ฟิสิกส์ `

ลำดับตอนที่ #4 : การหาแรงลัพธ์ โดยวิธีคำนวณ

การหาแรงลัพธ์โดยวิธีคำนวณ

•  วิธีที่ 1   ใช้การแตกแรงหรือแยกแรง • 

      การแตกแรงหรือแยกแรง คือการแยกแรง 1 แรงออกเป็นแรงองค์ประกอบ 2 แรงซึ่งตั้งฉากกันอยู่ตามแนวแกน x และแกน y

 

F เป็นขนาดของแรงที่มี F ทำมุม q  กับแกนนอนหรือแกน x
F_x  เป็นขนาดของแรงตามแนวแกน x
F_y  เป็นขนาดของแรงตามแนวแกน y

________________________________________________
 • วิธีที่ 2  ใช้ทฤษฎีสี่เหลี่ยมด้านขนาน  •

        ถ้านำแรง 2 แรงมาเขียนรูปตามทฤษฎีสี่เหลี่ยมด้านขนานจะได้ดังรูป

พิสูจน์สูตร  จากรูป           X =  B sin q
                                          Y =  B cos q

ตามรูป และ Pythagorus  ( รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก , รูปใหญ่ )
R²  = (A + Y)² + X²
      = (A + B cos q)²  + (B sin q)²
      = A² + 2AB cos q + B² cos² q + B² sin² q
      = A² +  2AB cos q + B² ( sin² q + cos² q )

จากตรีโกณ  sin² q + cos² q  = 1 ดังนั้นจะได้ว่า



และหาทิศของ R หรือมุม a ได้จากสูตร

ตัวอย่าง   มีแรง 2 แรงขนาด  8 นิวตัน และ 6 นิวตัน  โดยทำมุม  120^๐ กับจุด O  ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์

วิธีทำ หาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์โดยใช้ทฤษฎีสี่เหลี่มด้านขนาน จะได้รูป

จากสูตร                 R² = A² + B² + 2AB cos q
                              R² = ( 8 )² + ( 6 )² + 2(8)(6) cos 120^๐
                                    = 64 + 36 + 96 cos (180^๐- 60^๐)
                                    = 100 + 96 (- cos 60^๐)
                                    = 100 – (96 )(0.5)
                              R²     = 100 – 48 =  52
                              R    =  √ 52  =  7.2 นิวตัน

 

ตอบ ขนาดของแรงลัพธ์เท่ากับ 7.2 นิวตัน และมีทิศทางทำมุม 45.8 ^๐ กับแกน x

_________________________________________________
•  วิธีที่ 3  ใช้กฎของ cos  •

 

      จากกฎของ cos สามารถหาขนาดหรือความยาวของ  R  ได้เท่านั้น
การใช้กฎของ cos เราใช้ด้านตรงข้ามมุม และใช้สูตรเป็น  -
ซึ่งจะใช้สูตร  R² = A² + B² - 2AB cos q    ( q  คือมุมภายในสามเหลี่ยมและอยู่ตรงข้ามกับ R)

_________________________________________________
• วิธีที่ 4  ใช้กฎ sin หรือ ทฤษฎีลามิ ( Lami  Theorem ) •

      เมื่อมีแรงสามแรงมากระทำต่อวัตถุร่วมกันที่จุด ๆหนึ่ง และอยู่ในสภาวะสมดุล จะได้ว่า อัตราส่วนของแรงต่อ sine มุมตรงข้ามย่อมเท่ากัน 

บทแทรกของทฤษฎีของลามิ   กล่าวว่า    เมื่อมี 3 แรงมากระทำร่วมกันที่วัตถุหนึ่งแล้วทำให้วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล รูปสามเหลี่ยมใดก็ตามที่มีด้านทั้งสามตั้งฉากกับแนวของแรงทั้งสามนั้นตามลำดับแล้วด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมนั้น  ย่อมเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงซึ่งมีแนวตั้งฉากกับด้านนั้นตามลำดับ



ตัวอย่าง   เชือกเส้นหนึ่งผูกวัตถุมวล 6 กิโลกรัม ปลายอีกข้างหนึ่งตรึงติดกับฝาผนัง  ออกแรงดึงวัตถุไปในแนวระดับด้วยแรง  P  ทำให้เส้นเชือกเอียงทำมุม  60 ^๐ กับฝาผนัง  จงหาแรงตึงของเชือกและแรง P  ที่ใช้ดึง



ตอบ   แรงตึงเชือก T  เท่ากับ  120 นิวตัน และแรง P ที่ดึงเท่ากับ 103.92 นิวตัน
ทบทวน  จากคณิตศาสตร์      
- sin(A ± B) = sinAcosB   ±  cosAsinB                                                                                                                  - cos(A ± B) = cosAcosB      +  sinAsinB 

_________________________________________________
•  วิธีที่ 5 ใช้ทฤษฎีสามเหลี่ยมแทนแรง •

       กล่าวว่า  ถ้ามีแรงสามแรงมากระทำร่วมกันที่จุดๆหนึ่ง และแรงทั้งสามแรงอยู่ในสภาวะสมดุล ขนาดและทิศทางของแรงทั้งสามสามารถแทนได้โดยด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง    เมื่อด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมนั้นขนานกับแนวแรงทั้งสามตามลำดับ



ตัวอย่าง  คาน AB ยาว 0.5 เมตร เสียบอยู่กับซอกกำแพงที่จุด A ที่ปลาย B มีเชือก BC ผูกติดกับกำแพงที่จุด C โดยBC ยาว 2.5 เมตร และ  AC ยาว 0.5 เมตร นำก้อนน้ำหนัก 4 กิโลกรัม ผูกติดที่ปลาย B ดังรูป จงหาแรงตึงเชือก BC

_________________________________________________

ก่อนจากกัน*


 

© Tenpoints!