เทคนิคช่วยจำฟิสิกส์

ลำดับตอนที่ #12 : โปรเจคไตล์

โปรเจคไตล์ (มันตัวไรการันต์แน่หว่า) สำหรับเราแล้ว มันไม่มีอะไรเลยจริงๆ เป็นบทที่
ตอกย้ำความเข้าใจ ของบทก่อนหน้า 2 อัน
บวกกับการประยุกต์ใช้สูตร และการแตกเวกเตอร์นิดหน่อย ก็จะทำเรื่องนี้ได้อย่างง่ายดาย

ก่อนอื่นเลย โปรเจคไตล์ขอให้ทำความเข้าใจว่า การเคลื่อนที่แบบนี้เกิดบนสมมุติฐานที่ว่า
การเคลื่อนที่ในแกน X และการเคลื่อนที่ในแนวแกน Y แยกจากกัน ทำให้เวลาคิด
ก็แค่คิดแบบต่างคนต่างไปก็พอ

 

(จาก Halliday Fifth Edition หน้า 60)
สังเกตุจากภาพนี้ ตรงขีดๆ นั่นเป็นเวลาต่างๆกัน จะเห็นได้เลยว่า ลูกแดงกับลูกเหลืองนั้น ต่างคนต่างตกลงพื้น เพียงแต่ลูกเหลืองมันมีความเร็วในแนวราบ มันก็เลยวิ่งไปทางขวาด้วย (แต่แนวดิ่ง ตกเท่ากับ เหมือนกับลูกสีแดงเลย) ที่ลูกเหลืองมันออกมาเป็นโค้งๆ ก็เพราะเกิดการรวมกันของความเร็ว ทั้งแกน X และ Y ถ้าไม่มีความเร็วในแนวแกน X มันก็จะตกเหมือนลูกแดง
สรุป โปรเจคไตน์ การเคลื่อนที่วิถีโค้ง (ตั้งชื่อซะเว่อร์) เกิดจากการรวมกันของความเร็วทั้งสองแกน แค่นั้น และความเร็วทั้งสองแกน จะไม่ยุ่งเกี่ยวซึ่งกันและกัน (หมายความว่าแยกคำนวณได้ ไม่ต้องปวดหัว)


นี่คือรูป การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์นะครับ

ภาคคำนวน
ก่อนอื่น เราต้องรู้วิธีการแตกเวกเตอร์ก่อน ในรูปนั่นอ่ะ แตกเวกเตอร์ของความเร็วได้อะไร ในแนวแกน X และ Y
แกน X คือ แกนนอน แกน Y คือแกนตั้งนะครับ
โดยทั่วไป เค้าก็จะจำกันว่า ชิดมุมใช้คอส ห่างมุมใช้ไซน์
หมายถึง ถ้าเป็นความเร็วในแนวที่ชิดกับมุม ดูจากในรูป คือแกน X ก็จะใช้ เวกเตอร์ที่จะแตก(U)แล้วคูณด้วย cos จากตัวอย่าง ถ้าห่างมุมก็จะใช้ U คูณด้วย sin
จากตัวอย่างความเร็วในแนวแกน X ก็คือ U cos เซต้า   แกน Y ก็คือ U sin เซต้า
ความจริงเราสามารถพิสูจน์ได้ไม่ยาก ว่าแตกแล้วทำไมถึงได้แบบนั้น ใช้ตรีโกณง่ายๆ
ลองไปทำดูเองนะครับ มันหารูปที่จะทำให้ดูยากอ่ะ ขอข้ามไปแล้วกัน

ทีนี้เวลาทำโจทย์อ่ะ ก็ต้องแยกความเร็วคิดก่อนเลย แตกเวกเตอร์แบบข้างบนแหละ ให้ได้ความเร็วออกมาทั้งแกน X และแกน Y



ลองดูอันนี้นะ
เวลาคิดก็คอนเซปเดิม คือ แยกคิดแต่ละแกน ซึ่งแต่ละแกนนั้นอ่ะ จะเชื่อมกันด้วยเวลา
ประมาณว่า ผ่านไป 1 วิ มันขึ้นไปในแกน Y แต่ 1 วินั้นมันก็ไปทางขวา ของแกน X ด้วยเช่นเดียวกัน
เพราะงั้นเรื่องนี้ก็จะเซตได้ 2 สมการ ที่เชื่อมกันด้วย เวลา(t) โดยแกน X จะง่ายๆ ไม่มีไรซับซ้อน เนื่องจาก มันไม่โดนความเร่งกระทำ เริ่มมามันมีความเร็วเท่าไหร่ มันก็ไปด้วยความเร็วนั้นต่อไปเรื่อยๆ
(ความเร่งที่กระทำกับวัตถุ อยู่ในแนวแกน Y) จากสมการ s = ut + 1/2at² แต่ a เป็น 0 ก็จะทำให้เหลือ
แค่ s = uxt (U ต้องเป็น ความเร็วในแนวแกน X)เพราะงั้นถ้าเราจะหาระยะทางที่ไปได้ ก็ต้องการแค่ความเร็วในแกน X กับเวลาก็พอแล้ว
แต่...
แต่... เวลา ที่แกน X ใช้ในการเคลื่อนที่ในเรื่องนี้คืออะไร ลองดูรูป แล้วคิดตามว่า แกน X จะเริ่มวิ่งเมื่อไหร่ (ก็ตอนมันเริ่มขึ้นอ่ะจิ) แล้วมันจะหยุดวิ่งเมื่อไหร่(ก็ตอนที่มันปักลงพื้นอ่ะจิ หัวทิ่มดินแล้ว มันก็ไม่วิ่งต่อ) 
เพราะงั้น เวลาที่แกน X ใช้เคลื่อนที่ก็คือ เวลาที่ แกน Y ใช้เริ่มขึ้นข้างบน แล้วตกลงพื้นนั่นเอง
ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้ก็ไม่มีอะไรมาก ก็แค่คิดหาเวลาที่มันใช้ตกลงพื้น(ใช้การเคลื่อนที่แนวดิ่งแล้ว เห็นไม๊ ก็คือการกระจัดเป็น 0 และความเร็วเริ่มต้นที่ใช้ก็ต้องเป็นความเร็วที่แตกเข้าแกนแล้ว) แล้วก็นำเวลานั้นไปแทนค่าใน สมการของแกน X (บอกแล้วว่ามันเชื่อมกันด้วยเวลา) แล้วก็ตอบ

โจทย์ทดสอบความเข้าใจนะครับ

ขว้างลูกบอลออกจากตึกสูง 500 เมตร ด้วยความเร็ว 100 m/s ในแนวทำมุมเงย 30 องศากับแนวราบ จงหาว่าขณะที่ลูกบอลกระทบพื้น จะมีความเร็วเท่าใด และตกห่างจากจุดเริ่มปล่อยเท่าไรในแนวระดับ

เริ่มกันที่เราต้องแตกความเร็วออกไปในแกน X และ Y ได้ว่า U(x) = 50รูท3 m/s (หาวิธีพิมพ์ไม่ได้อ่ะ) U(y) = 50 m/s
ทีนี้ โจทย์บอกว่าวัตถุ มันร่วงลงไปจากตึก กระทบพื้น เราก็จะมาหาเวลาที่มันใช้ร่วงไปยังพื้น(ซึ่งเวลานั้นแหละที่ความเร็วในแกน X ใช้พาลูกบอลไปในแนวระดับ) จากสมการ s = ut +1/2at²
(ใครที่ยังงงว่า เลือกสูตรไหนมาใช้หว่า ขอแนะนำว่าให้ตั้งมั่นไว้ว่าเราต้องการอะไร แล้วดูว่า เรารู้อะไรบ้าง ทำไปซักพัก มันจะเลือกสูตรได้เอง)
มันร่วงลงไปการกระจัดเป็น -500 m ความเร็วมีทิศขึ้นเพราะงั้นเป็น +50 m/s ค่า g มีทิศลงเพราะงั้นมีค่าเป็น -10m/s แก้สมการ -500 = 50t - 5t² เสร็จแล้วก็แก้หา t ได้จาก การแก้สมการกำลังสอง ได้ t ออกมาไม่สวยนัก(เลขห่วย) แล้วเอาเวลา t นั้นอ่ะ ไปคูณกับความเร็วในแกน X ก็จะได้คำตอบของระยะทางที่โจทย์ต้องการ
ส่วนความเร็ว ที่จุดกระทบนั้นก็ให้หาความเร็วในแกน y ตอนที่กำลังจะกระทบพื้น
ซึ่งหาได้จากสูตร v² = u² +2as แทนค่า(ไม่ลงรายละเอียดแล้วนะครับ)
ก็จะได้ v² = 7500 + 2 *-10*-500 = 7500+10000 = 17500
แต่เราจะถอดรูทเลย แล้วตอบ ก็คงง่ายไป เค้าจะหลอกตรงที่ว่า ความเร็วที่ตกกระทบพื้น หลักๆ เกิดจาก แกน y ก็จริง แต่ในข้อนี้ ต้องเอาแกน X มารวมด้วย
รวมเวกเตอร์ได้ว่า 17500+2500 = v² = 20000
ถอดรูทออก ก็จะได้ 100รูท2 เป็นคำตอบสุดท้ายในบทนี้


ปล.อย่าลืมว่าแกน X และ Y สามารถแยกกันได้โดยอิสระ จึงคิดแยกกันได้อย่างไม่ต้องกลัวผิด เพียงแต่ระลึกไว้อย่างเดียวว่า X และ Y จะเชื่อมกันด้วย เวลา เท่านั้น
จบไปอีกเรื่องสำหรับโปรเจคไตล์ (ย้ำอีกที เวลาเป็นตัวเชื่อมระหว่างสองสมการ)

แต่ไม่ว่ายังไง ก็ต้องขยันทำโจทย์นะครับ