ในนี้ไม่มี v เราก็จะสมมุติใส่มันเข้าไปทั้งบนทั้งล่าง เป็น 
mv/F  (พายไม่สนเพราะไม่มีหน่วยส่วน qvB ก็รวมเป็น F) 
แตกเป็นหน่วยย่อย จะได้ว่า kg*m/s *1/นิวตัน แต่ 1/ นิวตัน มีหน่วย s^2/kg*m

หน่วยก็จะได้ kg*m/s *s^2/kg*m ตัดตัวที่ซ้ำกันออก ก็จะได้ หน่วยคือ s เพราะงั้น ข้อนี้น่าจะเป็นคำตอบ
อ่ะ แต่ ลองไปดูข้อ 4 ก็จะได้หน่วยเดียวกัน แต่ทั้งสองข้อ เลขข้างหน้าจะต่าง อันนี้จะใช้มิติเช็คไม่ได้ เพราะฉะนั้น เสี่ยงดวง 1 ใน 2 แล้วกัน แต่ก็ยังดีกว่าไม่ได้ทำ