สรุป + เฉลย วิชาต่างๆ

ลำดับตอนที่ #5 : ฟิสิกส์ : กฏของนิวตัน

กฎของนิวตัน (Newton’s laws)

เซอร์ ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ถือกำเนิดใน ปี ค.ศ.1642

นิวตันสนใจดาราศาสตร์และประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์ชนิดสะท้อนแสง (Reflecting telescope) ขึ้นโดยใช้โลหะเงาเว้าในการรวมแสง แทนการใช้เลนส์ เช่น ในกล้องโทรทรรศน์ชนิดหักเหแสง (Refracting telescope) นิวตันติดใจในปริศนาที่ว่า แรงอะไรทำให้ผลแอปเปิลตกสู่พื้นดินและตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก และสิ่งนี้เองที่นำเขาไปสู่การค้นพบกฎที่สำคัญ 3 ข้อ

เซอร์ ไอแซค นิวตัน

กฎที่สำคัญ 3 ข้อ มีดังนี้

กฎข้อที่ 1 ของนิวตัน (Newton's first law)

กฎของความเฉื่อย (Inertia)

กฎข้อที่ 1 ของนิวตัน หรือเรียกอีกอย่างว่า “กฎความเฉื่อย” (Inertia Law) หมายความว่า วัตถุจะพยายามรักษาสภาพเดิมของมันเอาไว้ เช่น หยุดนิ่งก็จะพยายามรักษาการนิ่งเอาไว้ ถ้าเดิมเคลื่อนที่อยู่ด้วยความเร็วคงตัวเท่าใดก็จะพยายามรักษาสภาพการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวนั้นไว้ แต่การที่วัตถุจะรักษาสภาพเดิมของมันไว้ได้ดีมากน้อยเพียงใด ก็ขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุนั้น โดยวัตถุที่มีมวลมากจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ได้มากกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย นั่นคือ วัตถุที่มีมวลมากจะทำให้หยุดได้ง่ายกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย

จากการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ ในชีวิตประจำวัน จะพบว่าวัตถุที่วางนิ่งอยู่บนพื้นราบเรียบจะ อยู่นิ่งต่อไปถ้าไม่ออกแรงกับวัตถุนั้น เช่น ก้อนหินที่วางบนพื้นเฉยๆ และวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ถ้าไม่มีการออกแรงกับวัตถุนั้น หรือออกแรง 2 แรงกับวัตถุนั้นในแรงที่เท่ากันและทิศตรงข้ามกันแล้ว วัตถุจะยังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เท่าเดิม เช่น เมื่อเราอยู่ในรถ แล้วรถเกิดเบรกกระทันหัน ทำให้รถหยุดนิ่งอย่างรวดเร็ว นั่นคือ มีแรงจากการเคลื่อนที่ไปข้างหน้า และแรงเสียดทานในการเบรกในทิศตรงข้ามกัน แต่ตัวเรายังเคลื่อนที่ไปข้างหน้าแม้รถจะหยุดแล้วก็ตาม

“วัตถุที่หยุดนิ่งจะพยายามหยุดนิ่งอยู่กับที่ ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ

ส่วนวัตถุที่เคลื่อนที่จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำเช่นกัน”

ภาพที่ 2 การเคลื่อนที่ในอวกาศ

นิวตันอธิบายว่า ในอวกาศไม่มีอากาศ ดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่โดยปราศจากความฝืด โดยมีความเร็วคงที่ และมีทิศทางเป็นเส้นตรง เขาให้ความคิดเห็นว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นรูปวงรีนั้น เป็นเพราะมีแรงภายนอกมากระทำ (แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์) นิวตันตั้งข้อสังเกตว่า แรงโน้มถ่วงที่ทำให้แอปเปิลตกสู่พื้นดินนั้น เป็นแรงเดียวกันกับ แรงที่ตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก หากปราศจากซึ่งแรงโน้มถ่วงของโลกแล้ว ดวงจันทร์ก็คงจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านโลกไป

   เช่น ถ้าวัตถุหยุดนิ่งก็จะหยุดนิ่งต่อไป ถ้ากำลังเคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็วคงตัว (a = 0) โดยมีความสัมพันธ์ตามสมการ

ความสัมพันธ์ของแรงที่กระทำกับสภาพของวัตถุตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน

ตัวอย่าง

- เวลาที่นักโดดร่มกระโดดลงมาจากเครื่องบิน จะมีช่วงที่แรงตกลงมา และแรงต้านของอากาศซึ่งกระทำกับร่างกายของผู้โดด ทำให้เกิดการทรงตัวอย่างสมดุล และความเร็วที่ตกลงมาจะคงที่

- ขณะที่รถติดสัญญาณไฟแดง ตัวเราหยุดนิ่งอยู่กับที่

   • แต่เมื่อสัญญาณไฟแดงเปลี่ยนเป็นไฟเขียว เมื่อคนขับเหยียบคันเร่งให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ตัวของเราจะพยายามคงสภาพหยุดนิ่งไว้ ผลคือ หลังของเราจะถูกผลักติดกับเบาะ ขณะที่รถเกิดความเร่งไปข้างหน้า

   • ในทำนองกลับกัน เมื่อสัญญาณไฟเขียวเปลี่ยนเป็นไฟแดง คนขับรถเหยียบเบรคเพื่อจะหยุดรถ ตัวเราซึ่งเคยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วพร้อมกับรถ ทันใดเมื่อรถหยุด ตัวเราจะถูกผลักมาข้างหน้า
กฎข้อนี้ยังใช้อธิบายถึงเหตุผลที่ทำให้ยานอวกาศบินอยู่ในห้วงอวกาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่จนกว่าจะมีแรงมากระทำ โดยแรงที่มากระทำนี้อาจมาจากการจุดระเบิดของยานอวกาศนั่นเอง หรือเกิดขึ้นเมื่อเข้าสู่สนามความโน้มถ่วงของโลก

กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน (Newton's second law)

กฎของแรง (Force)

"ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตรงและมีทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ และแปรผกผันกับมวลของวัตถุ เมื่อมีแรงลัพธ์ขนาดไม่เป็นศูนย์มากระทำกับวัตถุ"

นั่นคือ ความเร็วของวัตถุอาจจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงหรืออาจเปลี่ยนแปลงทิศทางการเคลื่อนที่ เรียกว่า “วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง”

ถ้าเราผลักวัตถุให้แรงขึ้น ความเร่งของวัตถุก็จะมากขึ้นตามไปด้วย

ถ้าเราออกแรงเท่า ๆ กัน ผลักวัตถุสองชนิดซึ่งมีมวลไม่เท่ากัน วัตถุที่มีมวลมากจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อยกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย

ความเร่งของวัตถุ = แรงที่กระทำต่อวัตถุ / มวลของวัตถุ (หรือ a = F/m)

ความเร่งแปรผกผันกับมวล

ในเรื่องดาราศาสตร์ นิวตันอธิบายว่า ดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์ต่างโคจรรอบกันและกัน โดยมีจุดศูนย์กลางร่วม แต่เนื่องจากดวงอาทิตย์มีมวลมากกว่าดาวเคราะห์หลายแสนเท่า เราจึงมองเห็นว่า ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งที่มากกว่าดวงอาทิตย์ และมีจุดศูนย์กลางร่วมอยู่ภายในตัวดวงอาทิตย์เอง ดังเช่น การหมุนลูกตุ้มดัมเบลสองข้างที่มีมวลไม่เท่ากัน ในภาพที่ 4

การหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล

เมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำมีค่าไม่เป็นศูนย์จะเกิดการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่

จากรูปจะเห็นว่าแรงรวมทางด้านขวามือมีค่ามากกว่าแรงรวมทางด้านซ้ายมือจึงทำให้เกิดการเคลื่อนที่ไปทางขวามือด้วยความเร่งค่าหนึ่ง โดยความเร่งนี้จะมีค่ามากหรือน้อยขึ้นอยู่กับขนาดของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุและมวลของวัตถุ

จากความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวล และความเร่งข้างต้น สามารถสรุปเป็น "กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน" ได้ว่า "เมื่อมีแรงลัพธ์ที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์มากระทำกับวัตถุ จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งในทิศทางเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทำ และขนาดของความเร่งจะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และแปรผกผันกับมวลของวัตถุ" โดยมีความสัมพันธ์ตามสมการ

ตัวอย่าง

- เมื่อเราออกแรงเท่ากัน เพื่อผลักรถให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า รถที่ไม่บรรทุกของจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมากกว่ารถที่บรรทุกของ

- แรงขับเคลื่อนของเครื่องยนต์จรวดจะทำให้จรวดมีความเร็วเพิ่มขึ้น ความเร่งจะเพิ่มเป็นสองเท่า เมื่อเร่งเครื่องยนต์ขึ้นสองเท่า

จากภาพจะเห็นว่าก้อนอิฐ 1 ก้อนมวล m ตกด้วยความเร่ง g เมื่อผูกเข้ากับอิฐอีกก้อนมวลเพิ่มขึ้นเป็น 2 m ในขณะเดียวกัน แรงก็เพิ่มขึ้นเป็น 2 F เช่นกันเมื่อหารด้วยวัตถุ 2 m ก็เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง g เช่นเดิม เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากัน ปล่อยจากตำแหน่งเดียวกันวัตถุจึง ตกถึงพื้นพร้อมกัน

กฎข้อที่ 3 ของนิวตัน (Newton's Third law)

แรงกริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา

“แรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทำต่อวัตถุที่สอง ย่อมเท่ากับ แรงที่วัตถุที่สองกระทำต่อวัตถุที่หนึ่ง แต่ทิศทางตรงข้ามกัน”

(Action = Reaction)

แรงกริยา = แรงปฏิกริยา

          หากเราออกแรงถีบยานอวกาศในอวกาศ ทั้งตัวเราและยานอวกาศต่างเคลื่อนที่ออกจากกัน (แรงกริยา = แรงปฏิกิริยา) แต่ตัวเราจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งที่มากกว่ายานอวกาศ ทั้งนี้เนื่องจากตัวเรามีมวลน้อยกว่ายานอวกาศ (กฎข้อที่ 2)

การเคลื่อนที่ในอวกาศ

          นิวตันอธิบายว่า ขณะที่ดวงอาทิตย์มีแรงกระทำต่อดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์ก็มีแรงกระทำต่อดวงอาทิตย์ในปริมาณที่เท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม และนั่นคือแรงดึงดูดร่วม

นิวตันอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎของเคปเลอร์

          การค้นพบกฎทั้งสามข้อนี้ นำไปสู่การค้นพบ “กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ” (The Law of Universal) “วัตถุสองชิ้นดึงดูดกันด้วยแรงซึ่งแปรผันตามมวลของวัตถุ แต่แปรผกผันกับระยะทางระหว่างวัตถุยกกำลังสอง” ซึ่งเขียนเป็นสูตรได้ว่า

F = G (m1m2/r2)   โดยที่ F = แรงดึงดูดระหว่างวัตถุ

m1 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 1

m2 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 2

r = ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้ง 2 ชิ้น

G = ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 newton m2/kg2

          บางครั้งเราเรียกกฎข้อนี้อย่างง่ายๆ ว่า “กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง” (Inverse square law) นิวตันพบว่า “ขนาดของแรง จะแปรผกผันกับ ค่ากำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ”

          ตัวอย่าง: เมื่อระยะทางระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น 2 เท่า แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะลดลง 4 เท่า ดังที่แสดงในภาพที่ 6 เขาอธิบายว่า การร่วงหล่นของผลแอปเปิล ก็เช่นเดียวกับการร่วงหล่นของดวงจันทร์ ณ ตำแหน่งบนพื้นผิวโลก สมมติว่าแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกมีค่า = 1 ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์มีค่า 60 เท่าของรัศมีโลก ดังนั้นแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งวงโคจรของดวงจันทร์ย่อมมีค่าลดลง = (60)2 = 3,600 เท่า

การเคลื่อนที่ในอวกาศ

          ในภาพ แสดงให้เห็นว่า ใน 1 วินาที ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปได้ 1 กิโลเมตร จะถูกโลกดึงดูดให้ตกลงมา 1.4 มิลลิเมตร เมื่อดวงจันทร์โคจรไปได้ 1 เดือน ทั้งแรงตั้งต้นของดวงจันทร์ และแรงโน้มถ่วงของโลก ก็จะทำให้ดวงจันทร์โคจรได้ 1 รอบพอดี เราเรียกการตกเช่นนี้ว่า “การตกแบบอิสระ” (Free fall) อันเป็นหลักการซึ่งมนุษย์นำไปประยุกต์ใช้กับการส่งยานอวกาศ และดาวเทียม ในยุคต่อมา

การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์

          ตอนที่เคปเลอร์ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ซึ่งได้จากผลของการสังเกตการณ์ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 นั้น เขาไม่สามารถอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น จวบจนอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง อธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎทั้งสามข้อของเคปเลอร์ ดังนี้

          • ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี เกี่ยวเนื่องจากระยะทางและแรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์

          • ในวงโคจรรูปวงรี ดาวเคราะห์จะเคลื่อนที่เร็ว ณ ตำแหน่งใกล้ดวงอาทิตย์ และเคลื่อนที่ช้า ณ ตำแหน่งไกลจากดวงอาทิตย์ เนื่องจากอิทธิพลของระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์

          • ดาวเคราะห์ดวงในเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าดาวเคราะห์ดวงนอก เป็นเพราะว่าอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากกว่า จึงมีแรงโน้มถ่วงระหว่างกันมากกว่า

ตัวอย่างของแรงกิริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยาในชีวิตประจำวัน

แรงที่ล้อรถผลักพื้นเท่ากับแรงที่พื้นผลักล้อรถ

แรงที่จรวดผลักเท่ากับแรงที่ผลักจรวด