คืนค่าการตั้งค่าทั้งหมด
คุณแน่ใจว่าต้องการคืนค่าการตั้งค่าทั้งหมด ?
ลำดับตอนที่ #2 : ผลรวมของเลขยกกำลัง – เลขคณิตที่มองด้วยเรื่องของเรขาคณิต
ผลรวมอเลยำลั – เลิที่มอ้วยเรื่ออเราิ
บทวามโย
Theo Drane
ีพิมพ์เมื่อเือนพฤศิายน
2549,
เือนธันวาม 2549 และเือนุมภาพันธ์ 2554
(เพิ่มเิมเนื้อหาบาส่วนโยผู้แปล)
เื่อว่าแทบทุนเยไ้ฟัเพล
“12
วันอริส์มาส” (Twelve Days of Christmas) ึ่มีท่วทำนอที่ไพเราะสนุสนาน
แ่หลายน็อแปลใไม่ไ้ับอวัแปล ๆ ที่ผู้ร้อไ้รับานรัอเา
็เลยทำให้ิไปว่าเพลนี้ร้อสนุในโอาสริส์มาส ไม่ไ้มีวามหมายอะไร
แ่ที่ริแล้วเพลนี้เป็นเพลที่รวบรวม้อำสอนที่สำัอศาสนาริส์
นิายโรมันาทอลิ เป็นเพลที่แ่โยาทอลิาวอัฤษในศวรรษที่ 16
เพื่อสอนำสอนทาศาสนาให้ับเ็ ๆ าทอลิใน่วเวลานั้น ประานาวอัฤษในะนั้นถูห้ามไม่ให้นับถือและแสวามเื่อใ
ๆ เี่ยวับศาสนาาทอลิ ผู้ที่ถูับไ้ะ้อถูประหารีวิ
โยวิธีที่โหร้ายทารุ เ่น ารแวนอ ัศีรษะ ฯลฯ
และารลโทษนี้ไม่มี้อยเว้นแม้แ่เ็้วย
ารสอนศาสนาแบบปิเป็นไปไม่ไ้และมีอันรายมา
เพราะทาารไ้ห้ามและมีบทลโทษถึ าย
พวเาึ้อสอนลูหลานอเา้วย้อวามที่เป็นสัลัษ์ ึ่ะรู้ันในลุ่มอพวเา
และวิธีหนึ่ที่เาใ้ ือนำ้อวามเื่อทาศาสนามาแ่เป็นเพลริส์มาส
ภายใ้รหัสลับที่พวเารู้ัน และเพล “12 วันอริส์มาส” ็เป็นเพลหนึ่ที่เาใ้วิธีารนี้
เนื้อเพลอเพลนี้ว่าไว้ว่า
“ในวันแรสุอเทศาลวันริส์มาส
พระเ้าไ้ส่อวัสิ่นี้มาให้ัน
นระทาบำลัเาะอยู่บน้นแพร์นั้นอยู่”
“ในวันที่สออเทศาลวันริส์มาส
พระเ้าไ้ส่อวัสิ่นี้มาให้ัน
นเาัวเล็ๆสอัวนั้น
และนระทาบำลัเาะอยู่บน้นแพร์นั้นอยู่”
“ในวันที่สามอเทศาลวันริส์มาส
พระเ้าไ้ส่อวัสิ่นี้มาให้ัน
ไ่ฝรั่เศสเสียใสสามัว
นเาัวเล็ๆสอัวนั้น
และนระทาบำลัเาะอยู่บน้นแพร์นั้นอยู่”
ฯลฯ
นไปถึ
นที่ำลัส่เสียอันไพเราะสี่ัว แหวนทอที่สวยามห้าว ห่านหัวที่ำลัออไ่
หส์เ็ัว สาวใ้อีทั้หมแปน สุภาพสรีเ้านที่ำลัเ้นรำ
ลอร์ทั้สิบที่ำลัระโโลเ้น นันรีสิบเอ็นที่ำลัเป่าปี
และมือลอมือมัอีสิบสอนที่ีลออย่าสนุสนาน
ถามว่า
ถ้า้อารหาำนวนอวัทีุ่ะไ้ในวันที่ 12
ุะทำอย่าไร ่อนอื่น ุอาะลอบวเลแบบรๆู
ึ่แ่แล้วุ็ะพบว่ามันเป็นวิธีารที่ยาอยู่เ่นัน
ราวนี้ลอมาูเป็นแผนภาพัน เราสามารถำลอสมาร้า้น้วยารเรียล่อในรูปอบันไ
โยั้นที่หนึ่มีล่ออยู่ 1 ล่อ
ั้นสอรอลมามีล่ออยู่ 2 ล่อ
ั้นรอลมามีล่อเพิ่มึ้นมาอีหนึ่ล่อ
นบที่ั้นที่ห้าึ่มีล่อวาเรียอยู่ 5 ล่อ
(ันั้นั้นที่ n
ะมีล่อเรียอยู่ทั้หม n ล่อ)
ราวนี้เราลอเอาบันไนี้มาประบันสออัน ัรูป่อมา
าเิม็ะไ้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี้านยาวยาว
6 หน่วย และ้านว้าว้า 5 หน่วย
เนื่อาบันไสีแเิมอเรานั้นมีพื้นที่เป็นรึ่หนึ่อสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เราึสามารถสรุปไ้ว่า ำนวนอล่อสีแเท่าับ
ันั้น
เมื่อลอพิาราถึารบวเลอำนวนเ็มบวั้แ่เล 1 นถึเล 12
็สามารถเียนไ้ในรูปอสูร ันี้
แสว่าวันที่สิบสอ เราะไ้อวัาพระเ้าทั้หม 78 ิ้น ราวนี้แล้วถ้าเรารอนถึวันที่ n ล่ะ ้วยวามสัมพันธ์ที่ไ้มา็แสว่า ในวันที่ n เราะไ้อวัาพระเ้าทั้หม
ราวนี้ถ้าพระเ้าเิใีมาึ้นมาอีล่ะ ถ้านระทาบที่พระเ้าให้มามีหนึ่ัวเหมือนเิม แ่ให้นเาัวเล็ๆสี่ัว ไ่ฝรั่เศสเสียใสเ้าัว ฯลฯ เพราะะนั้นในวันที่ n พระเ้าะให้อวัมาทั้หม
แล้วผลลัพธ์อมันเท่าับเท่าไหร่ันล่ะ อนนี้เรา้อใ้เรื่อิเลันแล้วใ่ไหม วามริแล้วมัน็ยัมีทาที่เราะสามารถมอมันไ้้วยเราิอยู่นะ
ลอมาูเป็นแผนภาพันอีที เราสามารถำลอสมาร้า้น้วยารเรียล่อในรูปอบันไ โยั้นที่หนึ่มีล่ออยู่ 1 ล่อ ั้นสอรอลมามีล่ออยู่ 2 ล่อ ั้นรอลมามีล่อเพิ่มึ้นมาอีหนึ่ล่อ นบที่ั้นที่ห้าึ่มีล่อวาเรียอยู่ 5 ล่อ (ันั้นั้นที่ n ะมีล่อเรียอยู่ทั้หม n^2 ล่อ) เสร็แล้วเรา็นำรูปบันไ 3 รูปที่เหมือนันมาประบันอีรั้หนึ่
่อมาเรา็นำรูปที่ประอบแล้วมาประอบันอีรั้
ารูปทรสี่เหลี่ยมมุา (Figure E) ะไ้ว่ามีรูปทรบันไประอบอยู่้วยัน 6 ิ้น โยรูปทรสี่เหลี่ยมมุา (Figure E) นั้นมีวามว้า 3 + 1 = 4 หน่วย วามยาวือ 2(3) + 1 = 7 หน่วย และสู 3 หน่วย เพราะะนั้น ะไ้ว่ารูปทรสี่เหลี่ยมมุามีปริมารทั้หม 3 × 4 × 7 = 84 และะไ้ว่าปริมารอรูปบันไือ 84 ÷ 6 = 14
ันั้น ในวันที่ n
เราะไ้อวัาพระเ้าทั้หม
ราวนี้ถ้าพระเ้าให้อวัเพิ่มึ้นมาวันละ n^3 ิ้นบ้า ถ้าวันที่ 6 พระเ้าให้อมาทั้หม
ราวนี้เราลอมาพิาราแผนภาพ้านล่าัน
สัเว่าหาเราลอำลอสมาร้วยรูปแบบ้านล่าแล้ว
สัเ่อสี่เหลี่ยมที่มีเส้นาราสีฟ้า ัรูป เรียันามแนวเส้นทแยมุม ่อแรที่อยู่มุมบน้ายสุนั้นมีวามยาว้าน 1 หน่วย (เนื่อามีพื้นที่แ่่อเียวึไม่มีเส้นสีฟ้าเหมือน่ออื่นๆ) ะเห็นไ้ว่า่อที่มีวามยาว้าน 1 หน่วยนั้นมีแ่่อเียว ือ่อบน้ายสุ
่อมาพิารา่อรูปสี่เหลี่ยมที่มีวามยาว้าน 2
หน่วย ึ่มีอยู่ทั้หมหนึ่รูป และมี่อที่มีนาเป็นรึ่หนึ่อยู่สอรูป
ึ่เมื่อเราลอประบันแล้ว็ะไ้รูปัุรัสอี 1 รูป ะเห็นไ้ว่ามีรูปสี่เหลี่ยมที่มีวามยาว้าน
2 หน่วยอยู่ 2 รูป้วยัน ึ่เมื่อรวมพื้นที่แล้ว็ะไ้ 2 × 2 × 2 = 8 าราหน่วย
พิารา่อรูปสี่เหลี่ยมที่มีวามยาว้าน 3
หน่วย ึ่มีอยู่ทั้หมสามรูป้วยัน เมื่อรวมพื้นที่แล้ว็ะไ้ 3 × 3 × 3 = 27 าราหน่วย ส่วนรูปสี่เหลี่ยมที่มีวามยาว้าน 4 หน่วยนั้น็ิเหมือนับรูปสี่เหลี่ยมที่มีวามยาว้าน
2 หน่วย
ือเมื่อนำ่อที่มีนาเป็นรึ่หนึ่อยู่สอรูปมาประบัน็ะไ้รูปสี่เหลี่ยมอีรูป
เมื่อวาไปเรื่อยๆนถึรูปัุรัสยาว 6
หน่วย ็ะไ้รูปสี่เหลี่ยมัุรัสนาให่ที่มีวามยาว้านเป็น 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 หน่วย
เพราะะนั้นพื้นที่ทั้หมอรูปสี่เหลี่ยมัุรัสนาให่็ือ 21 × 21 = 441 าราหน่วย
เพราะะนั้น ถ้าเราะหา่าผลบวอำลัสาม็สามารถหาไ้ันี้
ความคิดเห็น