เทคนิคช่วยจำฟิสิกส์

ลำดับตอนที่ #10 : การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง จุดเริ่มต้นของกลศาสตร์ม.ปลาย

หัวข้อนี้ จะเป็นพื้นฐานหลักเลยในการเรียนฟิสิกส์ ถ้าหัวข้อนี้เราแม่น ก็จะทำให้ชอบฟิสิกส์ไปโดยปริยาย(ส่วนใหญ่มันจาเป็นเรื่องแรกของฟิสิกส์อ่ะนะ)

มาทำความเข้าใจกับคำศัพท์ที่จะใช้ในเรื่องก่อน ทวนให้สำหรับทุกคนที่งงๆอยู่
ปริมาณสเกลล่า และ เวกเตอร์
สเกลล่า เป็นปริมาณที่มีแต่ ขนาด ไม่มีทิศทาง เช่น มวล 5 Kg เสียงดัง 100 เดซิเบล
เวกเตอร์ คือ ปริมาณที่มีทั้ง ขนาด และ ทิศทาง เช่น เดินไปทางเหนือ 5 m

ระยะทาง ก็ คือระยะทางอ่ะแหละ เป็นสเกลล่า เพราะไม่มีทิศทาง เช่น บอกว่าเราเดินไป 5 เมตร ไรเงี้ย
การกระจัด เป็นเวกเตอร์นะคือบอกทิศด้วยว่าไปทิศไหน โดยเราจะใช้เครื่องหมาย + และ - แทนทิศทาง เช่น ถ้าเราหนดว่า ขวาเป็น + ถ้าการกระจัดไปทางซ้ายก็จะเป็น -
การกระจัดคือ ระยะทาง ที่สั้นที่สุดที่จะไปยังจุดนั้นๆได้ ซึ่งในการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงเนี่ย การกระจัดจะแทนด้วยตัว S
สมมุติ บ้านเรา กะ โรงเรียน โดนแม่น้ำคั่นไว้ เวลาเราจะไปโรงเรียน ต้องเดินอ้อมแม่น้ำถ้ามองเป็นปริมาณฟิสิกส์ก็คือ ไอ้ที่เราเดินไปเรียนอ่ะ เป็นระยะทางจากบ้านถึงโรงเรียน แต่ถ้า เราไม่กลัวเปียก โดดน้ำตูม ว่ายน้ำ แล้วไปโรงเรียน อันนั้นอ่ะการกระจัด
ตอบตัวเองดูนะ
โยนของขึ้นไปสูง 5 เมตรจนมันตกถึงพื้นการกระจัดเป็นเท่าไหร่ระยะทางเป็นเท่าไหร่
วิ่งเป็นรูปวงกลมรัศมี 7 เมตร ไปได้ครึ่งวงกลมถามว่าระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่

โยนหินจากหน้าผาสูง 10 เมตร ขึ้นไปสูง 5 เมตร ให้ทิศขึ้นเป็น + นะ
ที่จุดสูงสุดระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่
พอมันเริ่มตกจากจุดสูงสุด 3 เมตรระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่
ตกถึงพื้นที่ข้างล่างหน้าผาระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่

ข้อท้าทายนะครับ ถ้าวิ่งเป็นรูปวงกลมรัศมี 7 เมตรเช่นกัน 3/4 วงกลมอ่ะ ระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่


ถ้าตอบคำถามพวกนี้ได้ก็จะไม่ปัญหาเกี่ยวกับเรื่องการกระจัด ลองตอบๆดูก่อนนะครับ
เลื่อนไปล่างสุดจะมีเฉลยไว้

อัตราเร็ว (ds/dt) คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของระยะทางต่อเวลา หรือพูดแบบง่ายๆว่า
ระยะทางหารด้วยเวลาที่เคลื่อนที่ไปนั่นเอง แต่อัตราเร็ว จะใช้ระยะทาง ย้ำว่าระยะทางแล้วหารด้วยเวลา(ที่ต้องย้ำเพราะ ความเร็ว จะใช้ การกระจัดแล้วหารด้วยเวลา)
ความเร็ว (ds/dt) คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัดต่อเวลา หรือเอาแบบง่ายๆว่า การกระจัดหารด้วยเวลา นั่นเอง ความเร็ว เป็นเวกเตอร์ เพราะงั้นเวลาบอกความเร็ว จะต้องระบุทิศด้วยว่าไปทางไหน โดยความเร็วก็จะมีทั้งความเร็วเริ่มต้น และความเร็วตอนหลัง(ทั่วไปจะเรียก ความเร็วต้น และ ความเร็วปลาย) ซึ่งอาจจะเท่าเดิมหรือไม่เท่าก็ได้ในเรื่องนี้ เราจะแทนความเร็วเริ่มต้นที่เราสังเกตุด้วย U และแทนความเร็วตอนหลัง ด้วย V

เวลาก็คือเวลาแหละ ทุกที่เวลาผ่านไปเท่ากันหมด(เวลาสัมบูรณ์)ตัวแปรใช้ t

ความเร่ง (dv/dt) คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของการความเร็วต่อเวลา แน่นอนว่ามันเป็นปริมาณ เวกเตอร์ แต่คนที่เริ่มเรียนใหม่ๆคงจะงง ว่า มันคืออะไร ความเร่งเนี่ย

ความเร่ง จากนิยามมันจะไม่ค่อยสื่อไรอ่ะนะ แต่ถอดความก็คือ เป็นตัวทำให้ความเร็วเปลี่ยนอ่ะ โดยจะมีทั้งความเร่งที่ทำให้ความเร็วเพิ่ม และทำให้ความเร็วลด
สมมุติ ที่แรก มีความเร็วอยู่ 10 เมตร/วินาที (ดูหน่วยด้วยนะ เพราะเป็นตัวบอกว่า 1 วิเคลื่อนได้ได้ 10 เมตร) แล้วมีความเร่ง 2 เมตร/วินาทีกำลังสอง(อันนี้ก็บอกว่า 1 วิความเร็วจะต้องเปลี่ยน 2 เมตร/วินาที)มันจะเกิดไรขึ้น
ความเร็วจากทีแรกเป็น 10 เมตร พอผ่านไป 1 วิ มันก็จะกลายเป็น 10 + 2 (จากความเร่ง) ได้เป็น 12 m/s พออีกวินาทีนึงก็จะกลายเป็น 14 m/s เพิ่มไปเรื่อยๆ ตอนนี้ทุกคนคงจะเข้าใจแล้วว่าความเร่งทำหน้าที่อะไร แต่คงยังนึกไม่ออกว่ามีอะไรที่เป็นความเร่งมั่ง ตัวอย่างที่ยกได้ชัดๆเลยก็คือ การตกของวัตถุ รู้ไม๊ว่าวัตถุที่ตกอ่ะ มันจะตกด้วยความเร่ง ไม่ใช่ตกด้วยความเร็ว ซึ่งก็คือ ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ขณะตก ดังนั้นยิ่งวัตถุอยู่สูง ก็ยิ่งมีความเร็วในตอนท้ายมาก เพราะงั้นเวลาจะเอาอะไรทุ่มใส่หัวใคร ขึ้นเลย ตึกสูงๆ แล้วปล่อยลงมา
ถ้าไอ้ข้อเดิมเนี่ย
ความเร็วอยู่ 10 เมตร/วินาทีแล้วมีความเร่ง 2 เมตร/วินาทีกำลังสองถ้าจะถามว่าผ่านไป 30 วินาทีมีความเร็วเท่าไหร่ จะทำไง???
นั่งไล่ไปเหรอ??? อ่ะ 12 14 16 18 ... บ้าแล้ว
มันก็จะมีสูตร (แต่เป็น commonsense นะ)
ว่า ให้เอาเวลา คูณกับอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว(ความเร่งอ่ะแหละเพราะมันเป็นตัวบอกว่า 1 วิเปลี่ยน 2 ถ้า 30 วิก็เปลี่ยน 60 ไง) ก็จะได้ ความเร็วที่เปลี่ยนว่า 60 m/s และมีความเร็วเริ่มต้นอีก 10 m/s พอบวกกันก็จะได้ความเร็วสุดท้ายคือ 70 m/s
นึกถึงวิธีทำที่ทำมาให้ดีๆ มันก็จะได้สูตรว่า v = u + at ใช่มะ???
ก็คือ ความเร็วปลายจะได้มาจาก ความเร็วต้นบวกกะความเร็วที่เปลี่ยนไปไง
อ่ะได้แล้ว 1.สูตรมาตราฐาน(เรื่องนี้สำหรับเรามี 3 สูตรเท่านั้น ที่เราจำนะ)

สูตร 2. โดยทั่วไปเค้าจาพิสูจน์กันโดยใช้พื้นที่ใต้กราฟอ่ะ แต่เราขอไม่ทำละกาน ความจริง สูตรเนี้ยมันมาจากแคลคูลัส แต่ หลักสูตรม.4 ยังไม่ได้เรียน เค้าก็เลยพิสูจน์จากกราฟอ่ะ
เราจะอธิบายเกี่ยวกะสูตรแล้วกัน แต่จะไม่พิสูจน์นะ อยากรู้ไปหาอ่านเอาน้า
สูตรมันก็คือ    

เรามองแยกเป็น สองส่วนนะที่จะทำให้เกิดการกระจัดขึ้นมาได้ก็คือ ส่วน ut กับ 1/2at²  ถ้าความเร็วเริ่มต้นเป็น 10 m/s แล้วความเร็วเป็น 2 m/s² พอผ่านไป วิแรก
แน่นอนว่า ไอ้ความเร็ว U(ความเร็วต้น)อ่ะ มันทำให้ได้การกระจัดไปแล้ว 10 เมตร
ส่วนความเร่งมันก็จะทำให้เกิดระยะทางเช่นกัน ใช้แคลคูลัสก็จะได้ 1/2at² แหละ ทำจายจำเถอะ จำสูตรไว้ก็พอแร้ว "เอสเท่ากับยูทีบวกเศษหนึ่งส่วนสองเอทีแสควร์"
ท่องเข้าๆ อันนี้ยอมรับจริงๆ ว่าไม่รู้จะพิสูจน์ให้ดีๆได้ยังไงยกเว้นใช้แคลคูลัส

อ่าที่นี้ พอยอมรับไอ้สมการ 2 ได้แร้ว(รับๆไปเหอะอย่าคิดมาก)
ก็จะมีอีกสูตรนึงมาให้ก็คือ

 v² = u² + 2as สำหรับอันนี้ สามารถ เอาสมการ 1 กะ 2 มายำกันได้แต่
เราว่าจำๆไปเถอะ "วีกำลังสองเท่ากับยูกำลังสองบวกสองเอเอส"

3 สูตร ก็พอทำมาหากินแล้ว ที่อื่นเค้าจามี 5 สูตร ก็ไม่ต้องใส่ใจ เราก็ใช้แค่ 3 สูตรเนี้ยมาตลอด

สำหรับเรื่องกราฟ เราจาเอาขึ้นอีกทีนะ ประยุกต์กะบทอื่นๆด้วยเลย
ในการทำโจทย์อ่ะนะ  แนะนำว่าให้กำหนดทิศไปเลยขวาเป็น + นะ ซ้ายเป็น - ขึ้นเป็น + ลงเป็นลบ อะไรงี้อ่ะ เพื่อให้ไม่ผิดพลาด พอออกมาเป็นลบ ก็สรุปได้เลยว่า มันไปด้านไหน ถ้าเป็น + ไปด้านไหน เพราะเรื่องนี้มันเกี่ยวกะ เวกเตอร์

ตัวอย่าง
รถยนต์ A เคลื่อนที่บนถนนตรงด้วยความเร็วคงที่ 15 m/s ผ่านรถยนต์ B ซึ่งจอดอยู่ อีก 6 วินาทีต่อมา รถยนต์ B ก็เริ่มเคลื่อนที่ตามรถยนต์ A ด้วยความเร่งคงที่ 10 m/s²  กสสในทิศทางเดียวกัน รถยนต์ B จะวิ่งทันรถยนต์ A เมื่อ อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่เมตร
จากโจทย์ A จะวิ่งนำไปก่อน ได้การกระจัด s = ut + 1/2at²  แทนค่า s = 15*6+1/2(0)*6²  ก็จะได้ การกระจัดเริ่มต้นก่อน 90 เมตร
เพราะงั้น Sa จะได้ 90+S(หลังผ่านไป 6 วิ)
Sb จะได้ ut + 1/2at² แทนค่า (0)t +1/2(10)t²
รถวิ่งทันกันแสดงว่า Sa = Sb แทนค่าจะได้ว่า 
90+S(หลังผ่านไป 6 วิ) = (0)t +1/2(10)t²
แต่ S(หลังผ่านไป 6 วิ) = ut (ความเร่งเป็น 0)
ก็จาได้ 90 + ut = 1/2(10)t²
แทนค่าที่รุ้ทั้งหมด แล้วคิดเลขได้ 90 + 15t  =  5t²
จัดรูปสมการได้ 5t²-15t-90 = 0 ตัดเลขให้เป็นอย่างต่ำได้ t²-3t-18 = 0
แยกสองวงเล็บได้ (t-6)(t+3) = 0 จะได้ค่า t คือ 6 และ -3 แต่ เวลาเป็นลบไม่ได้
จึงใช้ค่า 6 ได้ค่าเดียว แต่โจทย์ถาม Sa คือ 90 + 15 t แทนค่า t ด้วย 6 ก็จะได้ระยะออกมาเป็น 90 + 15 *6 ได้ 180 ครับ
พอก่อนแล้วกัน เด๋วพรุ่งนี้จาขึ้นการเคลื่อนที่แนวดิ่ง ความจริงมันก็เรื่องเดียวกะไอ้อันนี้แหละ แต่มันยาวไปแล้ว ขึ้นตอนใหม่ก่อน


เฉลย
โยนของขึ้นไปสูง 5 เมตรจนมันตกถึงพื้นระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่
ระยะทางเป็น 10 การระจัดเป็น 0
วิ่งเป็นรูปวงกลมรัศมี 7 เมตร ไปได้ครึ่งวงกลมถามว่าระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่
ระยะทางเป็น 22 การระจัดเป็น 14 (จาก 2พายR กะ เส้นผ่าศูนย์กลาง) 
โยนหินจากหน้าผาสูง 10 เมตร ขึ้นไปสูง 5 เมตร ให้ทิศขึ้นเป็น + นะ
ที่จุดสูงสุดระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่
ระยะทางเป็น 5 การระจัดเป็น 5
พอมันเริ่มตกจากจุดสูงสุด 3 เมตรระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่
ระยะทางเป็น 8 การระจัดเป็น 2
ตกถึงพื้นที่ข้างล่างหน้าผาระยะทางเป็นเท่าไหร่ การกระจัดเป็นเท่าไหร่
ระยะทางเป็น 20 การระจัดเป็น -10
ข้อท้าทาง ไม่เฉลย ไปตอบในบอร์ด เอานะครับ