About Equilibrium! มารู้เรื่องสมดุลกลกันเถอะ

ลำดับตอนที่ #6 : ::โมเมนต์::Moment

โมเมนต์ (Moment)

โมเมนต์ คือ ผลหมุนของวัตถุมีขนาดเท่ากับ ผลคูณของแรงกับการขจัดจากจุดหมุนตั้งฉากกับแนวแรง เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทั้งขนาดและทิศทาง หน่วยของโมเมนต์คือนิวตันต่อตารางเมตรทิศทางของโมเมนต์ได้แก่ ทิศการเคลื่อนที่ของตะปูเกลียวนั่นเอง

การหาโมเมนต์ แยกพิจารณาได้ 2 แบบ คือ

1.โมเมนต์เนื่องจากแรงใดๆ โดยทั่วไปการหาโมเมนต์เนื่องจากแรงใดๆ เรามักจะแตกแรงให้ตั้งฉากกับแนวคานที่กระทำ ดังตัวอย่างในรูป ต้องการหาโมเมนต์รอบจุด O อันเนื่องจากแรง P กระทำกับประแจเลื่อน

วิธีทำ

แตกแรง P ให้อยู่ในแนวราบและแนวดิ่ง ดังนั้น ผลรวมโมเมนต์รอบจุด O จะได้
ΣM_O = (Pcosθ)l + (Psinθ)O
ΣM_O = Plcosθ
มีทิศพุ่งเข้ากระดาษ

2.โมเมนต์เนื่องจากแรงคู่ควบ โมเมนต์เนื่องจากแรงคู่ควบมีค่าเท่ากับผลคูณของแรงกับการขจัด ตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง
กำหนดให้คาน AB ยาว l ถูกกระทำด้วยแรงคู่ควบ P ต้องการหาโมเมนต์เนื่องจากแรงคู่ควบ

ถ้าจุด O เป็นจุดที่อยู่ระหว่าง AB จะได้
ΣM_O = P(AO) + P(OB)

ΣM_O = P(AO+OB)
= P.AB = P.l

มีทิศทวนเข็มนาฬิกา
นั่นคือ โมเมนต์แรงคู่ควบมีค่าเท่ากับแรงคูณด้วยการขจัดตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง

ถ้าจุด O เป็นจุดที่อยู่ภายนอก AB จะได้
ΣM_O = P(OB) - P(AO)
ΣM_O = P(OA+AB) - P(AO)
= P.AB = P.l

มีทิศทวนเข็มนาฬิกา

แสดงว่าโมเมนต์แรงคู่ควบมีค่าเท่ากับแรงคูณด้วย การขจัดตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง
ดังนั้นโมเมนต์จากแรงคู่ควบจึงเป็นโมเมนต์รอบจุดใดๆ ก็ได้ย่อมมีค่าเท่ากับแรงคูณด้วยการขจัดระหว่างแนวแรงทั้งสอง

สมดุลต่อการหมุน

คือ สภาวะการไม่หมุนของวัตถุ ณ สภาวะนี้โมเมนต์ของวัตถุจะต้องมีค่าเท่ากับศูนย์

สภาพสมดุล สภาพสมดุลที่สมบูรณ์ของวัตถุใด ๆ จะเกิดขึ้นได้ต่อเมื่อวัตถุนั้นจะต้องไม่เคลื่อนที่และไม่หมุน ดังนั้นวัตถุจะอยู่ในสภาวะสมดุลที่สมบูรณ์ได้ต่อมื่อเงื่อนไขของแรงและ
โมเมนต์จะเป็นศูนย์ ( Σ F = 0, ΣM = 0)

การคำนวณสมดุลต่อการหมุนและการเคลื่อนที่

โดยทั่วไปการสมดุลของโจทย์ในลักษณะนี้มักจะเป็นการสมดุลของระบบที่มีแนวแรงตัดกันหลายจุด หรือเป็นการสมดุลของระบบที่ถูกกระทำด้วยแรงคู่ควบ การคำนวณโจทย์ลักษณะนี้ต้องใช้สมการคำนวณ 3 สมการ คือ ΣM = 0, Σ F_x = 0 , Σ F_y = 0 โดยมีขั้นตอนการคำนวณดังนี้

1.หยิบวัตถุที่ต้องการหาแรงออกมาเขียนแรงกระทำต่างๆ ให้ครบ
2.เลือก take moment รอบจุดที่ไม่ทราบค่าแรงมากที่สุดเสียก่อน
3.คำนวณหาค่าที่ต้องการจากสมการ Σ F_x = 0 และ Σ F_y = 0
4.ต้องการหาแรงปฏิกิริยาที่ใดให้รวมกันแบบ เวกเตอร์ได้