ฟิสิกส์ มอ.4

ลำดับตอนที่ #7 : การชนใน2มิติ

การชนในสองมิติ

    การชนกันในสองมิติเป็นการชนกันของวัตถุบนระนาบเดียวกัน แนวการชนไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุทั้งสอง
   การชนในสองมิติแตกต่างแตกต่างจากการชนในหนึ่งมิติ คือ วัตถุสองสิ่งที่ชนกันจะมีการเคลื่อนที่แยกออกทำมุมต่อกัน เช่น การชนกันของลูกเหล็กแบบเฉียง ๆ  ลูกเหล็กจะกระเด็นแยกออกทำมุมต่อกัน
   การชนในสองมิติแบบยืดหยุ่น ผลรวมของโมเมนตัมของระบบ และผลรวมของพลังงานจลน์ของระบบมีค่าคงตัว  ส่วนการชนแบบไม่ยืดหยุ่น ผลรวมของโมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว แต่ผลรวมของพลังงานจลน์ของระบบมีค่าไม่คงตัว  และถ้าในการชนของมวลที่เท่ากันสองก้อน  โดยมวลก้อนหนึ่งวิ่งเข้าชนมวลอีกก้อนหนึ่งที่อยู่นิ่ง  แบบยืดหยุ่น  หลังจากชนกันแล้ววัตถุจะแยกจากกันเป็นมุม 90  องศา  ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ดังนี้
   สมมติให้มวล m₁ เคลื่อนที่ด้วยขนาดความเร็ว u₁ เข้าชนมวล m₂ ซึ่งอยู่นิ่ง ภายหลังการชนมวลทั้งสองกระเด็นไปด้วยขนาดความเร็ว  v₁, v₂ ตามลำดับทิศทางทำมุม    ต่อกัน
   จาก                                             ผลรวมโมเมนตัมก่อนชน  =  ผลรวมโมเมนตัมหลังชน

   จะได้                                                       m₁₁   +   m₂₂  =    m₁₁   +   m₂₂

ถ้ามวล   m₁    =    m₂
   จะได้ว่า                                                                   +  0   =   ₁   +   ₂

   หรือ เขียนสมการแบบสเกลาร์ได้                                u₁²     =    v₁²    +   v₂²  +  2v₁v₂cos .................(1)
ถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
                                                ผลรวมพลังงานจลน์ก่อนชน  =  ผลรวมพลังงานจลน์หลังชน

   จะได้ว่า                                             m₁u₁²  +  m₂u₂²  =  m₁v₁²  +  m₂v₂²

                                                                            u₁²   +  0   =    v₁²  +    v₂²

                                                                                                             u₁²      =    v₁²  +    v₂² ........................................(2)

สมการ (1) จะเท่ากับสมการ (2)      ก็ต่อเมื่อ    2v₁v₂cos    =  0

แต่  v₁²  ,  v₂²      ไม่เป็น  0          ดังนั้น        cos   ต้องเท่ากับ  0

                                                                                 cos    =  0  =  cos90°

                                                                        ดังนั้น         =  90°

     นั่นคือ  การชนกันในสองมิติแบบยืดหยุ่น    ถ้ามวลของวัตถุเท่ากัน  โดยวัตถุหนึ่งวิ่งเข้าชนอีกวัตถุหนึ่งที่อยู่นิ่ง  วัตถุจะแยกกันไปเป็นมุมฉาก