ฟิสิกส์ มอ.4

ลำดับตอนที่ #5 : กฏการอนุรักษ์โมเมนตัม

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
    กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีใจความว่า   "ถ้าไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบแล้วโมเมนตัมของระบบจะมีค่าคงตัว"
   ในกรณีวัตถุสองก้อนขึ้นไปเคลื่อนที่มาชนกัน หรือเคลื่อนที่แยกจากกัน กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมก็ยังคงเป็นจริงเสมอ อาจเขียนเป็นลักษณะสมการได้ว่า  ผลรวมโมเมนตัมของวัตถุก่อนชนเท่ากับผลรวมโมเมนตัมของวัตถุหลังชน

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน
    กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันมีใจความสำคัญดังนี้ "ทุกแรงกิริยา(action) ย่อมมีแรงปฏิกิริยา(reaction)ขนาดเท่ากันโต้ตอบในทิศทางตรงกันข้ามเสมอ"
                 ถ้า  แทน แรงที่ A  กระทำต่อ B 
                        แทน แรงที่  B  กระทำต่อ A
และถ้าเรียก   ว่าแรงกิริยา      ก็คือ แรงปฏิกิริยา  หรือโดยนัยกลับกัน  เขียนสมการได้ว่า

  =  -

การใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันพิสูจน์กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

    ให้วัตถุ A มีมวล  เคลื่อนที่เข้าชนวัตถุ B ซึ่งมีมวล

    ก่อนการชน     ให้วัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

                             วัตถุ B เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  

    ภายหลังการชน   วัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

                             วัตถุ B เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

   ขณะที่วัตถุ A ชนกับวัตถุ B จะมีแรงกิริยาและปฏิกิริยาเกิดขึ้นตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน
        ให้     แทนแรงที่วัตถุ A  กระทำต่อวัตถุ B

                 แทน  แรงที่วัตถุ B กระทำต่อวัตถุ A 

                   แทน ช่วงเวลาที่วัตถุ A  ชนกับวัตถุวัตถุ B

      จะได้                                          =  -

      หรือ                                   .  =  - . 

       .  คือการดลที่เกิดขึ้นกับวัตถุ

       .  คือการดลที่เกิดขึ้นกับวัตถุ

      จากสมการการดล               .    =   m   -  m

      จะได้ว่า                           .   =     -  

                                              .   =     -  

       ดังนั้นจะได้ว่า      -    =  -[   -  ]

                                                                =  -    +  

หรือ              +     =    +   หรือ     +   =     +  

   นั่นคือผลรวมของโมเมนตัมก่อนชนของระบบเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังชนของระบบ

   จากการใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันพิจารณาผลรวมโมเมนตัมก่อนการชนและภายหลังการชน  จะเห็นว่าข้อสรุปเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมที่ได้จะต้องไม่พิจารนณาแรงลัพธ์ภายนอกที่มากระทำต่อระบบ

   กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสามารถนำไปอธิบายเหตุการณ์บางอย่างได้ เช่น การยิงปืน ก่อนยิงโมเมนตัมของปืนและลูกกระสุนปืนเท่ากับศูนย์  ขณะยิง ลูกกระสุนปืนจะเคลื่อนที่ออกจากลำกล้องปืน  โมเมนตัมของลูกกระสุนจึงมีทิศออกจากลำกล้องปืน  ดังนั้นตัวปืนจึงเคลื่อนที่เข้าหาผู้ยิงด้วยขนาดโมเมนตัมเท่ากับขนาดโมเมนตัมของลูกกระสุน

   ข้อควรจำ  เนื่องจากโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ในการรวมโมเมนตัมจึงต้องรวมแบบเวกเตอร์เสมอ

   ในกรณีการชนแบบยืดหยุ่น  ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนชนเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์หลังชน  ถ้าเป็นวัตถุสองก้อนชนกันจะสรุปสมการได้ดังนี้

   นักเรียนจะเห็นว่าสมการจากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และจากกฎการอนุรักษ์พลังงาน  จะเกี่ยวข้องกับปริมาณสองปริมาณ คือ มวล กับ ความเร็ว  ดังนั้นจึงนำความรู้นี้ไปแก้สมการเพื่อหาปริมาณที่เกี่ยวข้องได้