บทความคณิตศาสตร์

ลำดับตอนที่ #45 : แปลงร่างดนตรีสู่เรขาคณิต คลาสสิคเป็นโคน - แจ๊สเป็นปิรามิด

เราพบการเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรีในหลายครั้ง ตั้งแต่แนวคิดเกี่ยวกับการเปิดเพลงของโมสาร์ทให้เด็กๆ ฟังอาจช่วยพัฒนาความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์ของพวกเขาได้ ไปจนถึงความเชื่อโบราณที่ว่าการเคลื่อนที่ของดวงดาวสามารถแปลงเป็นรูปของดนตรีได้ แต่คงเป็นเรื่องที่ใครพูดได้ลำบากว่า "ดนตรี" นั้นหน้าตาเป็นอย่างไร

ล่าสุดทีมนักคณิตศาสตร์จากสหรัฐอเมริกาได้สร้างระบบทางคณิตศาสตร์ เพื่อสร้างความเข้าใจในดนตรี และได้ถอดแบบ "เพลงคลาสสิค" ออกมาเป็นรูปโคน ส่วน "ดนตรีแจ๊ส" มีรูปร่างคล้ายปิรามิด โดย คลิฟตัน คาลเลนเดอร์ (Clifton Callender) จากมหาวิทยาลัยฟลอลิดาสเตท (Florida State University) เอียน ควินน์ (Ian Quinn) จากมหาวิทยาลัยเยล (Yale University) และ ดิมิทรี ทีม็อคซ์โก (Dmitri Tymoczko) จากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน (Princeton University) ได้ร่วมกันศึกษาระบบดังกล่าวและตีพิมพ์ผลงานลงวารสาร "ไซน์" (Science) ในหัวข้อ "ทฤษฎีดนตรีเชิงเรขาคณิต" (geometrical music theory)

ทั้ง 3 คนได้ร่วมกันออกแบบเทคนิคเชิงเรขาคณิต เพื่อทำแผนที่ทางดนตรีในระยะพิกัดปริภูมิ (space) สำหรับดนตรี ซึ่งสร้างขึ้นจากคอร์ดที่ประกอบไปด้วยโน้ต 2 ตัว เป็นไปได้ที่จะมีรูปร่างเหมือนแทบโมเบียส (Moebius strip) ซึ่งแรกทีเดียวดูคล้ายแถบที่บิดเป็นเกลียว แต่แท้จริงคือรูปทรงเรขาคณิตที่มีเพียงด้านเดียว ไม่มีด้านนอก ไม่มีด้านใน ไม่มีจุดเริ่มและไม่มีจุดสิ้นสุด

ขณะที่ดนตรีซึ่งประกอบขึ้นจากโน้ต 3 ตัวมีรูปร่างเหมือนรูปทรงโคนไอศครีม โดยประเภทของคอร์ดอย่างเมเจอร์ (major) และไมเนอร์ (minor) เป็นจุดที่เป็นลักษณะเฉพาะอยู่บนโคน ส่วนคอร์ดดนตรีที่มี 4 ตัวโน้ตจะทำแผนภาพได้บนระนาบที่ประกอบขึ้นเป็นรูปทรงปิรามิดในระนาบจริง 3 มิติ

"คุณใช้ปริภูมิเชิงเรขาคณิตนี้สร้างเส้นทางสำหรับชิ้นส่วนเสมือนทางดนตรีนี้ได้ ปริภูมิเหล่านี้ทำให้เราได้ภาพของคอร์ดทั้งหมดดีกว่าและครอบคลุมกว่าเดิมมาก" ทีม็อคซ์โกกล่าว

ทางด้านควินน์กล่าวว่าพวกเขารู้สึกทึ่งเมื่อได้ภาพแรกของคอร์ดดนตรี 2 ตัวโน้ตเป็นแถบโมเบียสซึ่งเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่ค้นพบเมื่อศตวรรษที่ 19 แต่ก็ไม่ได้ถึงขั้นประหลาดใจ เพราะว่านักปะพันธ์เพลงคนใดก็ตามที่ใช้เวลาอย่างไร้ประโยชน์ไปกับเปียโนอยู่เป็นนิจจะเกิดอาการที่นิ้วขยับไม่ออกเหมือนมีอะไรพันอยู่ ซึ่งเป็นไปได้ว่าไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่คณิตศาสตร์และดนตรีเชื่อมโยงกันอย่างลึกซึ้ง

"ในเมื่อดนตรีไม่มีคำพูด ก็ไม่จำเป็นต้องเหมือนทุกสิ่งในโลกจริง นี่เป็นคุณลักษณะที่ทำให้คนเรารู้สึกทึ่ง และพบความน่าทึ่งกับสิ่งที่น่าขนลุกเล็กน้อย ตามหลักแล้วภาพวาดมักจะดูคล้ายสิ่งของ บทกวีและงานประพันธ์ก็จะกล่าวถึงวัตถุสิ่งของ หากแต่ดนตรีคือสิ่งที่เข้าใกล้ความจริงอันบริสุทธิ์ และผู้คนก็พูดถึงคณิตศาสตร์ในลักษณะเดียวกัน ไม่จำเป็นต้องพูดถึงสิ่งใดๆ เลย เพียงแค่ความจริงเท่านั้น" ควินน์กล่าว

ทีม็อคซ์โกกล่าวว่าเทคนิคใหม่นี้เผยให้เห็นความแตกต่างที่ชวนให้หลงสเน่ห์ระหว่างดนตรีร็อคกับดนตรีคลาสสิค หรือแม้กะทั่งความแตกต่างของนักดนตรีอย่าง พอล แมคคาร์ทนีย์ (Paul McCartney) และ จอห์น เลนนอน (John Lennon) โดยภาพบทเพลงของแมคคาร์ทนีย์สร้างขึ้นจากการใช้จำนวนของการเคลื่อนไหวเล็กๆ ในปริภูมิเชิงเรขาคณิต สอดคล้องกับวิธีการดั้งเดิมกับการประสานเสียง ขณะที่เลนนอนใช้ทางเลือกที่หลากหลายกว่าสะท้อนให้เห็นรากของความเป็นดนตรีร็อคของเขา

ทีม็อคซ์โกกล่าวว่าสิ่งที่น่าตื่นเต้นจริงๆ เกี่ยวกับงานวิจัยนี้คือ ทำให้เราเห็นคนสามัญธรรมดาท่ามกลางความแตกต่างอย่างมากของนักดนตรี ในบางแง่ บาค (Bach) และเดอะบีทเทิลส์ (the Beatles) มีรากฐานที่ไม่ต่างกันนักและมีคุณลักษณะเชิงเรขาคณิตที่เหมือนกัน เมื่อมองแก่นสารเชิงคณิตศาสตร์ที่เบื้องหลังนักดนตรีและรูปแบบทางดนตรีที่หลากหลายแล้ว นักวิทยาศาสตร์สามารถเข้าใจได้ดีขึ้นถึงความสัมพันธ์ระหว่างกัน

"แม้ว่าการวิเคราะห์คณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังดนตรี จะทำให้ได้ภาพที่หลากหลายแต่ก็ไม่ได้ตอบคำถามทั้งหมดของเรา หลายคนพูดว่า "งานวิจัยนี้จะช่วยให้เราเข้าใจได้หรือไม่ว่าเพลงไหนของบริทนีย์จะฮิตและเพลงไหนไม่ ?" ไม่สามารถคาดหวังได้อย่างนั้น ไม่มีทางที่เรขาคณิตจะช่วยให้เรากลายเป็นผู้ประพันธ์เพลงที่ยิ่งใหญ่"

"ความเข้าใจในเรขาคณิตช่วยให้เราเป็นเพียงคนเขียนเพลงธรรมดาๆ ได้อย่างรวดเร็ว แต่การประพันธ์เพลงคือการบรรลุความสำเร็จทางศิลปะ ไม่มีถนนใหญ่โตพาเราไปสู่การเป็นนักดนตรีที่ยิ่งใหญ่ เราไม่มีทางทำให้ความลึกลับหายไปจากดนตรี" ทีม็อคซ์โกกล่าว

ที่มาข้อมูล : ผู้จัดการ