บทความคณิตศาสตร์

ลำดับตอนที่ #60 : เส้นเวลาของคณิตศาสตร์

สมัยกรีก อียิปต์และก่อนหน้า

• 530 ก่อน ค.ศ. - พีทาโกรัส ศึกษาและคิดค้นเรขาคณิต รวมทั้งนำคณิตศาสตร์มาใช้อธิบายการสั่นของเส้นเชือก นอกจากนี้ลูกศิษย์ของเขายังได้ค้นพบจำนวนอตรรกยะจากรากที่สองของ 2 (มีเรื่องเล่ากันว่าพีทาโกรัสผู้ซึ่งบูชาตัวเลขดั่งพระเจ้า ตกใจมากกับการค้นพบตัวเลขซึ่งไม่สามารถแทนได้ด้วยเศษส่วนนี้ จึงสั่งให้ลูกศิษย์เซ่นไหว้วัว 100 ตัวในการขอขมาที่ไปพบกับความลับของพระเจ้า),
• 370 ก่อน ค.ศ. - ยุโดซุสแห่งไซน์ดุส คิดค้น method of exhaustion ซึ่งเป็นวิธีที่ทรงพลังในการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต ซึ่งเป็นเทคนิคที่อาร์คิมิดีสเชี่ยวชาญมากในเวลาต่อมา และเป็นหนึ่งในรากฐานสำคัญของแคลคูลัส,
• 350 ก่อน ค.ศ. - อริสโตเติล คิดค้นตรรกศาสตร์หรือศาสตร์แห่งการให้เหตุผลในตำรา Organon,
• 300 ก่อน ค.ศ. - ยุคลิด เขียนตำราเรขาคณิตชื่อ อีลีเมนท์สThe Elememts ซึ่งเป็นตำราที่นักคณิตศาสตร์ทั้งในอดีตและปัจจุบันยกย่องว่า สมบูรณ์ใกล้เคียงกับคณิตศาสตร์สมัยใหม่มาก โดยใช้วิธีการทางสัจพจน์เป็นฐานของทฤษฎีบททั้งหมด ภายในนั้นมีบทพิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะมีไม่จำกัด (เป็นจำนวนอนันต์) รวมทั้งขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด และการพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต นักประวัติศาสตร์ชาวยุโรปบางท่านกล่าวว่าตำราเล่มนี้เป็นหนังสือที่มีผู้อ่านมากที่สุดในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติรองมาจากคัมภีร์ไบเบิล,
• 260 ก่อน ค.ศ. - อาร์คิมิดีส คำนวณค่า π ได้ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่สอง โดยใช้ method of exhaustion ของยุโดซุส จากการประมาณรูปวงกลมด้วยรูปหลายเหลี่ยมทั้งภายนอกและภายในวงกลมนั้น แล้วใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการประมาณความยาวของเส้นรอบวง โดยอาร์คิมิดีสสามารถคำนวณความยาวรอบรูปของรูป 96 เหลี่ยม (เพื่อใช้ประมาณแทนรูปวงกลม) ได้ทั้งๆ ที่ยังไม่มีระบบตัวเลขฮินดู-อารบิกและพีชคณิต นอกจากนี้อาร์คิมิดีสยังได้แสดงการคำนวณพื้นที่ใต้รูปพาราโบลาโดยใช้ method of exhaustion อีกเช่นกัน,
• 240 ก่อน ค.ศ. - เอราทอสเทนีส คิดค้นตะแกรงของเอราทอสเทนีส ซึ่งเป็นอัลกอริทึมที่ใช้หาจำนวนเฉพาะได้อย่างรวดเร็ว (ในสมัยนั้น),
• 225 ก่อนค.ศ. - อพอลโลนิอุสแห่งเปอร์จา เขียนตำรา On Conic Sections ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับภาคตัดกรวยในรูปแบบต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น วงรี พาราโบลา หรือ ไฮเพอร์โบลา,
• 140 ก่อนค.ศ. - ฮิบปาชุส วางรากฐานของตรีโกณมิติ,
• ประมาณ ค.ศ. 200 - ทอเลมีแห่งอเล็กซานเดรีย เขียนตำรา อัลมาเกส (ภาษาละติน: Almagest แปลว่า หนังสือที่ยิ่งใหญ่) ซึ่งเป็นตำราดาราศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในยุคนั้น และได้รับการยกย่องมากในยุคกลางโดยนักคณิตศาสตร์มุสลิม,
• ค.ศ. 250 - ไดโอฟานตุส เขียนหนังสือ Arithmetica ซึ่งเป็นตำราฉบับแรกที่พูดถึงระบบพีชคณิต,

สมัยอาหรับ (ยุคกลาง)

• ค.ศ. 400 - ค.ศ. 550 - นักคณิตศาสตร์ฮินดูสร้างสัญลักษณ์แทนเลขศูนย์ ในระบบตัวเลข,
• ค.ศ. 750 - อัล-ควาริสมี นักคณิตศาสตร์มุสลิมผู้ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นบิดาแห่งพีชคณิต คิดค้นทฤษฎีเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น และระบบสมการกำลังสอง และชื่อของเขาเป็นที่มาของคำว่า อัลกอริทึม ที่ใช้กันในปัจจุบัน

ยุคฟื้นฟูศิลปะวิทยาการ (เรอเนซองต์)

• ค.ศ. 1520 - สคิปิโอเน เดล เฟอโร คิดค้นคำตอบในรูปแบบราก ของสมการกำลังสาม แบบลดรูป (คือสมการกำลังสาม ที่สัมประสิทธิ์ของเทอม x² เท่ากับ 0) ได้สำเร็จ แต่ว่าไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานนี้ และได้ถ่ายทอดให้กับลูกศิษย์คนสนิทชื่อ "อันโตนิโอ ฟิออ" คนเดียวเท่านั้น
• ค.ศ. 1535 - อันโตนิโอ ฟิออ ซึ่งได้รับถ่ายทอดเทคนิคจาก เดล เฟอโร ได้ท้า นิคโคโล ฟอนตาน่า หรือ ทาร์ทากลียา แข่งทำโจทย์คณิตศาสตร์ โดยต่างคนต่างให้โจทย์อีกฝ่ายคนละ 30 ข้อ โดยฟิออได้ให้ทาร์ทากลียาทำโจทย์สมการกำลังสาม ลดรูปทั้งหมด 30 ข้อ และในที่สุด ทาร์ทากลียาก็คิดค้นคำตอบในรูปแบบรากได้เช่นเดียวกันกับ เดล เฟอโร และชนะการแข่งขันครั้งนั้น อย่างไรก็ตาม ทาร์ทากลียาก็ไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นนี้เช่นกัน,
• ค.ศ. 1539 - จีโรลาโม คาร์ดาโน เรียนรู้วิธีในการหาคำตอบสมการกำลังสามลดรูปจากทาร์ทากลียา และในเวลาต่อมา คาร์ดาโนก็สามารถคิดค้นวิธีหาคำตอบในรูปแบบรากของสมการกำลังสามแบบสมบูรณ์ได้,
• ค.ศ. 1540 - โลโดวิโค เฟอรารีซึ่งเป็นลูกศิษย์ของคาร์ดาโน คิดค้นวิธีหาคำตอบในรูปแบบรากของสมการกำลังสี่ ได้สำเร็จ,
• ค.ศ. 1614 - จอห์น นาเปียร์ คิดค้นลอการิทึมได้สำเร็จหลังจากทุ่มเทมานับสิบปี และตีพิมพ์ผลงานนี้ใน Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio,
• ค.ศ. 1619 - เรอเน เดส์การตส์ และ ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ คิดค้นเรขาคณิตวิเคราะห์ได้ ในเวลาใกล้เคียงกัน,
• ค.ศ. 1629 - ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ ได้คิดค้นรากฐานบางส่วนของแคลคูลัสอนุพันธ์,
• ค.ศ. 1637 - ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ ได้จดบันทึกเล็กๆ ในหนังสือ Arithmetica ของไดโอแฟนตุสว่า ผมสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ แต่ว่าที่ว่างตรงนี้มันน้อยเกินไปที่จะเขียนบทพิสูจน์ ทฤษฎีบทที่ว่านี้ก็คือ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ซึ่งไม่มีใครพิสูจน์ได้เลยเป็นเวลานานเกือบ 400 ปี จนกระทั่งแอนดรูว์ ไวล์ได้ให้บทพิสูจน์ในปี ค.ศ. 1995,
• ค.ศ. 1654 - แบลส์ ปาสกาล และ ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ ได้ร่วมมือกันคิดค้นรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น,จากสามเหลี่ยมปาสกาลซึ่งเป็นผลงานทางคณิตศาสตร์ของชาวจีน

คริสต์ศตวรรษที่ 17 และ 18 (ยุคคลาสสิก)

• ค.ศ. 1665 - ไอแซก นิวตัน พิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส และสร้างแคลคูลัสขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหาทางกลศาสตร์ในฟิสิกส์ โดยนิวตันเรียกแคลคูลัสว่า วิธีแห่งการเปลี่ยนแปลง ,
• ค.ศ. 1671 - เจมส์ เกรกอรี คิดค้นอนุกรมอนันต์ในการแทนฟังก์ชันผกผันของแทนเจนต์ซึ่งเป็นอนุกรมอนันต์ที่มีการนำไปประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลาย เช่น นำไปใช้คำนวณค่า π,
• ค.ศ. 1673 - กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ประดิษฐ์แคลคูลัสของเขาเองโดยไม่ขึ้นกับของนิวตัน แคลคูลัสของไลบ์นิซนั้นมีรากฐานมาจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์โดยตรงซึ่งต่างจากนิวตันที่มีรากฐานมาจากการประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง โดยประเด็นที่ว่าใครเป็นผู้คิดค้นแคลคูลัสเป็นคนแรกนั้นถูกถกเถียงกันมานานนับศตวรรษ ชื่อ แคลคูลัส มาจากฝั่งของไลบ์นิซ นอกจากนั้นสัญลักษณ์ทางแคลคูลัสในคณิตศาสตร์ปัจจุบันเราก็ใช้ของไลบ์นิซ เนื่องจากเป็นสัญลักษณ์ที่ช่วยให้จดจำกฎต่างๆ ของแคลคูลัสได้ง่ายกว่าในที่สุดจึงได้รับเป็นบิดาแห่งวิชาแคลคูลัส (ในทำนองเดียวกันกับ สัญลักษณ์ของดิแรกในกลศาสตร์ควอนตัม)
• ค.ศ. 1675 - ไอแซก นิวตัน คิดค้นการวิเคราะห์เชิงตัวเลขเพื่อหาคำตอบของสมการไม่เชิงเส้น เรียกว่าวิธีของนิวตัน หรือ วิธีของนิวตันและราฟสัน เนื่องจากเวลาต่อมานักคณิตศาสตร์ชื่อราฟสันก็คิดค้นวิธีเดียวกันนี้ได้โดยไม่ขึ้นกับนิวตัน,
• ค.ศ. 1691 - กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซ คิดค้นเทคนิคในการแยกตัวแปรของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ,
• ค.ศ. 1696 - กุยลอมเมอ เดอ โลปิตาล (ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของโยฮัน เบอร์นูลลี ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของไลบ์นิซอีกที) ได้คิดค้นกฎของโลปีตาล ในการคำนวณหาค่าลิมิตของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป 0/0,
• ค.ศ. 1696 - โยฮัน เบอร์นูลลี หาคำตอบในปัญหา brachistochrone problem ได้สำเร็จและเป็นจุดเริ่มต้นของแคลคูลัสของการแปรผัน,
• ค.ศ. 1712 - บรู๊ค เทย์เลอร์ พัฒนาอนุกรมเทย์เลอร์ได้สำเร็จ,
• ค.ศ. 1722 - อับราฮัม เดอ มอยเร ได้แสดง De Moivre's theorem ซึ่งทำให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันของตรีโกณมิติและจำนวนเชิงซ้อน,
• ค.ศ. 1730 - เจมส์ สเติรริง ตีพิมพ์ The Differential Method,
• ค.ศ. 1733 - อับราฮัม เดอ มอยเร นำ การกระจายตัวแบบปกติในการประมาณค่าของการกระจายตัวแบบทวินามของนิวตัน(โดยคันพบจากสามเหลี่ยมปาสคาล)ในทฤษฎีความน่าจะเป็น,
• ค.ศ. 1734 - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ คิดค้น integrating factor technique ในการแก้ปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่ง,
• ค.ศ. 1736 - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ แก้ปัญหาสะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองโคนิกส์เบิร์ก ได้สำเร็จและส่งผลให้ทฤษฎีกราฟกำเนิดขึ้นมาเป็นสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์,
• ค.ศ. 1739 - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ คิดวิธีมาตรฐานในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นแบบเอกพันธ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงที่ได้สำเร็จ,
• ค.ศ. 1761 - โทมัส เบย์ ได้สร้างทฤษฎีบทของเบย์ขึ้นมาในทฤษฎีความน่าจะเป็น,
• ค.ศ. 1762 - โจเซพ หลุยส์ ลากรองช์ คิดค้น divergence theorem,
• ค.ศ. 1796 - คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ พิสูจน์ว่า รูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า สามารถสร้างได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนเท่านั้น ซึ่งนับเป็นการต่อยอดความรู้กรีกที่นิ่งมาราว 2000 ปีได้สำเร็จ,
• ค.ศ. 1796 - เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ ให้ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ,
• ค.ศ. 1799 - คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ให้บทพิสูจน์ของทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต ที่บอกว่า ทุกๆ สมการพหุนามจะมีคำตอบในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงบทบาทที่สำคัญที่สุดของจำนวนเชิงซ้อนในพีชคณิต, คริสต์ศตวรรษที่ 19
• ค.ศ. 1801 - ความเรียงของเกาส์ในเรื่องทฤษฎีจำนวนชื่อ Disquisitiones Arithmeticae ได้รับการตีพิมพ์เป็นภาษาละติน,
• ค.ศ. 1805 - เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ คิดค้นวิธีกำลังสองต่ำสุดเพื่อใช้ในปัญหาการปรับเส้นโค้ง เพื่อให้ได้เส้นโค้งที่มี ค่าผิดพลาดเฉลี่ย น้อยที่สุด ,
• ค.ศ. 1807 - โจเซฟ ฟูเรียร์ ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับอนุกรมฟูเรียร์ หรืออนุกรมตรีโกณมิตินั่นเอง,
• ค.ศ. 1817 - แบร์นาร์ด โบลซาโน ได้ให้บทพิสูจน์อย่างเคร่งครัดของทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง ซึ่งกล่าวว่า สำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องใดๆ ถ้ามีจุดในโดเมนที่ให้ค่าบวกและค่าลบอย่างน้อยอย่างละหนึ่งจุด ฟังก์ชันนี้จะต้องมีจุดในโดเมนอย่างน้อยหนึ่งจุด และต้องอยู่ระหว่างสองจุดดังกล่าว ที่ให้ค่า 0,
• ค.ศ. 1824 - นีลส์ เฮนริก อาเบล ได้ให้บทพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบในรูปแบบรากสำหรับสมการพหุนามอันดับห้าใดๆ เป็นการให้คำตอบของปัญหาที่นักคณิตศาสตร์ทั้งหลายเฝ้าพยายามค้นคว้ามาราว 300 ปีได้สำเร็จ,
• ค.ศ. 1825 - ออกัสติน หลุยส์ โคชี่เสนอ ทฤษฎีบทอินทรีกรัลของโคชี (Cauchy integral theorem),
• ค.ศ. 1825 - ปีเตอร์ ดิริเคต (en:Peter Dirichlet) และ เลอจองด์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ในกรณี n = 5,
• ค.ศ. 1825 - อันเดร แมรี แอมแปร ค้นพบ ทฤษฎีบทสโต๊กส์,
• ค.ศ. 1828 - จอร์จ กรีน พิสูจน์ทฤษฎีบทของกรีน,
• ค.ศ. 1829 - นิโคไล อิวาโนวิช โลบาชอฟสกี ตีพิมพ์ผลงาน เรขาคณิตนอกแบบยุคลิดแบบไฮเปอร์โบลิก,
• ค.ศ. 1831 - en:Mikhail Vasilievich Ostrogradsky พิสูจน์ ทฤษฏีบทไดเวอร์เจนต์ (divergence theorem) ก่อน เลอจองด์ เกาส์ และกรีน
• ค.ศ. 1832 - เอวาริสเต เกลอส (en:Évariste Galois) เสนอวิธีการพิสูจน์ว่าปัญหาของสมการหรือระบบสมการพิชคณิตหนึ่งๆ จะแก้ไขได้หรือไม่ ซึ่งใช้ ทฤษฎีกลุ่ม(group theory) และ ทฤษฏีของเกลอส (Galois theory),
• ค.ศ. 1832 - ปีเตอร์ ดิริเคต (en:Peter Dirichlet) พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ได้ในกรณี n=5
• ค.ศ. 1835 - ปีเตอร์ ดิริเคต (en:Peter Dirichlet) พิสูจน์ทฤษฎี en:Dirichlet theorem ของเขาเกี่ยวกับการก้าวหน้าของจำนวนเฉพาะ
• ค.ศ. 1837 - ปีแอร์ วานต์เซล (en:Pierre Wantzel) พิสูจน์การสร้างลูกบาศก์ที่มีขนาดเป็นสองเท่าของลูกบาศก์ที่กำหนดให้หนึ่งๆ และการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆกัน โดดยใช้วงเวียนและสันตรงเพียงอย่างเดียวนั้นเป็นไปไม่ได้
• ค.ศ. 1841 - คาร์ล เวเรอสตราส (en:Karl Weierstrass) ค้นพบ การกระจายลอเรนซ์ (en:Laurent expansion theorem) แต่ไม่ได้พิมพ์เผยแพร่
• ค.ศ. 1843 - ลอเรนซ์ Pierre-Alphonse Laurent ค้นพบและเผยแพร่ การกระจายลอเรนซ์ (en:Laurent expansion theorem)
• ค.ศ. 1843 - แฮลมิงตัน (en:William Rowan Hamilton) ค้นพบแคลคูลัสของควาเตอร์เนียน (en:quaternion)
• ค.ศ. 1847 - จอร์จ บูล ตีพิมพ์เนื้อหาว่าด้วยตรรกศาสตรเชิงสัญลักษณ์(Symbolic Logic) ไว้ใน The Mathematical Analysis of Logic ซึ่งกลายเป็นพีชคณิตแบบบูลในปัจจุบัน
• ค.ศ. 1849 - สโตกส์ (en:George Gabriel Stokes) พบว่าชุดคลื่นโซลิตอนสามารถแยกองค์ประกอบเป็นฟังก์ชันรายคาบได้
• ค.ศ. 1850 - en:Victor Alexandre Puiseux ค้นพบหลักการของภาวะเอกฐาน
• ค.ศ. 1850 - สโตกส์พิสูจน์ ทฤษฏีบทสโตกส์,
• ค.ศ. 1854 - แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ค้นพบ เรขาคณิตของรีมันน์
• ค.ศ. 1854 - อาเธอร์ แคร์เรย์ (en:Arthur Cayley) นำหลักการของควาเตอร์เนียนมาใช้ในการหมุนของปริภูมิสี่มิติ
• ค.ศ. 1858 - โมเบียส en:August Ferdinand Möbius คิดค้น แถบโมเบียส,
• ค.ศ. 1859 - แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ตั้ง สมมติฐานของรีมันน์ ว่าด้วยการกระจายของจำนวนเฉพาะ
• ค.ศ. 1870 - เฟลิกซ์ ไคลน์ (en:Felix Klein)สร้างเรขาคณิตโลบาแชฟสกี (Lobachevski's geometry) ทำให้เกิดแฟรกตัลและเกี่ยวข้องกับสมมติฐานข้อห้าของยูคลิก
• ค.ศ. 1873 - ชาร์ลส์ เฮอร์ไมท์ พิสูจน์ได้ว่า e เป็นจำนวนอดิศัย,
• ค.ศ. 1873 - โฟรเบนิอุส (en:Georg Frobenius) ค้นพบ ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุสในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ให้มีคำตอบเป็นอนุกรมกำลัง
• ค.ศ. 1874 - เกออร์ก คันทอร์ แสดงว่า จำนวนจริงนั้นมีอนันต์ และจำนวนเต็มนั้นมีจำกัดกว่า ซึ่งขัดแย้งกับทฤษฎีเซตสามัญที่เขาค้นพบภายหลัง
• ค.ศ. 1878 - ชาร์ล เฮอมิท (en:Charles Hermite) แก้สมการพหุนามดีกรีห้าโดยวิธีการเชิงวงรีและโมดูล่า
• ค.ศ. 1882 - เฟอร์ดินานด์ วอน ลินเดอแมน (en:Ferdinand von Lindemann) พิสูจน์ว่า π เป็นจำนวนอดิสัย และทำให้ไม่สามารถสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับวงกลมที่กำหนดให้โดยใช้วงเวียนและสันตรง
• ค.ศ. 1882 - เฟลิกซ์ ไคลน์สร้างขวดของไคลน์
• ค.ศ. 1895 - en:Diederik Korteweg และ en:Gustav de Vries ค้นพบสมการเคดีวี (en:Korteweg–de Vries Equation) โดยใช้อธิบายรูปแบบคลื่นน้ำที่กระจายตัวในท่อหน้าตัดสี่เหลี่ยม,
• ค.ศ. 1895 - เกออร์ก คันทอร์ ตีพิมพ์หนังสือเกี่ยวกับ ทฤษฎีเซตสามัญเกี่ยวกับ ความเป็นอนันต์ ตัวเลยคาร์ดินัลen:cardinal number และ สมมติฐานความต่อเนื่อง en:continuum hypothesis,
• ค.ศ. 1896 - en:Jacques Hadamard และ en:Charles de La Vallée-Poussin พิสูจน์ ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ พร้อมๆกันได้โดยบังเอิญ
• ค.ศ. 1896 - en:Hermann Minkowski นำเสนอ Geometry of numbers ซึ่งเป็นศาสตร์ใหญ่ในทฤษฎีจำนวน
• ค.ศ. 1899 - เกออร์ก คันทอร์ ค้นพบข้อขัดแย้งในทฤษฎีเซตของเขา,
• ค.ศ. 1899 - ดาฟิด ฮิลแบร์ท เสนอสัจพจน์ทางเรขาคณิตที่มีความต้องกันในตัวเองใน Foundations of Geometry,

คริสต์ศตวรรษที่ 20

• ค.ศ. 1900 - ดาฟิด ฮิลแบร์ท เสนอปัญหา 23 ข้อของฮิลแบร์ทที่กรุงปารีส โดยฮิลแบร์ทตั้งใจให้เป็นปัญหาแห่งศตวรรษใหม่ กลุ่มปัญหาที่ลึกซึ้งเหล่านี้ช่วยกระตุ้นวงการคณิตศาสตร์ในขณะนั้นให้พัฒนาขึ้นเป็นอย่างมาก,
• ค.ศ. 1903 - เอ็ดมันด์ ลันเดาได้ให้บทพิสูจน์ที่ค่อนข้างง่ายของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ,
• ค.ศ. 1908 - เอิร์นส เซอเมโลได้นิยามกลุ่มสัจพจน์ของทฤษฎีเซตขึ้น เพื่อที่จะหลีกเลี่ยงข้อขัดแย้งที่คันทอร์และรัสเซลล์พบ,
• ค.ศ. 1913 - ศรีนิวาส รามานุชัน ส่งทฤษฎีบทจำนวนมากชุดหนึ่ง (แต่ไม่ได้ให้บทพิสูจน์) ไปยังก็อดเฟรย์ ฮาร์ดีแห่งมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
• ค.ศ. 1914 - Srinivasa Aaiyangar Ramanujan publishes Modular Equations and Approximations to π,
• ค.ศ. 1928 - John von Neumann begins devising the principles of game theory and proves the minimax theorem,
• ค.ศ. 1931 - เคิร์ท เกอเดล พิสูจน์ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล ที่บอกว่าระบบรูปนัย ถ้ามีประสิทธิภาพเพียงพอแล้ว จำเป็นที่จะต้องไม่สมบูรณ์ หรือไม่เช่นนั้นก็จะไม่มีความต้องกัน,
• ค.ศ. 1933 - Andrey Nikolaevich Kolmogorov publishes his book Basic notions of the calculus of probability (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung) which contains an axiomatization of probability based on measure theory,
• ค.ศ. 1940 - Kurt Gödel shows that neither the continuum hypothesis nor the axiom of choice can be disproven from the standard axioms of set theory,
• ค.ศ. 1943 - Kenneth Levenberg proposes a method for nonlinear least squares fitting,
• ค.ศ. 1948 - John von Neumann mathematically studies self-reproducing machines,
• ค.ศ. 1949 - John von Neumann computes π to 2,037 decimal places using ENIAC,
• ค.ศ. 1960 - C. A. R. Hoare invents the quicksort algorithm,
• ค.ศ. 1963 - Paul Cohen uses his technique of forcing to show that neither the continuum hypothesis nor the axiom of choice can be proven from the standard axioms of set theory,
• ค.ศ. 1994 - Andrew Wiles proves part of the Taniyama-Shimura conjecture and thereby proves Fermat's last theorem,
• ค.ศ. 1999 - the full Taniyama-Shimura conjecture is proved.

คริสต์ศตวรรษที่ 21 (ปัจจุบัน)

• ค.ศ. 2000 - สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (Clay Mathematics Institute) ได้ประกาศให้เงินรางวัลหนึ่งล้านเหรียญสหรัฐฯ แก่ผู้ที่สามารถหาคำตอบปัญหาข้อใดข้อหนึ่งในปัญหา 7 ข้อของเคลย์ได้,

เครดิต :: http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C