บทความคณิตศาสตร์

ลำดับตอนที่ #97 : สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ม.ต้น

ระบบจำนวน
 
การหา ห.ร.ม.
    1.วิธีการแยกตัวประกอบ
        (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
        (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว แล้วคูณกันเป็น ห.ร.ม.
    2. วิธีการตั้งหารสั้น
        (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ห.ร.ม.     มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารจำนวนทุกตัวที่หา ห.ร.ม.     ลงตัวได้ทั้งหมด
        (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห.ร.ม. ทั้งหมด
การหา ค.ร.น.
    1. วิธีการแยกตัวประกอบ
        (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
        (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว     พร้อมทั้งหาตัวที่ไม่ซ้ำกันลงมาด้วยและนำมาคูณกันเป็น ค.ร.น.
    2. วิธีการตั้งหารสั้น
        (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ค.ร.น.     มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย 2 ตัว     หรือหากจำนวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้นลงมาแล้วหารจนหารต่อไปไม่ได้
        (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค.ร.น. ทั้งหมด
ความสัมพันธ์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
        (1) ให้ a, b เป็นเลข 2 จำนวน โดย c เป็น ห.ร.ม. และ d เป็น ค.ร.น. ของ a,b ก็จะได้ว่า a x b =  
    c x d
        (2) ห.ร.ม. ของเศษส่วน=  
 
        (3) ค.ร.น. ของเศษส่วน =
 
การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจำนวน
    1. จำนวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม 0 ด้วย
    2. จำนวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่นำแต่ละหลักของเลขจำนวนนั้นมาบวกเข้าด้อยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได้ลงตัวซึ่งนั่นคือจำนวนที่ 3 สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจำนวนนั้นสามารถที่จะนำ 3 มาหารได้ลงตัว
    3. จำนวนที่ 5 หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 5, 0 เท่านั้น
คุณสมบัติของ 0, 1
    1. a + 0 = 0 + a = a
    2. a x 0 = 0 x a = 0
    3. a x 1 = 1 x a = a
    4. a  0 จะไม่มีค่า เมื่อ a 0
โดยกำหนดให้ a แทนจำนวนใดๆ
คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก, การคูณ
    1. a + b = b + a
    2. a x b = b x a
โดยกำหนดให้ a, b = จำนวนใดๆ
คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก, การคูณ
    1. (a + b) + c = a + (b + c)
    2. (b + c) x c = a x (b x c)
โดยกำหนด a, b, c = จำนวนใดๆ
คุณสมบัติการแจกแจง
    1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c)
    2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a)
โดยกำหนดให้ a, b, c = จำนวนใดๆ
ข้อสังเกตในการบวกและคูณจำนวนเลขคู่และเลขคี่
    1. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่
    2. จำนวนคี่ + จำนวนคี่ = จำนวนคู่
    3. จำนวนคี่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่
    4. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่
    5. จำนวนคู่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่
    6. จำนวนคี่ x จำนวนคี่ = จำนวนคี่
    7. จำนวนคี่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่
    8. จำนวนคู่ x จำนวนคี่ = จำนวนคู่
การหาผลบวกของจำนวนเต็ม
    1. การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ
จะได้ (-) + (-) = (-)
    2. การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็ม
จะได้  
         2.1 ถ้า |(+)| > |(-)|  (+) + (-)
= |(+)| - |(-)| = (+)
        2.2 ถ้า |(+)| < |(-)| (+) +(-)
= |(+)| - |(-)| = (-)
การหาผลลบของจำนวนเต็ม
    สูตร = ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
หมายเหตุ จำนวนตรงข้ามของ a เขียนด้วย –a  
จำนวนตรงข้ามของ –a เขียนแทนด้วย –(-a)
การหาผลคูณของจำนวนเต็ม
    1. การผลคูณของจำนวนเต็มบวก
จะได้ (+) x (+) = (+)
    2. การผลคูณของจำนวนเต็มลบ
จะได้ (-) x (-) = (+)
    3.การผลคูณของจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
จะได้ (+) x (-) = (-)
    4.การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก
จะได้ (-) x (+) = (-)
การหาผลหารของจำนวนเต็ม
    สูตร ตัวตั้ง  ตัวหาร
    1. การผลหารของจำนวนเต็มบวก
(+)  (+) = (+)
    2. การหาผลหารของจำนวนเต็มลบ
(-)  (-) = (+)
    3. การผลหารระหว่างจำนวนต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
(+)(-) = (-)
    4. การหาผลหารระหว่างจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก
(+)  (-) = (-)
คุณสมบัติของจำนวนจริง
    1. คุณสมบัติปิดของการบวก
a + b เป็นจำนวนจริง
    2. คุณสมบัติของการคูณ
a x b เป็นจำนวนจริง
    3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก
(a + b) + c = a + (b + c)
    4. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ
(a +b) x c = a x (b x c)
    5. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก
a + b = b + a  
    6. คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ
a x b = b x a
   7. เอกลักษณ์การบวก  
    เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0  
0 + a = a = a + 0
   8. เอกลักษณ์การคูณ  
   เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1
1 x a = a = a x 1
   9. อินเวอร์สการบวก  
   อินเวอร์สการบวกของ a ได้แก่ –a
(-a) + a = 0 = a + (-a)
   10. อินเวอร์สการคูณ  
อินเวอร์สของการคูณของของ a คือ [a 0]x a = 1 = a x  
   11. คุณสมบัติการแจกแจง
a x ( b+ c) = (a x b) + (a x c) 

อัตราส่วน 

การเปรียบเทียบ     จำนวนไก่และจำนวนม้า โดยใช้   อัตราส่วน   จะกล่าวได้b 2 แบบ คือ
แบบที่ 1      : กล่าวว่า อัตราส่วน  ของจำนวนไก่ ต่อ จำนวนม้า เป็น 3 ต่อ 5
        ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  3 : 5  (อ่านว่าสามต่อห้า)  
แบบที่ 2      : กล่าวว่า  อัตราส่วน  ของจำนวนม้า ต่อ จำนวนไก่ เป็น 5 ต่อ 3  
      ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  5 : 3  (อ่านว่าห้าต่อสาม)
ดังนั้น
อัตราส่วน (Ratio)  คือ การเปรียบเทียบจำนวนของของตั้งแต่สองสิ่งขึ้นไป โดยใช้สัญลักษณ์  a : b หรือ        อ่านว่า  a  ต่อ  b   เรียก "a" ว่า จำนวนแรกหรือจำนวนที่หนึ่ง และเรียก "b" ว่า จำนวนหลังหรือจำนวนที่สอง เช่น   กบมีปากกา 5 ด้าม กิ้มมีปากกา 4 ด้าม อัตราส่วนระหว่างจำนวนปากกาของกบ ต่อจำนวนปากกาของกิ้ม เป็น 5ต่อ 4  ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 5 : 4 หรือ  
ข้อสังเกต
- ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนเหมือนกัน ไม่ต้องเขียนหน่วย
  กำกับไว้  
-  เช่น  จำนวนครู 1 คน ต่อ จำนวนนักเรียน 45 คน เขียนอัตราส่วนเป็น  
      1 : 45
- ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนต่างกัน แต่อาจทำให้มีหน่วย
  เดียวกันก่อน
- เช่น  ก มีเงิน 3 บาท  ข มีเงิน 8 บาท 50 สตางค์ เขียนอัตราส่วนเป็น
               3 บาท  :  8 บาท 50 สตางค์
 หรือ         3 บาท  :  8.50 บาท
 หรือ               6  :  17
 
- ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนไม่เหมือนกัน ต้องเขียนหน่วย
  ของการเปรียบเทียบ กำกับไว้ด้วย
-  เช่น  อัตราส่วน กาแฟ 1 ช้อน ต่อน้ำตาล 4 ก้อน  
   เขียนเป็น 1 ช้อน  :  4 ก้อน 


จำนวนจริง   




ตรรกศาสตร์



เรขาตณิตวิเคราะห์

 


เครดิต :; http://rangsittutor.com/yabb/YaBB.pl?num=1218350939