บทความคณิตศาสตร์

ลำดับตอนที่ #43 : เล่นเลข เสกกล

เล่นเลข เสกกล

     ก่อนจะอ่านบทความนี้ ขอให้คุณคว้าเครื่องคิดเลขมาถือไว้ในมือแล้วทำตามที่ผมบอกดังนี้ครับ

        ขั้นแรก ให้คุณนึกเลขกี่หลักก็ได้ขึ้นมาหนึ่งจำนวน
        บวกเลขตัวนั้นด้วย 120
        ลบด้วย 4
        บวกด้วย 11
        หักด้วยเลขที่คุณคิดไว้ในตอนแรกออก
        คูณด้วย 2
        บวกด้วย 26
        ลบด้วย 180
        ถอดรากที่สอง
        คูณด้วย 17
        สุดท้าย บวกด้วย 1
        ผมไม่รู้หรอกนะว่าคุณนึกเลขอะไรไว้ในตอนแรก แต่ผมรู้ว่าตอนนี้ผลลัพธ์ของคุณน่ะ เท่ากับฉบับที่ของอัพเดทฉบับนี้เลย ไม่เชื่อเลื่อนขึ้นไปดูข้างบน

     ผมจำได้ว่า ในสมัยที่ผมเป็นเด็ก วิชาคณิตศาสตร์ไม่มีเรียน ผมเรียนแต่เลขคณิต แล้วก็เป็นวิชาที่หาความง่ายได้ยากมาก ความรู้สึกนี้ก็ยังคงมีอยู่ ในตอนที่เรียนนั้น ส่วนที่ชอบของวิชานี้ก็คือโจทย์ประยุกต์ ประเภท คุณแม่ให้มานะไปตลาดไปซื้อส้มมาเท่านี้บาท ซื้อไข่ไก่เท่านั้นบาท ถามว่าซื้อมากี่ผล กี่ฟอง โดยบอกราคาต่อหน่วยมาให้ หรือโจทย์ประเภท มองเห็นภูเขาอยู่ห่างเท่าโน้น วัดมุมได้เท่านี้ ภูเขาสูงเท่าไร  เป็นต้น

     ในช่วงวัยเดียวกันนี้เอง ผมได้พบกับลูกเล่นของเลขคณิตที่ปรากฏอยู่ในหนังสือเกมมหาสนุก ลูกเล่นเหล่านั้นได้แก่ การทายอายุ ทายเลขที่นึกไว้ การบวกเลขเร็วต่างๆ ซึ่งผมสนุกกับเรื่องพวกนี้ และก็ฉงนมาตลอดว่า เคล็ดลับที่แท้จริงคืออะไรกันแน่ แต่ด้วยนิสัยที่ไม่ดีจึงไม่ได้ขบคิดอย่างถ่องแท้(ไม่งั้นป่านนี้อาจได้เป็นนักคณิตศาสตร์ไปแล้ว) เอาเถอะ เขาว่าอย่าเสียดายกับนมที่หกไปแล้ว มาว่ากันใหม่ตรงนี้ดีกว่า

     บทความชิ้นนี้มีจุดประสงค์ 2 ข้อ(ทำอย่างกับคู่มือการสอนเลยวุ้ย! ถ้าผู้อ่านสอบตกจุดประสงค์ใดก็มาซ่อมจุดนั้น) หนึ่งคือ คิดว่ามันคงกระตุ้นต่อมสนุกให้กับคนได้เหมือนที่ตัวกระผมเคยเป็น อีกหนึ่งก็คือ กระตุ้นให้ผู้อ่าน(โดยเฉพาะคุณครู) ไปดัดแปลงเพื่อสอนนักเรียนให้เขารู้สึกดีๆ กับวิชาแสนยากตัวนี้ โดยการชำแหละกลไกอันซ่อนเร้นในกลเกมเล่นเลขบางประเภท เมื่อพร้อมแล้วก็ไปกันเลยครับ

 ผมรู้นะว่าตัวอะไร 

ขอให้หยิบเครื่องคิดเลข หรือลูกคิดมาเล่นในข้อนี้ครับ
     1. เริ่มจาก นึกตัวเลขอะไรก็ได้ระหว่าง 1-9 (1 กับ 9 ก็เอานะครับ) เลือกมาตัวเดียวพอ เลือกแล้วใช่ไหมครับ
     2. ลบเลขตัวนั้นด้วย 5
     3. คูณด้วย 3
     4. จับยกกำลังสอง
     5. บวกเลขแต่ละหลักในผลลัพธ์ของคุณจนเหลือเลขหลักเดียว เช่น ถ้าผลจากข้อ 4. ได้เป็น 567 ก็ให้บวก 5+6+7 = 18 เป็นสองหลักให้บวกต่อ 1+8 = 9
     6. ถ้าผลที่ได้มีค่าน้อยกว่า 5 ให้บวกด้วย 5 ถ้ามากกว่าหรือเท่ากับ 5 ก็ลบด้วย 4
     7. คูณด้วย 2
     8. ลบด้วย 6
     9. ทีนี้เปลี่ยนตัวเลขของคุณให้เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ โดย เลข 1 เปลี่ยนเป็น A, 2 เป็น B และ 3 เป็น C ...
    10. ให้นึกชื่อประเทศที่ขึ้นต้นด้วยตัวอักษรที่คุณได้ เขียนลงกระดาษโดยใช้ภาษาอังกฤษ (อย่าเขียนผิดล่ะ)
    11. ทีนี้ให้ดูตัวอักษรตัวที่ 2 ของชื่อประเทศนั้น ตรงกับตัวอักษรอะไรก็ให้นึกชื่อภาษาอังกฤษของสัตว์ที่เขียนขึ้นต้นด้วยตัวอักษรนั้น เช่น ตรงกับตัว D ก็อาจจะเป็น dog เป็นต้น
    12. สัตว์ที่คุณเลือกได้มีสีอะไร(เอาสีจริงๆ ในธรรมชาตินะ) เขียนไว้ด้วยครับ
ทีนี้ผมจะเล่นกลล่ะ... โอมมะรึก  กึ๊กกึ๋ย...เพี้ยง... ผมรู้สึกว่า คุณมีช้างสีดำๆ เทาๆ ที่มาจากประเทศเดนมาร์กนะ

สงสัยไหมครับว่าผมรู้ได้อย่างไร... ลองย้อนกลับไปดูสิ่งที่ผมให้คุณทำ แล้ววิเคราะห์ดูครับ

เ ฉ ล ย

     ถ้าคุณลองไปวิเคราะห์ตามที่ผมแนะ ก็จะเห็นที่มาที่ไปได้ จากข้อกำหนด เลขที่เป็นไปได้ในการเลือกมีเพียง 9 ตัว (1,2,3,4,5,6,7,8 และ 9) หลังจากนั้นผมขอให้ลบด้วย 5 ซึ่งผลลัพธ์เป็นไปได้แค่ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, หรือ 4 เท่านั้น เมื่อคูณด้วย 3 ผลที่ได้ก็จะเป็น   -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9 หรือ 12 ตัวใดตัวหนึ่ง ซึ่งเมื่อยกกำลังสองแล้วก็มีคำตอบเพียง 0, 9, 36, 81 หรือ 144 ตัวเลขทั้ง 5 นี้ เมื่อบวกจนเหลือหลักเดียวจะมีคำตอบได้ 2 แบบคือ ไม่ 0 ก็ 9

     และจากขั้นตอนที่ 6 ทำให้ได้ผล-ลัพธ์คือ 5 เมื่อถึงขั้นตอนที่ 7 และ 8 ตัวเลขในขณะนี้จึงเป็น 4 ซึ่งตรงกับตัวอักษร D ในภาษาอังกฤษ... อ้า.... เสร็จล่ะ เป็นเรื่องที่แปลกมากเลยนะครับ เพราะว่าชื่อประเทศในโลกที่ขึ้นต้นด้วย ตัว D นั้น เท่าที่รู้ก็มีเพียง Denmark, Djibouti, Dominica, และ Dominican Republic คนส่วนใหญ่คงนึกออกแต่ประเทศเดนมาร์ก ทำให้ตัวอักษรตัวที่ 2 ที่จะไปกำหนดชื่อสัตว์ก็คือ E เช่นกัน คนส่วนใหญ่จะนึกถึงช้าง(ด้วยความสัตว์ ..อุ้ย..สัตย์ ผมนึกถึง Eagle) ซึ่งมีสีเทา หรือบางคนจะบอกว่ามันสีดำ

กลนี้ก็เอวัง ณ บัดเดี๋ยวนี้

 เรื่องนี้เรื่องปฏิทิน 

นี่เป็นกลอันหนึ่งเกี่ยวกับการบวกเลขเร็ว ลองไปเล่นดูกับเพื่อนนะครับ เดือนนี้เป็นเดือนพฤศจิกายน ขอให้คุณผู้อ่านหยิบปฏิทินขึ้นมาแล้วเลือกสัปดาห์ใดก็ได้ขึ้นมา โดยสัปดาห์นั้นขอให้มีวันครบ 7 วันเลย(นั่นคือตามปฏิทินปกติที่วันอาทิตย์อยู่ซ้ายสุด เสาร์อยู่ขวาสุดทำให้ สัปดาห์แรก และสัปดาห์สุดท้ายของเดือนพฤศจิกายนใช้ไม่ได้ เฉพาะการสาธิตตอนนี้ครับ)

เมื่อเลือกได้แล้วก็บวกวันที่ในสัปดาห์นั้นทั้งหมด คุณเชื่อไหมว่า เพียงแค่บอกวันแรกของสัปดาห์นั้นมา ผมก็จะทายผลรวมได้เพียงแค่อึดใจ เช่น คุณเลือกสัปดาห์ที่วันแรกเป็น 11 ผลรวมก็จะเป็น 98

     อะอ๋า... ผมไม่ได้บวกไว้ก่อนนะครับ และอันที่จริง คุณจะเลือกเดือนไหน ปีไหน รวมทั้งวันแรกไม่ใช่วันอาทิตย์ ผมก็ทายได้โดยการบวกวันแรกด้วย 3 แล้วคูณด้วย 7 เท่านั้นเอง ไม่เชื่อก็ลองเล่นดูหลายๆ หน พลิกแพลงหลายๆ ครา แล้วลองพิจารณาว่า 3 กับ 7 สำคัญอย่างไร?

เ ฉ ล ย (ดีฝ่า)

     เอาแบบทื่อๆ เลยแล้วกัน สมมติวันแรกของสัปดาห์ที่เลือกเป็น n วันที่สองก็จะต้องเป็น n+1 วันที่สามก็เป็น n+2 ไปเรื่อยๆ เพราะฉะนั้นผลรวมของทั้ง 7 วันก็คือ n+(n+1)+(n+2)+(n+3) +(n+4)+(n+5)+(n+6) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 7n+21 หรือเท่ากับ 7(n+3) นี่ล่ะครับ เคล็ดลับในการทายผลรวมซึ่งมีเลข 3 และ 7 มาเกี่ยวข้องด้วย โดยเมื่อคุณเข้าใจตรงนี้แล้วก็จะสามารถเลือกวันใดเป็นวันเริ่มต้นก็ได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นวันอาทิตย์ มีข้อแม้ประการเดียวว่า ต้องอยู่ในเดือนเดียวกัน

คุณครูโปรดสังเกต พจน์ทั้ง 7 เกี่ยวข้องกับเรื่องอะไรครับ? เห็นช่องทางจะนำไปประยุกต์ใช้ในเรื่องดังกล่าวหรือยัง

  ปฏิทินอีกทีสิน่า  

เอาปฏิทินมาอีกทีครับ (หิ้วไปเล่นกับเพื่อนเลยก็ได้แต่อ่านให้จบก่อนล่ะ) แล้วบอกให้เพื่อนเลือกวันขึ้นมา 4 วัน โดยมีเงื่อนไขว่าวันทั้ง 4 ต้องเรียงติดกันเป็นรูปสี่เหลี่ยม อย่างในเดือนพฤศจิกายนนี้ก็ เช่น วันที่ 2, 3, 9, 10 หรือ 13, 14, 20, 21 หรือแม้แต่ 17, 18, 24, 25 ก็ใช้ได้ครับเพราะถ้าลองพิจารณาดีๆ ก็จะเป็นว่า 24 อยู่ใต้ 17 และ 25 อยู่ใต้ 18 ทำให้เกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมได้เหมือนกัน (ดูรูปเพื่อความเข้าใจ) ต่อไปก็บอกให้เพื่อนหาผลบวกของเลขทั้ง 4 จำนวน จากผลบวกที่ได้ เราสามารถบอกได้ทันทีว่า วันทั้ง 4 ที่เขาเลือกคือวันที่เท่าไรบ้าง

     วิธีการก็คือ นำผลลัพธ์ที่เพื่อนบอกเรามาหารด้วย 4 แล้วลบด้วย 4 อีกทีก็จะได้ตัวเลขที่เป็นวันที่วันแรกที่เขาเลือกนั่นเอง หลังจากนั้นก็หาวันอื่นได้แล้ว ลองวิเคราะห์เคล็ดลับดูครับว่ามันเป็นไปได้อย่างไร

เ ฉ ล ย ล่ะนะ

     ตัวอย่างของกลปฏิทินนี้เป็นการใช้งานพีชคณิต สมมติว่าเลือกเอาวันที่ 13,14, 20, 21 มาใช้ ผลรวมของวันทั้ง 4 เท่ากับ 68 ซึ่งเมื่อหารด้วย 4 เท่ากับ17 ลบด้วย 4 อีกทีก็เท่ากับ 13 (โอ้...ตรงเป๊ะเลยแฮะ) กลไกจริงๆ อยู่ตรงนี้ครับ ให้วันแรกที่เลือก(กรณีนี้คือ 13) เป็น n วันที่สองก็จะต้องเป็น n+1 วันที่สามก็เป็น n+7 วันสุดท้ายก็เป็น n+8 ลองเขียนดูในกระดาษครับว่าใช่ไหม

     ทีนี้ผลรวมก็เป็น n+(n+1)+ (n+7)+(n+8) หรือเท่ากับ 4n+16 และจากผลลัพธ์ที่เพื่อนบอกว่าเท่ากับ 68 ก็จะได้ว่า4n+16 = 68 จัดใหม่ให้ดูง่ายๆ ก็จะได้ 4(n+4) = 68 ทีนี้ก็จะเห็นแล้วครับว่า ทำไมเราถึงนำ 4 ไปหาร แล้วลบด้วย 4 เพื่อหาวันแรก(ในภาษาคณิตศาสตร์ก็ต้องว่า หาพจน์ที่หนึ่ง และโปรดสังเกตว่าผลรวมจะหารด้วย 4 ลงตัวเสมอ!)

เล่นเพิ่ม

เราลองใช้วันที่เรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมาแล้ว ทำไมไม่ลองเรียงแบบอื่นดูมั่งล่ะ เช่น 3 วันที่เรียงกันเป็นแนวทแยง (เช่น 7, 15, 23 ของเดือนพฤศจิกายน) กรณีนี้ กลไกจะเป็นอย่างไรครับ?

วิธีการคิดก็คล้ายๆ กัน นั่นคือหาพจน์ที่หนึ่ง(n)ให้ได้ พจน์นั้นจะเป็นวันไหนล่ะในกรณี 3 วันทแยงมุม? วันแรกเลยหรือเปล่า? ผมว่าวันที่เหมาะควรเป็นวันที่สองครับ (กรณีนี้คือ 15) ดังนั้นวันแรกก็จะเป็น (n-8) ส่วนวันที่สามก็เป็น (n+8) และผลรวมก็เป็น n+(n-8) +(n+8) ซึ่งก็คือ 3n ง่ายเลยใช่ไหมครับ เพียงแค่คุณหารผลลัพธ์ที่เพื่อนบอกด้วย 3 ก็จะรู้วันทั้ง 3 วันได้ทันที

     ทำไมไม่ลองคิดโจทย์ทำนองนี้เองบ้างล่ะครับ? หารูปแบบสวยๆ นึกว่าพจน์ไหนเหมาะที่จะเป็น n (ซึ่งทำให้ง่ายต่อการคำนวณ)แล้วเขียนพจน์ที่เหลือในรูปของ n หาผลรวมแล้วให้เท่ากับคำตอบ แก้สมการหาค่า n เท่านี้เอง

ขอโทษ คุณอายุเท่าไร

     คุณผู้หญิงมักไม่ค่อยยอมบอกอายุให้หนุ่มๆ ทราบ ไม่รู้ทำไม แต่คณิตศาสตร์ก็ช่วยให้เราทายอายุของใครต่อใครได้ มีข้อแม้อยู่ว่า เขาจะต้องเล่นด้วยกับเรา ไม่งั้นเราอาจทายผิดได้ ลองมาดูกลทายอายุกันสักหน่อยเป็นไรครับ แต่ขอข้ามขั้นเลยนะครับ คือไม่ได้ทายอายุอย่างเดียว จะไปถึงเดือนเกิด ปีเกิด รวมทั้งจำนวนสมาชิกในครอบครัวด้วยเลย

ทายอายุพร้อมเดือนเกิด
     เริ่มต้นโดยบอกให้ผู้ที่เราจะทายเขียนเดือนเกิดเป็นตัวเลข โดยเดือนมกราคมแทนด้วยเลข 1 เรียงกันไปตามลำดับซึ่งเดือนธันวาคมก็เป็นเลข 12

     ขั้นต่อมาให้คูณเลขนั้นด้วย 2 เสร็จแล้วบวกด้วย 5 ตามด้วยการคูณด้วย 50 หลังจากนั้นให้บวกอายุปัจจุบันเป็นปีเข้าไป แล้วลบด้วย 365 สุดท้ายบวกด้วย 115 แล้วบอกผลลัพธ์กับเรา คุณเชื่อไหมว่า เลข 2 ตัวท้ายในผลลัพธ์นี้จะเป็นอายุของเขา เลขที่เหลือด้านหน้าก็เป็นเดือนเกิด เช่น ผลลัพธ์เป็น 1,233 ก็แสดงว่าเขาอายุ 33 ปี และเกิดเดือนธันวาคม

เคล็ดลับอยู่ตรงไหน? ลองคิดดูครับ

ทายอายุและจำนวนสมาชิกในครอบครัว
     วิธีการคล้ายๆ กับเมื่อสักครู่ครับ โดยขอให้ผู้ที่เราจะทายคูณอายุของเขาด้วยเลข 2 ตามด้วยการบวกด้วย 5 แล้วคูณด้วย 5 บวกด้วยจำนวนสมาชิกในครอบครัวของเขา (ข้อนี้มีขีดจำกัดที่ห้ามเกิน 9 คนครับ) สุดท้ายให้ลบด้วย 25 แล้วบอกผลให้เราทราบ

     ผลลัพธ์ที่ได้ตอนนี้จะได้หลักหน่วยเป็นจำนวนสมาชิกในครอบครัว และเลขที่เหลือก็เป็นอายุ เช่น ได้ผลลัพธ์ว่า 337 ก็หมายถึงอายุ 33 ปี มีสมาชิกในครอบครัว 7 คน

เคล็ดลับคืออะไร? มองเห็นไหม ถ้าไม่เห็นลองดูอีกข้อ

ทายวันเกิดกับเดือนเกิด
เริ่มจากการขอให้ผู้ที่เราจะทายเขียนเดือนเกิดเป็นตัวเลข(1 คือมกราคม 12 คือธันวาคม)

     คูณเลขเดือนเกิดด้วย 5 เสร็จแล้วบวกด้วย 6 คูณอีกทีด้วย 4 แล้วบวกด้วย 9 แล้วคูณอีกครั้งด้วย 5 สุดท้ายให้บวกด้วยวันที่ที่เกิด แล้วบอกผลลัพธ์ให้เรา

     จากผลลัพธ์ที่ได้ เมื่อลบด้วย 165 ก็จะได้คำตอบซึ่งเลขหลักสิบและหลักหน่วยจะเป็นวันที่เกิด ส่วนเลขที่เหลือจะเป็นเดือนเกิด เช่น เมื่อลบด้วย 165 แล้วได้ผลลัพธ์ว่า 115 แสดงว่าเกิดวันที่ 15 เดือนมกราคม

     เคล็ดลับอยู่ตรงไหน? คุณเห็นความสอดคล้องของการทายทั้งสามแบบที่ผ่านมาหรือเปล่าครับ? ถ้าคุณเห็น คุณสามารถนำไปดัดแปลงสร้างกลของคุณเองได้อีกเพียบเลย

เ ฉ ล ย ให้ดูกันล่ะ

      เทคนิคทั้ง 3 แบบมีสิ่งที่เหมือนกันก็คือ ผลลัพธ์สุดท้ายจะแยกเป็น 2 ส่วนนั่นคือคำตอบจะอยู่ในรูปของ A x 100 + B x 10 + C ซึ่ง A B และ C จะเป็นอะไรก็แล้วแต่ผู้ออกแบบกล จะให้เป็นอายุ เป็นเดือนเกิด เป็นจำนวนคน เป็นจำนวนเงิน ก็แล้วแต่ครับ หลังจากนั้นเราก็เล่นกับการคำนวณเพื่อจัดคำตอบให้อยู่ในรูป 100A+ 10B +C

ลองย้อนไปดูการทายอายุกับเดือนเกิดในครั้งแรกที่เราเริ่มจากการคูณเดือนเกิดด้วย 2

ถ้าให้เดือนเกิดแทนด้วย M อายุแทนด้วย Y เราจะเขียนกลข้อนี้ได้เป็นขั้นตอนดังนี้ครับ
    ขั้นที่ 1: M
    ขั้นที่ 2: 2 x M = 2M
    ขั้นที่ 3: 2M+5  
    ขั้นที่ 4: 50(2M+5)  = 100M +250
    ขั้นที่ 5: 100M +250 +Y
    ขั้นที่ 6: 100M +250 + Y -365  = 100M + Y - 115
    ขั้นที่ 7: 100M + Y - 115 +115 = 100M + Y

     ทีนี้ผลลัพธ์ก็อยู่ในรูปของ หลักร้อย กับหลักสิบแล้วไงครับ  ซึ่ง Y อาจจะเป็นแค่เลขหลักเดียว(มีแต่หลักหน่วย) หรือเลขสองหลัก(มีหลักสิบกับหลักหน่วย) ดังนั้น Y จึงครอบคลุมผลลัพธ์ 2 ตัวท้าย

     นี่คือเคล็ดลับของกลเหล่านี้ซึ่งคุณอาจจะนำไปดัดแปลงสร้างกลเองได้ไม่จำกัด ก็สุดแต่จินตนาการและความแม่นในการคิดคำนวณของคุณล่ะครับ อ้อ... อย่าลืมพิจารณาข้อจำกัดด้วยนะครับ เช่น เทคนิคการทายอายุกับจำนวนสมาชิกที่กำหนดว่าสมาชิกต้องไม่เกิน 9 คน

ทายแหลก

     ลูกเล่นคราวนี้ใช้หลักการเดียวกันแต่ทายได้ครอบจักรวาล ทายผลลัพธ์ที่เขาคิด ทายเงินในกระเป๋า ผลลัพธ์คงที่ ทายอะไรก็ได้ที่อยากจะทาย หมายถึงทายเฉพาะที่เป็นตัวเลขนะครับ ลองดูดีกว่า

    ขั้นที่ 1 ขอให้แฟนคิดเลขอะไรก็ได้ขึ้นมาตัวหนึ่ง
    ขั้นที่ 2 ยกกำลังสองซะ
    ขั้นที่ 3 บวกด้วยเลขที่คิดไว้ในตอนแรก
    ขั้นที่ 4 หารด้วยเลขที่คิดในตอนแรก
    ขั้นที่ 5 บวกด้วย...อะไรดี ให้แฟนคุณเลือกเลขมาอีกสักตัวแล้วกัน (สมมติเธอเลือก 21)
    ขั้นที่ 6 ลบด้วยเลขที่คิดในตอนแรกอีกที
    ขั้นที่ 7 หารด้วย 11

ตอนนี้ไม่ว่าแฟนคุณจะคิดเลขอะไรในตอนแรกก็ตาม ผลลัพธ์ขณะนี้เท่ากับ 2 (เฉพาะตัวอย่างนี้นะครับ)

     กลครั้งนี้มีขั้นที่ 5 เป็นเสน่ห์ที่ทำให้การเล่นของคุณพิสดารขึ้นไปอีก เพราะคุณให้แฟนคุณเลือกเลขเอง ถ้าคุณเล่นหลายคนก็ให้ใครเลือกก็ได้  แต่ละครั้งที่เลือกกัน การกระทำในขั้นที่ 7 จะเปลี่ยนไปตามตัวเลขที่เขาเลือกเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็น 2  ทุกครั้ง

เฉลยอีกทีละกัน(ลองหาเคล็ดลับดูเองก่อนนะครับ)

ถ้าเราเล่นไปเฉยๆ ก็คงแปลกดี และงงได้เหมือนกันว่ารู้คำตอบได้อย่างไร แต่ถ้าเราลองเปลี่ยนจากตัวเลขที่แฟนคุณคิดเป็นตัวอักษรตัวหนึ่ง คุณจะทะลุเลย ตัวอักษรตัวนั้นก็คือ x ใช่แล้วครับ ตัวไม่ทราบค่าในสมการนั่นเอง ซึ่งพิจารณากลข้อนี้โดยแทนด้วย x ก็จะได้ว่า

     ขั้นที่ 1 ได้ผลลัพธ์ x ขั้นที่ 2  ได้ผลลัพธ์  x2 ขั้นที่  3 ได้ผลลัพธ์  x2 + x ขั้นที่ 4  ได้ผลลัพธ์ x + 1 ขั้นที่  5 ได้ผลลัพธ์  x +1 + 21(ตัวที่เธอบอกมาใหม่)  =  x + 22 ขั้นที่ 6  ได้ผลลัพธ์ 22 ขั้นที่ 7  ได้ผลลัพธ์ 2

เห็นไหมครับ ไม่ว่าเขาจะคิดเลขอะไรก็ตาม เราได้ทำลายตัวเลขที่เขาคิดออกไปแล้ว ผลลัพธ์ที่เหลืออยู่ เราจะเล่นอะไรก็ได้แล้วครับ

     ถ้าคุณไม่อยากจะทายผลลัพธ์ ก็ติดค่า x ไว้ แล้วค่อยจัดการตัวเลขออกทีหลัง อย่างกรณีนี้ในขั้นที่ 5 เราก็ถามผลลัพธ์เลยซึ่งเรารู้ว่าผลลัพธ์จะอยู่ในรูป x + 22 เราก็ลบ 22 ออกจากผลลัพธ์ เราก็จะได้ตัวเลขตัวแรกที่เขาคิด ซึ่งอาจจะเป็นอะไรก็ได้ไม่ว่าจะเป็น จำนวนเงินที่เขามี อายุ เลขที่บ้าน รายได้ จำนวนลูกแมวที่เขาเลี้ยง

     เคล็ดลับอยู่ตรงสมการนี่เอง รู้อย่างนี้คุณก็สามารถสร้างกลได้ด้วยตัวเองสารพัดสารพัน ซึ่งเหมาะมากเลยครับกับบรรดาครูอาจารย์ทั้งหลาย เอาไปใช้หลอกเด็กนักเรียน(ต้องหลอกกันมั่ง ไม่งั้นไม่ยอมเรียน) อะไรนะครับ ผมยังไม่ได้เฉลยกลข้อแรกสุดตอนเริ่มบทความหรือครับ เรื่องอะไรจะเฉลย... ผมว่าคุณผู้อ่านคงหาคำอธิบายได้อยู่แล้วแหละ ใบ้ให้นิดหนึ่งว่ามีข้อจำกัดด้วย

     เป็นไงครับ บทความนี้พอจะช่วยให้คุณสนุกเหมือนที่ผมเคยสนุกบ้างหรือเปล่า หา... ไม่สนุกเลยหรือครับ เฮ้อออ... นี่แหละน้าวิชาที่เขาเรียกว่าคณิตศาสตร์... ขมยิ่งกว่ายาดำหม้อใหญ่เสียอีก

---

โดย..ไพรัตน์ ยิ้มวิลัย
ขอขอบพระคุณไว้ ณ โอกาสนี้ด้วย

---